高中新课标数学必修④模块-基础题型归类

高中新课标数学必修模块 基础题型归类1、运用诱导公式化简与求值：要求：掌握,等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1. （1）求值：； （2）化简： cos2()+cos2(+)练1 （1）若cos(+)=，2, 则sin(2)等于 .（2）若，那么的值为 .（3）sin()的值为 .2、运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（,），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.例2 （1）化简； （2）已知sinx+cosx=, 且0x, 求tanx的值.练2 （1）已知sincos，且，则cossin的值为 .（2）已知tan=3, 计算：（i）； （ii）sin2-3sincos+4cos2.3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）.例3 （1）已知tan（+）=2，求sin2+sin2+cos2的值.（2）已知，求的值练3 （1）若sin（），则cos2 .（2）已知 且则= .（3）如果，那么= .（4）如果，那么sin4xcos4x= .（5）ABC中，已知sinA=, cosB=, 则sin(A+B)的值为 .（6）已知,（0,）且，则的值为 .（7）已知，则的值为 .（8）已知sin（+）=，sin（）=，求的值.4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体.例4 已知函数.（i）求的最小正周期及取得最小值时x的集合；（ii）在平面直角坐标系中画出函数在一个周期内的图象；（iii）说明的图象如何由变换得到；（iv）求的单调区间、对称轴方程.练4 （1）若函数y=2sinxcosx4的最小值为1，则a= .（2）函数的最小正周期为 ；函数的最大值是 .（3）已知函数. 求的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.5、运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合.例5 （1）已知，则、的大小顺序为 .（2）函数的定义域为 .练5 （1）若, 则角的取值集合为_.（2）在区间（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围 .6、弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的弧度数为 .练6 （1）终边在直线上的所有角的集合为 ，其中在22间的角有 .（2）若为第三象限角，那么，、2为第几象限的角?7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7 （1）角的终边过点P（8m，6cos60）且cos=，则m的值是 .（2）当时，函数的值域为 .练7 （1）函数的定义域为_.（2）函数的值域为 .（3）把函数ysin(2x)的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，得到 .8、 三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8 （1）已知函数.求的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数. （i）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的x值的集合练8 （1）函数最高点D的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 .（2）如图，它表示电流在一个周期内的图象. 则其解析式为 .（3）函数的单调减区间为 .（4）函数的图象和直线y=2所围成的封闭图形的面积为 .（5）画出函数，xR的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.9、向量基本运算（加减法、数乘、数量积、坐标运算）：要求：掌握向量加减法几何意义，能熟练进行向量运算，运用向量的运算研究向量平行与垂直.例9 （1）已知的夹角为120，且，当时，k= .（2）若=（1，2），=（，2）， k为何值时:（i）k+与3垂直；（2）k+与3平行？练9 （1）若，则的数量积为 .（2）向量与共线且方向相同，则=.（3）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_.（4）已知 =(3，4)，若1，则= .10、向量的模与夹角：要求：能运用向量运算研究向量的模与夹角问题. 例10 （1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求：(i)与的夹角; (ii) .（2）已知的顶点坐标分别为A（1,2），B（2,3），C（2,5），求.练10 （1）非零向量和满足：，则与的夹角等于 .（2）已知|=10，|=12，且（3）（）=36，则与的夹角是 .（3）如果1，2，与的夹角为，则等于 .11、向量与三角函数的交汇考查：要求：掌握向量与三角函数的交汇. 向量坐标运算是交汇点.例11 （1）设=（sinx1，cosx1），=（，）. （i）若为单位向量，求x的值；（ii）设f（x）=，则函数y=f（x）的图象是由y=sinx的图象如何平移得到？（变式：研究性质）（2）已知,且.（i）求 及; （ii）求函数的最小值.练11 已知向量（i）求的值； （ii）若的值.12、向量与三角的应用模型要求：掌握向量在物理、几何中的应用. 掌握三角模型在实践中的运用.例12 （1）已知平行四边形，.（i）若向量与的夹角为60，求，的长. （ii）如果，求证四边形ABCD为矩形.（2）某港口水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）函数，记为y=，下面是某日水深数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察，y=的曲线可以近似看成y=Asint+b的图象.（i）根据以上数据求出y=的近似表达式；（ii）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间）.练12 （1）一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小为 ，其方向与水流方向的夹角为 .（2）已知的三个顶点的坐标分别为、，则顶点的坐标为 .（3）如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.根据图象得到的一个解析式是 . （4）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成. 下表是测得的某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时间段.高中新课标数学必修模块 基础题型归类INPUT tIF t= 4 THEN c=0.2ELES c=0.2+0.1(t3)END IFPRINT cEND1、算法框图与语句：要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）.例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 .（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 .（3）对任意正整数，设计一个求的程序框图，并编写出程序.S=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PRINT aEND练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 .（2）右图输出的是的结果是 .（3）编写程序，计算12+22+32+10022、经典算法案例：要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为八进制数为 .（2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.（3）已知一个4次多项式, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值.练2 （1）下列各数中最小的数是（ ）. A. B. C. D. （2）（2）= （10），318（10）= （5）3、抽样方法与频率分布：要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.例3. （1）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽取人数为 .频率/组距0.040.030.020.01040 50 60 70 80 时速（2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有_辆练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 .（2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取 辆.4、样本数字特征：要求：掌握样本中心位置特征数（平均数、中位数、众数）与离散程度特征数（标准差、方差）的计算.例4. 给出下列四种说法： 3，3，4，4，5，5，5的众数是5； 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5； 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率； 频率分布表中各小组的频数之和等于1其中说法正确的序号依次是 .练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm) 甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40（1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?5、概率基本性质：要求：掌握概率基本性质等，能运用互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式.例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A、B、C的概率之间的正确关系式是 .练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为 ；乙获胜的概率为 .6、古典概型与几何概型要求：掌握两种概率模型的特征，能运用概率模型解决实际问题.例6. （1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （i）从中取1个球, 求取得红或白的概率. （ii）若从中取2个球，求至少一个红球的概率. （2）甲乙两人相约某天在某地点见面，甲计划在上午8：30至9：30之间到达，乙计划在上午9：00至10：00之间到达. （i）求甲比乙提前到达的概率； （ii）如果其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去. 求两人能够会面的概率.练6 （1）某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是 .（2）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两