从一则数学课例看新课程背景下有效教学的价值取向

从一则数学课例看新课程背景下有效教学的价值取向【原文出处】小学数学教师(沪)2009年7/20098期第156164页影响有效教学的因素有很多，其中一个重要方面是：不少教师对如何处理传统教学中的有效经验与新课程中的新价值取向，缺乏一种辩证的态度，从而导致教学的低效和混乱。为此，我们开展了一次探讨“教学有效性”的教研活动，以“平均数”这个课例作为口子，研讨新课程背景下如何实现继承与创新的平衡。“平均数”这一内容是新旧教材都有的题材，但新课程在价值取向上发生了一些变化。在现实教学中，我们发现存在着两种现象：由于旧教材的教学理念根深蒂固，一部分老教师认为重点应该是让学生掌握求平均数的方法，而对平均数内涵的理解上着力不够，导致学生“知其然而不知其所以然”；而一些刚走上工作岗位的青年教师，他们创设了很多情境，运用多样化的活动，让学生去体验，但活动后没有及时进行提炼升华，没有将计算模型的建构同内涵特征的理解有机地融合在一起，从而导致双基不够扎实。针对这些现象，我们邀请了一位名师执教这堂课，听完课后进行了讨论交流。片断研讨下面是名师执教的一些教学片断以及大家研讨后的记录（经过整理）。教学片断一：平均数的涵义操作中体验师：刚才同学们通过讨论，认为用平均数来比较哪个队的实力强一些比较公平，那什么是平均数呢？生1：平均数就是大家平均分后的数。生2：平均数就是大家都变得一样多。师演示：将一根透明的塑料管对折后变成两根，用手捏住对折的地方，然后往塑料管里倒入红色的水，形成两根高低不同的水柱。师：两根水柱的高度一样吗？生：不一样，右边的高一些。师继续演示：放开捏住的部分，使左右两边的水流通。师：现在高度一样了吗？生：一样高了。师：这个一样的高的高度就是原来两个高度的什么数？生：是它们的平均数。师：刚才是怎样使它变得一样高的呢？生：右边的水流了一部分到左边，使左右两边的水面变平了。师：你的意思是把多的移一部分给少的，使大家变得一样多。这种方法我们把它叫做“移多补少”。（板书）师：在移多补少的过程中，水的总量有没有变？生：水没有少掉过，所以没有变。师：下面我们就用移多补少的方法来求出男女队投篮比赛中各自的平均数。学生用小圆片代替投中的个数，进行移多补少的操作，操作后进行展示交流。展示后教师小结：像这样，几个不相等的数，在总数不变的前提下，可以通过移多补少使它们变得相等，这个相等的数就是这几个数的平均数。研讨一：该教学片断和传统教学相比，突出了什么教师A：在传统的平均数应用题教学中，往往注重该类应用题解题方法的教学，而忽视了平均数概念的“意义理解”，学生多数时间花在解题公式的总结和应用练习上。教师B：数学新课改提出要注重平均数统计意义的教学，要让学生明白平均数产生的来龙去脉。教师C：为了体现新课改的意图，教师引导学生展开了体验平均数内涵的系列活动。教师D：为了让学生理解平均数的内涵，教师创设了一个演示情境：水从高的地方流到低的地方使两边水位一样高。这个情境使学生形象地感知到了平均数产生的过程及意义，明白了可以通过“移多补少”来获得平均数。教师E：紧接着教师就让学生用“移多补少”的操作来获得简单数据的平均数。教师F：我觉得“移多补少”在这里有双重意义，既能使学生明白平均数的涵义（移多补少后变成同样多的数），又能使学生学到求平均数的简单方法（通过移多补少来获得）。教学片断二：平均数的特征游戏中感悟出示：各装有3根小棒的蓝、白两个纸袋（白袋内平均每根长14厘米，蓝袋内平均每根长10厘米）。师：猜一猜，如果从两个纸袋中各拿出一根小棒，哪个纸袋拿出的小棒长些？