“圆的面积”教学设计

“圆的面积”教学设计教学理念：数学发现都源于有价值的猜想，猜想意识对于科技的进步具有不可磨灭的贡献，我们要培养学生的猜想意识。对于猜想，需要用缜密的思维和锲而不舍的精神去论证，论证的勇气更为可贵。教材分析：本节课的教学是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。教材运用转化的数学思想和动手操作来验证、推导出圆的面积，让学生充分感觉圆的面积公式推导过程和转化成长方形面积计算过程的合理性。教学时，一要重点引导学生回忆用转化的数学思想来学习新知，二要把握三个关键环节：一是圆可以转化成我们过去所学过的什么图形；二要加强多媒体课件的直观演示把圆转化成长方形的直观演示；三是转化成的这个图形与原来的圆有什么联系。最后让学生运用所学公式解决实际问题，体验成功，增强学生学习数学的信心。在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。教学内容:人教版第十一册第四单元P6768页,圆的面积例1及练习十六13。教学目标知识与技能1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确计算出圆的面积。2、培养学生动手操作能力和逻辑推理能力。过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。情感态度与价值观：感情数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：正确计算圆的面积。突破方法：推理分析计算。教学难点：圆面积公式的推导。突破方法：引导学生注重知识的前后联系，采用“化曲为直”“化圆为方”的方法，掌握解决问题的方法。教法与学法教法：引导学生发现问题，分析问题、解决问题。学法：加强合作，归纳推理。教具准备：PPT课件，圆片。学具准备：每个小组准备平均分为8份、16份、32份的硬纸圆片、小剪刀等，一个实物圆。教学流程：复习铺垫探究新知理解圆的面积的意义运用新知解决问题动手操作探索新知求主题图中花园草坪的面积在树上栓一匹马，绳子长2m,它最大能吃多大面积的草？已知圆的周长求圆的面积课堂小结利用所学的公式教学例1利用生拼好的图形，推导圆面积的计算公式教学过程一、复习铺垫以前我们在研究平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式时用了转化的方法，它们是怎样转化的呢？（课件显示）。今天，我们也要运用转化的思想研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）设计意图让学生回忆旧知，突出转化思想，激发学生探究热情。二、探究新知1、理解圆的面积的意义（1）课件出示第67页的草坪图，用多媒体填充圆形草坪的颜色。（2）讲：整个草坪变绿了，这个绿色部分的面积就是圆形草坪的面积。什么是圆的面积呢？设计意图使学生区别于圆的周长。2、学生动手操作引导学生利用“分成8等分、16等分、32等分的硬纸圆片”组合成已经学过的图形。（1）、提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们拿出准备好的学具拼一拼，看能拼成什么样的图形？（把圆平均分后，每份都是近似的等腰三角形。）（2）展示学生拼成的图形（各取一个贴在黑板上）（3）观察上面三个图形，提问：发现了什么？（把圆分的份数不同，分的份数越多，每份就越小，拼成的图形就越接近长方形，如果这样无限地切分下去，慢慢地它就变成了一个长方形）设计意图让学生动手操作，培养了学生的学习兴趣，从而激发其学习积极性。3、利用拼好的图形，推导出圆面积的计算公式。（1）演示：把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，（2）问：拼成的长方形与圆有什么关系?你能根据长方形的面积计算公式推出圆的面积公式吗？小组讨论一下。（学生讨论汇报结果，师继续演示）生答：能，因为长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=周长的一半半径S=rrS=r2 3. 小结： 刚才我们把圆转化为长方形，并推导出圆的面积计算公式。（S=r2，强调r2= rr，它表示2个r相乘）设计意图让学生在推导公式过程中发现、归纳、自立、建构新知识。培养学生的逻辑思维能力。三、运用新知，解决问题1、 利用公式计算刚刚花园草坪的面积，它的半径是5厘米。2、出示例1，学生利用得出公式独立尝试完成，反馈评价。3、（出示课件）在树上栓一匹马，绳子长2m,它最大能吃多大面积的草？（由学生独立完成，集体订正）4、（出示课件）华能火力发电厂的烟囱底面是圆形的，要想知道这根烟囱占地多少平方米有哪些办法？如果它的周长是125.6米,它的面积是多少平方米?设计意图巩固知识，对个别学生进行辅导，让学生体验数学知识的应用价值。四、课堂小结今天这节课，你有什么收获？（重点引导关注：圆的面积公式是怎样的？我们是怎样推导出圆的面积公式的？解决实际问题时，根据圆的半径和直径，分别怎样求圆的面积?）设计意图：通过总结，回顾和归纳整节课学习的内容，将全课的知识连成一条线，构建知识体系。五、板书设计：圆的面积 圆的面积长方形的面积 例1：202=10（米） 长 宽 3.14102 圆周长一半 半径 =3.14100S rr =314(m2)S r2 答：它的面积是314平方米。 总体评价：圆面积公式的推导是在学生掌握了平形四边形、三角形、梯形的面积公式推导后进行探究的。学生已经有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以在教学设计时，特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发进行教学设计，为学生的自主探究创造条件。为学生探究做好铺垫。先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程。学生在回顾旧知识的过程中， 领悟到这些平面图形的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。引导学生主动探究。让学生按照老师的要求来推导圆的面积公式，学生以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积圆周长的一半半径。当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己完善公式。在学生推导出了圆的面积公式后，利用课件演示，引导学生通过观察发现“等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，从而渗透极限的思想。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生