概率论(计算)习题

.概率论计算：已知1.10个晶体管中有2个次品，其中取2次，不进行取样，求出以下事件的概率。 (1)双方都是正品吗(2)双方都是次品吗？ (3)一个是正品，另一个是次品吗？ (4)第二次取出的是次品吗？解：如果A1、A2表示第一次、第二次取得正品的事件，则有可能是等等。 (1)(2)(3) (4)2 .某电子设备厂家使用的晶体管是三家零部件厂家提供的，根据过去的记录三家工厂的产品在仓库中均匀混合，有没有区别的标志。 (1)在仓库随机取晶体管，求出其为次品的概率。 (2)在仓库随机取晶体管，发现是次品，询问这次产品是工厂产品的概率吗？解： bi (I=1，2，3 )表示拿走了第I工厂的产品，a表示拿走了不良品。(1)全概率公式(2)贝叶斯公式3 .房间有10人，分别安装1号到10号的纪念章，3人记录纪念章的号码，(1)求最小号码为5的概率，(2)最大号码为5的概率。解：可以自由等的概况如下(1)(2)4.6个产品中，有4个正品和2个次品，从中选择3个，在3个中正好求出1个次品的概率。解： 6个产品编号为1、1、1,26，可以通过等方式概括5 .假设随机变量x具有概率密度。 (1)确定常数P(X0.1)解： (1)从有(2)到6 .大楼设有5个相同类型的供水设备，根据调查，哪个时刻t使用各设备的概率是0.1，同一时刻(1)正好使用2个设备的概率是多少？(2)最多使用3个设备的概率是多少？ (3)至少一台机器使用的概率是多少？解：出于问题的原因，任意时间点使用的设备台数用x表示，为xb (5，0.1 )(1)(2)(3)7 .设随机变量x的概率密度为求解答：8 .某机器生产的螺栓长度(cm )根据参数=10.05、=0.06的正态分布，规定长度在范围10.050.12内为合格品。 求出螺栓为次品的概率。解：从题意9 .设备9.xn(3、22 )要求： (1)(2)解： (1)(2)PC=p(xc )，即10 .将随机变量x的分布律定义为x-2-1013p求出Y=X2的分布律。解： Y=X2的所有值为0，1，4，9，P(Y=0)=P(X=0)=，P(Y=1)=P(X=-1) P(X=1)=P(Y=4)=P(X=-2)=，P(Y=9)=P(X=3)=的分布规律x0149p11 .二维随机变量(x，y )以概率密度(1)求分布函数F(x，y )(2)求概率p (yx )解： (1)(2)12 .已知的(x，y )联合分律是：xy01121/81/41/4三分之八求x和y的边缘分布律。解： x的分布律是x01py的分布律x12p1-3 .随机变量(x，y )的联合概率密度是边缘概率密度。解答：14.(x，y )的概率密度(1)确定常数k求出(P(X1，y3) (3)求出边缘概率密度解： (1)(2)(3)1-5 .将随机变量x的分布律定义为x-202p0.40.30.3求解答：16 .作为x-b (n，p )，求出E(X )、D(X )17 .假设随机变量x在(a，b )中遵循均匀分布，并且获得E(X )，D(X )。解： x的概率密度为18 .假定随机变量x遵循分布，并且概率密度为19.x-n(，2 )被知道，求出E(X )、D(X )。20 .总体上在n (52，6.33 )处随机提取电容器36个样本，并且确定样本平均值介于50.8和53.8之间的概率。21 .一种已知的Xt(n )、证书X2F(1，n )的计算方法22 .作为整体的样本，求出以下各整体的密度函数中的未知参数的极大似然估计量。2-3 .取整个样本为随机变量x并且E(X)=a (常数，未知)，由此给出样本平均值是不偏离a的估计。24 .如果整个x在a，b处遵循均匀分布，则a，b是未知的样本，并且获得a，b的矩估计量。25 .将9个清漆样品设定为干燥时间(时间单位)分别为6.1、6.0、5.7、5.8、6.5、7.0、6.3、5.6、5.0。 设干燥时间整体遵循正态分布N(，2 )，求出的可靠度为0.95的可靠区间。 (1)从以往的经验得知=0.6(时间)，(2)是未知的情况。26 .随机取9发子弹进行实验，得到炮口速度的样本标准偏差S=11(m/s )，炮口速度遵循正态分布，求出该子弹炮口速度的标准偏差的可靠度为0.95。27 .某些电子元件的寿命x (以时间为单位)遵循正态分布，但和2全部是未知的，并且当前16个元件的寿命经过如下测量询问159280、212、224、379、264、362、168、149、485和170部件的平均寿命是否超过225小时(假设a=0.05 )。