中考专题复习全等三角形(含答案)

考试题目复习全等三角形知识点总结一、全等图形、全等三角形：1 .联合图形：完全能做的两个图形是联合图形。2 .联合图形的性质：联合多边形的，各相等。3 .全等三角形：因为三角形是特殊的多边形，所以全等三角形的对应边、对应角分别相等。 同样，如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形是全等的。说明：全等三角形的对应边的高度，中线相等，对应角的二等分线相等的全等三角形的周长，面积也相等。在此要注意： (1)周长相等的两个三角形不一定全等；(2)面积相等的两个三角形也不一定全等。二、全等三角形的判定：1 .一般三角形全等性的判定(1)三边对应相等的两个三角形。(2)两侧角度相等的两个三角形全等(拐角边缘或。(3)两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(“角的角”或“)。(4)两角和其一角的对边相等的两个三角形全等(角边或。2 .直角三角形全等的判定利用一般三角形的全等判定，可以证明直角三角形的全等对应于斜边和一条直角边的相等的两个直角三角形是全等的(斜边、直角边或。注意：两侧对角(SSA )和三角(AAA )相等的两个三角形不一定全等。3 .性质1、全等三角形的对应角相等，对应边相等。2、全等三角形对应边的高对应相等。3、全等三角形的对应平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形的面积相等。6、全等三角形的周长相等。(以上可简称为：全等三角形的对应要素相等)三、二等分线的性质和判定：性质定理：从平分线上的点到其角两侧的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点，在该角的二等分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：1 .确定已知条件(包括公共边、公共角、对顶角、平分线、中线、高度、等腰三角形等隐式角关系)2 .回顾三角形的判定公理，清理需要什么3 .正确写出证明书的格式(顺序和对应关系从已知中导出应该证明的问题)。全等三角形综合复习“三角对应相等”和“两边和一边对角对应相等”两个三角形不一定相等。例1 .图、四点共线求证。例2 .如图所示，其中是ABC的二等分线，下面是： 寻求证据。例3 .图、中、延长线上的点、点上、连接和。 寻求证据。例4 .图，/，寻求证据。例5 .如图所示，分别与外角平分线，与点相交。寻求证据：的平分线。如图所示，是边的点，然后是中线。 寻求证据。例7 .求图、中、证据。同步练习一、选择问题：1 .两个直角三角形可以合并的条件是()a .两直角边对应相等的b .锐角对应相等c .两锐角对应相等的d .斜边相等2 .根据以下条件，唯一描绘的是()a .b .c .d .3 .如图所示，已知增加以下条件： ； ； 。 其中可以使用的条件是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4 .如图所示，相交于点时，不正确的是()A. B .c .一切不等于d . 等腰三角形5 .如图所示，A. B. C. D .不能确定二、填空问题：6 .如图所示，的平分线与点相交。 而且，离点的距离是.7 .如图所示，以上两点，并且8 .如果将正方形纸片如图所示折叠成折叠线，那么.9 .如图所示，在二等边，22222222222222222222222222222210 .如图所示，点在同一条直线上，/，并且三、解答问题：11 .如图所示，是等边三角形，点各在上，与点相交。 求出的度数。12 .由于图，前面的点，交点的延长线在点上。 寻求证据。答案例1 .构想分析：从结论开始，所有条件均为唯一的两侧同时减去，得到另一个联合条件。 还缺乏另一个完整的条件。 是的，是的，是的。条件，得到，再加上，证明，得到。解答过程：和之间(HL )即，即和之间(SAS )解题后的思考：正题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法。 一方面从问题和结论开始，看需要什么样的条件，另一方面从条件开始，看得出什么样的结论。 比较“必要条件”和“得出结论”之间是一致的还是有明显的联系，得出解题的想法。摘要：本题不仅教我们如何寻找全等三角形及其全等条件，还教我们如何分析问题，提出解题思路。例2 .构想分析：直接证明困难，我们可以间接证明，可以发现和证明。 开始“迁移”。那么，角的对称性在哪里呢？通过构筑FBD，证明三角形的全等性，可以证明DFB，从三角形的外角定理中可以得到DFB=1 C。解答过程：延长是和之间(ASA )再见。解题后的想法：因为角是轴对称图形，所以可以利用折叠来构筑和发现全等三角形。例3 .思路分析：利用全等三角形，可以证明这两条线段相等。 重要的是找到这两个三角形。 以线段为边的点为中心顺时针旋转的位置，线段正好是边，所以只要证明它们相同即可。解答过程：延长上的点和之间(SAS )的双曲馀弦值。解题后的思考：利用旋转的观点，不仅有利于寻找全等三角形，也有利于寻找对应边和对应角。总结：利用三角形的全等证明线段和角相等是重要的方法，但是找到应该证明的三角形可能不容易。 这种情况下，从平移、折叠、旋转等图形变换的观点出发，可根据需要用辅助线查找和构筑全等三角形。例4 .想法分析：对于四边形我们不太了解，通过连接四边形的对角线，可以把原来的问题变成全等三角形的问题。解答步骤：连接/，和之间(ASA )的双曲馀弦值。解决问题后的思考：连接四边形的对角线是构筑全等三角形的通用方法。例5 .构想分析：为了证明“用于的二等分线”，可以利用距点的距离相等这一点来证明，因此应该越过点来制作垂线，另一方面，为了利用已知的条件“分别为和的二等分线”，还需要制作到两外角两边的距离。解答过程：做得太多了平分平分，然后呢的平分线。解题后的思考：已知问题具有角二等分线的条件，或者有证明角二等分线的结论时，常过角二等分线上的一点在角的两侧画垂线，利用角二等分线的性质和判断来解决问题。例6 .构想分析：要证明，请构建“”相等的线段，证明它们相等。 因此，请延长至。解答过程：延长到点和之间(SAS )，再见，和之间(SAS )再见的双曲馀弦值。解题后的思考：三角形中两倍长的中心线，构筑了全等三角形，与几条线段角相等，还可以证明两条直线是平行的。例7 .构想分析：要证明，利用三角形中三边的不均匀关系进行证明是很容易的。 结论差，证明两边之差小于第三边，考虑结构线段。 结构可采用“截长”和“补短”两种方法。解答步骤：法一：剪辑，连接和之间(SAS )在里面我是AB-ACPB-PC。法律2 :延长到和之间(SAS )在里面的双曲馀弦值。解题后的思考：线段之和或差别已知或关于求证时，一般采用“缩短长度”的方法。 具体而言，剪切长线段上的线段与短线段相同，将长线段的其馀线段与另一短线段相同称为“截短”，或者将短线段延长为与其他短线段相等，将这两条线段之和与长线段相等称为“补短”。总结：本问题小组总结了本章常用的辅助线的做法，今后也将结合学习的深度进行总结。 除了总结辅助线的制作