生（一致认为）：白袋的长一些。师：为什么？生：因为白袋平均长14厘米，而蓝袋平均只有10厘米。师：下面我们来做个游戏，请几位同学上来，每位同学从两袋中各抽出一根来比一比。（学生的兴致非常高）生1从白袋抽出的小棒（15厘米）比蓝袋抽出的小棒（9厘米）长；生2从白袋抽出的小棒（19厘米）比蓝袋抽出的小棒（11厘米）长：生3从白袋抽出的小棒（8厘米）比蓝袋抽出的小棒（10厘米）短。当生3抽出两根小棒进行比较时，教室里一下子热闹起来，下面的学生议论纷纷。师（故意露出惊讶的脸色）：从刚才抽的小棒中，我们发现蓝袋中的小棒不一定都比白袋中的小棒短，怎么会出现这种情况呢？教师先让学生在小组里讨论，然后全班交流。生1：我发现平均数大一些，并不是说每一根都长一些。生2：平均长14厘米，不一定每一根都是14厘米，也有可能出现比14厘米短的。生3：平均长10厘米的三根小棒，有可能正好是10厘米，也有可能比10厘米短，还有可能比10厘米长。生4：前面我们已经知道，平均数是指把一些不相等的数移多补少后变成相同的数，原来那些数可能和它相等，也可能比它大，也可能比它小。师：平均数和原来那些数相比，处在什么位置？（让学生观察例题的统计图）生5：处在中间位置。生6：比最大的数要小，比最小的数要大。研讨二：该游戏活动的创设，对理解平均数的特征有什么作用教师A：要对平均数概念理解透彻，既要理解它的正向来源（移多补少后变成同样多的数），又要学会反向思维平均数只是表示一组数据的集中趋势，并不代表某个具体的数据，它完全可能受极端数据的影响。教师B：对于三年级学生来说，不可能从抽象意义上去认识这个特征。于是教师创设了一个直观生动的游戏情境让学生去感悟。教师C：我觉得这个认知冲突创设得很好，受前一环节“谁的平均数大谁的实力就强”的影响，学生往往会误认为：平均数大就表示每个具体的数据都大。教师及时抓住契机让学生展开讨论，通过讨论学生明白了原始数据和平均数相比，有三种可能（大于、小于或等于）。在此基础上，教师进一步让学生观察平均数在原始数据中的位置情况，从而感悟到“平均数比最大的数要小，比最小的数要大，处在中间位置”这一特征。教师D：我认为该环节和前一环节形成了前后互补，前一环节中平均数含义的理解，为本环节进一步认识平均数的特征奠定了基础，而本环节又是对前一环节的补充，通过这样“翻过来、复过去”的建构活动，使学生从正反两方面深刻地理解了平均数的内涵与特征。教学片断三：平均数的算法探索中建构师：前面我们用移多补少的方法求得男女队各自的平均数，知道了女队的实力强一些。如果现在要进行班与班之间的对抗比赛，那么要计算什么的平均数呢？生：要计算班级的平均数。师：一个班有五十来名学生，如果还是用移多补少的方法来获得平均数，你感觉怎么样？生1：那要移很多次了。生2：我们也没有这么多学具呀。生3：这么多的人数不容易看出怎么移。生4：这样太麻烦了！师：是啊，移多补少的方法对数据较小或数据个数比较少时，还是挺管用的。但是当一组数据比较大，数据的个数又比较多的时候，这种方法就有局限性了。看来，我们需要探索一种更加通用的计算方法。以小组为单位，让学生讨论计算方法：(1)平均分是怎样分的？平均分时需要知道哪两个条件？(2)哪个条件已经知道了？哪个条件还没有知道？(3)怎样求平均数？讨论后交流。生：可以把每个数据合并起来重新一个一个均匀地分。（教师用电脑动态演示：将例题统计图中的各个数据打乱合并再一个一个重新均分。）师：各个数量合并起来的数，我们把它称作什么？生：总数量。师：平均分成几份，我们把它称作什么？生：份数。师：那怎样求平均数呢？