高中数学数列专题专项复习(综合训练篇含答案)

高三数学综合复习 满分系列 数列 综合训练篇一、选择题：1 在等差数列中，则的值为 （ D ）A18B20C22D242 等差数列满足：，若等比数列满足则为（ B ） A16B32C64D273等差数列中,则数列的前9项之和S9等于（ C）A66B144C99D2974 各项都是正数的等比数列的公比q1，且，成等差数列，则为（A ） ABCD或5.设等比数列的前项和为，若则（ B ）A. 2 B. C. D.36已知等差数列的前项的和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是 ( B )A. B. C. D.7设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列,且、成等差数列，则的值为（ C ） ABCD8 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A )A最大项为最小项为 B最大项为最小项不存在 C最大项不存在，最小项为 D最大项为最小项为9.已知为等差数列，+=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（B） A21B20C19D189一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，n)，设bn=2（2n+1）3n2an，且Cn=，Tn=C1+C2+Cn，若对任意nN*，总有Tn恒成立，则m的最大正整数为（ B ）A3B5C6D9二、填空题： 10已知等差数列前n项和Sn=n2+2tn，当n仅当n=7时Sn最大，则t的取值范围是 (6.5，7.5) .11 数列的通项公式是，则数列的前2m（m为正整数）项和是 2m+1+m22 .12已知数列满足：则_；=_.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，. 应填1，0.13在数列和中，bn是an与an+1的等差中项，a1 = 2且对任意都有 3an+1an = 0，则数列bn的通项公式 .14 设P1，P2，Pn顺次为函数图像上的点（如图），Q1，Q2，Qn顺次为x轴上的点，且，均为等腰直解三角形（其中Pn为直角顶点）.设Qn的坐标为（，则数列an的通项公式为 .三、解答题：15已知是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6，成等比数列.15.解法1由已知（2分）当（4分）（8分）当（10分）所以，成等比数列.（12分）解法2由已知，（2分）当成等比数列.（6分）当（8分）成等比数列.（11分）综上，成等比数列.（12分）16.已知数列an的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且为常数）。 （1）求数列an的通项公式； （2）若求p的取值范围。16解：（1）当故 4分由得6分（2）由已知得则有 9分又12分16.新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元. 从2005年起， （I）哪一年两产品获利之和最小？ （II）至少经过几年即可达到或超过预期计划？16故第2006年两产品获利最小.（6分） （II）（1分）17.（选做题）已知函数的反函数为，数列an满足：a1 = 1， ，数列是首项为1，公比为的等比数列. （）求证：数列为等差数列； （）若，求数列的前n项和Sn.17解：（）， ，2分 ，即 4分数列为首项，公差为2的等差数列 6分 （）由（1）得：，即 8分 b1 = 1，当， 因而 10分令 则 ，得又1 + 3 + 5 + +（2n1）= n2， 14分18. （1） （2）18解: （2009 天津卷） 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为.设,（）若求 的值；（）若，证明：（）若正整数n满足2nq，设的两个不同的排列， 证明。本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。（）解：由题设，可得所以，（）证明：由题设可得则 式减去式，得式加上式，得 式两边同乘q，得 所以，