4.1.1立体图形与平面图形

4.1.1立体图形与平面图形,北京奥林匹克公园占地约1135hm2总建筑面积约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.,怎样画出一个五角星？怎样设计一个产品包装盒？怎样绘制一张校园布局平面图？不同的图形各有什么特点和性质？所有这些,都需要我们知道更多的图形知识.,从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态图形世界是多姿多彩的!物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容,生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？,生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？,类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.,说一说下面这些几何图形有什么共同特点？,有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.请再举出一些立体图形的例子.,认识一下棱柱和棱锥:,三棱柱,四棱锥,六棱柱,你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？,图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.,正方体球六棱柱圆锥长方体四棱锥,找图形,在下面的两幅图中，你能找出你所熟悉的图形吗？,找图形,在下面的两幅图中，你能找出你所熟悉的图形吗？,找图形,在下面的两幅图中，你能找出你所熟悉的图形吗？,常见的平面图形,长方形,正方形,三角形,五边形,圆形,六边形,有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内,这样的几何图形叫做平面图形.,下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.,.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置.,练习：,.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.,题西林壁-苏轼,横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.,想一想：,“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?,对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它.,例1:分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?,从正面看从左面看,从上面看,例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？,例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?,从正面看,从左面看,从上面看,提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.,从正面看,从左面看,从上面看,上面,探究：右图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？,这些精美的包装盒是怎么制成的？,要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的立体图形的展开图.,有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.,自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系.,实践感知,将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）,探究常见的立体图形的展开图：,一四一型,二三一型,二二二型,三三型,正方体的展开图有11种基本情况：,下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.,探究常见的立体图形的展开图,制作立体模型的步骤：1画出展开图；2裁剪、折叠、粘贴；3修饰、加工.,画出正确的展开图是关键.,巩固练习,练习:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）.,(A)(B)(C)(D),C,归纳总结,1本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形2一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；可以把立体