生：总数量份数二平均数。师：看来求平均数可以用公式来计算，计算时必须要知道哪两个条件？先求哪个条件？生：必须知道总数量和份数，先要求出总数量。教师让学生用公式计算例题中的平均数，完成后做书上的练习题，以巩固公式计算法。研讨三：求平均数的公式要不要概括，什么时候概括比较合适教师A：数学新课改注重学生对平均数统计量意义的理解，但并不是说就不重视计算方法，而是要让学生在理解意义的基础上自然总结出计算公式。教师B：我认为计算公式肯定是要的，但要在使学生体会到计算公式的必要性之后，再根据平均数的涵义探索出计算公式模型。教师C：该教学片断中就是这样做的：教师将例题进行拓展，使数据个数大大增加，让学生感受用移多补少求平均数很麻烦，从而体会到移多补少这种方法的局限性，进而产生探索计算方法的欲望。教师D：学生有了欲望后，该教师及时引领学生开展探索计算方法的活动，先让学生在小组里围绕问题展开讨论，然后进行汇报交流，学生边汇报，教师边利用多媒体课件动态演示思考过程，使学生直观生动地理解算理，在理解算理的基础上建构出求平均数的公式模型，并对例题与练习题进行解释与应用。教师E：我觉得这样的建构过程体现了辩证统一的思想，它着眼意义、注重探索，让学生在充分理解算理的基础上掌握算法，时机非常合理，真是水到渠成、瓜熟蒂落！启发感悟通过本次活动，笔者有不少的收获，对新课程背景下的有效教学有了比较深刻的认识，尤其是对以下几点感悟最深。感悟一：有效教学追求“辩证平衡”通过本次活动，老师们明白了新课程的课堂教学并不是对传统教学的全盘否定，但也不能“穿新鞋走老路”。现实教学中为什么会出现一些极左极右的现象？归根结底是他们没有用辩证的眼光来审视教学改革，即没有用“辩证法”这个支点将传统中的优势与现代教学理念有机整合起来，而是简单地将它们对立起来，追求表面形式而忽略了实质性的东西，最终失去平衡导致了走极端现象。看来，新课程背景下的有效教学应该走“中间地带”，要追求传统与创新的平衡，并将两者辩证地统一起来，才能实现“务实高效”的目的。如本节课的“求平均数”，它继承了传统中的重视计算方法的教学，但它的计算方法是在充分理解统计量意义（新课程新增的目标）的基础上自然得出的，它实现了两者的辩证平衡。感悟二：有效教学注重“意义建构”综观新课程的教材，会发现它和老教材相比，在价值取向上更加注重知识点内涵的理解，而对概念文字的表述方面不作刻意要求。这就要求教师在教学时要把重心放在引领学生意义建构上，这也正是不少执教新课程的教师所忽略的地方。由于教学中着力不够，学生对概念理解表面肤浅，在做判断选择题时出现了不少错误，从而导致课堂教学效果不佳。上述教学片断中，该教师充分认识到了这一特点，整堂课始终引领学生对平均数的内涵、特征、计算方法进行意义建构，通过形式多样的探索活动，“翻过来、复过去”地使学生从正反两方面深刻地理解了平均数的内涵与特征，并在充分理解统计量意义的基础上自然地得出了计算公式。由此可见，在新课程背景下，特别是对概念教学而言，不重视意义建构的教学决不是有效教学。感悟三：有效教学需要“有效情境”在新课程背景下，创设情境已经被广大教师广泛采用，然而不少教师煞费苦心创设的情境，只是形似而神离的“花架子”，存在“为情境而情境”的现象。无效情境必然导致无效教学，有效教学需要有效情境。怎样的数学教学情境是扎实有效的？要回答这一问题，牵涉到的因素比较多，但有一点可以肯定，就是该情境必须要能够诱发学生的数学思维，能够引起认知冲突，从而激起他们往下学的强烈欲望。上述教学片断中，该教师首先创设了一个演示情境：水从高的地方流到低的地方使两边水位一样