二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

.,第三节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,.,基础梳理,实线,平面区域,不包括,包括,.,原点,相同,符号,公共部分,交集,不等式组,一次,.,解析式,一次,解(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,.,基础达标,1.（2011宁波模拟）不等式(x-2y+1)(x+y-3)0表示的平面区域是（）,解：方法一：原不等式等价于两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域，画出可行域可知选C.方法二（特例筛选法）：如取适合题意的点(1,10)，可否定选项A、B、D，故选C.,.,2.（2010浙江改编）不等式组表示的区域为D，点P1（4，5），P2（-2，1），则（）A.P1D且P2DB.P1D且P2DC.P1D且P2DD.P1D且P2D,解析：把P1、P2的坐标代入检验即可.选C.,解析：画出满足不等式组的可行域如图所示，易求点A、B的坐标为：A（3，6），B（3，-6），所以三角形ABO的面积为：SOAB=123=18.,.,4.（教材改编题）图中可行域对应的不等式（组）为（）,解析：取测试点（0,0）可否定D；由图示知应选C.,.,解析：可行域是以A(0,0),B(0,1),C(-0.5,0.5)为顶点的三角形，易知当x=0，y=1时，5x+8y取最大值8，所以z=log2(5x+8y)的最大值是3.,经典例题,题型一用二元一次不等式（组）表示平面区域,【例1】（2010陕西改编）设x，y满足约束条件（1）画出该不等式组所表示的平面区域；（2）求该平面区域所表示的面积；(3)分别写出x、y的取值范围.,.,解：（1）不等式x+2y-40表示直线x+2y-4=0上及左下方的点的集合，x-y-10表示直线x-y-1=0上及左上方的点的集合，x+20表示直线x+2=0上及右方的点的集合.故原不等式组所表示的平面区域即为如图所示的三角形区域：,（2）由直线x+2y-4=0与直线x-y-1=0可求得交点A（2,1），同理可求得B(-2,3)，C(-2，-3)，所以ABC的面积为S=64=12.（3）由（1）（2）可得x、y的取值范围分别为：-2,2,-3,3.,.,变式1-1,如图，在ABC中，A（0，1），B（-2，2），C（2，6），写出ABC区域所表示的二元一次不等式组.,解：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为：直线AB:x+2y-2=0,直线BC：x-y+4=0,直线CA:5x-2y+2=0.原点（0,0）不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为,.,题型二求目标函数的最值,【例2】（2010山东改编）设变量x、y满足约束条件x-y+20,x-5y+100，x+y-80.（1）求目标函数z=3x-4y的最大值与最小值；（2）求目标函数z=x2+y2最大值；（3）求目标函数z=的最小值.,解：画出平面区域如图所示：,.,可求得三条直线的交点坐标分别为A(5,3)，B(3,5)，C(0，2).（1）当直线z=3x-4y平移到点A（5，3）时，目标函数z=3x-4y取得最大值3；当直线平移到点B（3，5）时，目标函数z=3x-4y取得最小值-11.（2）z=x2+y2表示区域内的点(x,y)到原点的距离的平方,则(x,y)落在点B(3,5)或点A（5，3）时z最大，zmax=9+25=34.（3）z=表示区域内的点(x,y)与定点D(1,0)连线的斜率.则(x,y)落在点C(0,2)时，z最小，zmin=-2.,.,题型三线性规划的实际应用,【例3】（2010广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？,解：设为该儿童分别预定x,y个单位的午餐和晚餐，共需z元，则z=2.5x+4y.,.,可行域为,作出可行域如图：,所以，当x=4，y=3时，花费最少，为zmin=2.54+43=22元.答：应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐.,.,链接高考,解析：设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨，购买铁矿石的费用为z（百万元），则,.,2.（2010福建）若x,yR，且则z=x+2y的最小值等于（）A.2B.3C.5D.9,