28 .已知的(x，y )联合分布律是：xy012101/602四分之六01/6求x和y的边缘分布律解： x的分布律是x012p0y的分布律x12p29 .将随机变量x的分布律定义为x-202p0.40.30.330 .箱子里有四个新乒乓球，两个旧乒乓球，甲拿其中一个回去(这个球这次是旧球)，乙拿另一个，乙拿新球的概率是多少？31 .对于整个正态的大样本(n30 )，s近似为正态分布N(，2/2n )，其中是整个标准偏差，并且证实：的100(r2)%的置信间隔是偶数32 .总体XN(，2 )是来自总体的具有容量n=16的样本，并且S2是样本方差33 .众所周知，离散型随机变量x遵循对数为2的泊松分布，求出X=3X-2的数学期待E(X )。34 .设随机变量x独立于y，且xn (1，2 ) yn (0，1 )求出X=2X-Y 3的概率密度。35 .确定随机变量的分布规律P(Z=K)=。36 .通过向x，y边缘密度函数求出(x，y )的密度函数来判别独立性。37 .随机变量(x，y )的概率密度被计算：常数c和联合分布主数F(X，y )。38 .设定二维随机变量(x，y )的联合分布函数以获得二维随机变量(x，y )的联合(x，y )解：如果可以验证F(x，y )是连续型二维随机变量的分布函数39 .测定某溶液中的水分，其10个测定值给出S=0.037%，测定值整体为正态分布，2为总体分散试验，水平a=0.05，验证了假设H0:=0.04%，H1:a0.04%。40 .设随机变量x的概率密度为Y=X2的概率密度函数Py(Y )。4-1 .随机变量x的分布函数是常数a和x的概率密度P(X )。4-2 .将随机变量x的概率密度函数设为求x的分布函数F(x )43 .用长度为a的线段取2点m和n，求出线段MN长度的数学期待。44 .假设总体x遵循区间，2上的均匀分布，并且0是未知参数，来自总体x的容量是n个采样。 证明书。45 .概率密度函数，其中，X=X-Y的随机变量(x，y )的联合概率密度函数是随机变量(x，y )的概率密度函数。4-6 .随机变量z的概率密度是E(Z )和D(Z )。47 .挖掘圆的直径进行测量，假设其值均匀分布在a，b内，求出圆面积的数学期待。解：圆直径为随机变量z，圆面积为y。48 .随机向量(x，y )是区域D=(x，y)|00，是未知参数，求的极大似然估计值。53 .将整体z的概率密度作为其中的0，作为未知参数，求出的矩推定量。54 .如果随机变量z遵循(0，2 )上的均匀分布，则随机变量Y=Z2在(0，4 )内的概率分布密度函数fy(y )求出fy(y )。55 .已知求出p (a )=p (b )=p (c )=-p (ab )=-p (AC )=p (b )，求出a、b、c都不发生的概率。56 .甲、乙、丙三人进行射门比赛，甲的命中率为0.9，乙的命中率为0.8，丙的命中率为0.7，现在每人一次射门，求出三人中至少两人射门的概率。解： a为“甲投中”，b为“乙投中”，c为“丙投中”57 .某工厂生产的100个部件中有5个不良品，不返回样品，每次取1个，(I )首次抽出不良品。 (1)第一次和第二次都是不良品(2)第一次和第二次都是不良品。58 .如果ab、AC、P(A)=0.959 .过去数据分析表明，机械调整良好，产品合格率为30%，每天早晨机械运转良好的概率为75%。 如果有一天早上第一个产品是良品的话，接受机器调整的人奶的概率是多少60 .房间有10人，分别安装从1号到10号的徽章，3人记录徽章的号码，(1)求最小号码为5的(2)最大号码煤矿的概率。61 .一个工人监测12台同类机器，一段时间内每台机器需要工人维修的概率是该段时间内至少2台机器需要工人维修的概率。解：“k台机器需要维护”时62 .制帽厂的帽子合格率为0.8，每箱装有4顶帽子。 一个买家从盒子里随机取出两顶帽子进行检查，如果两顶帽子合格，就买这顶帽子，求一顶一顶买一顶的概率。解： b为“买了一顶帽子”，Ai为“一顶帽子中有一顶I帽子合格”。 则63 .某些电子元件的寿命x (以时间为单位)遵循正态分布，但和2全部是未知的，并且当前16个元件的寿命经过如下测量询问159280、212、224、379、264、362、168、149、485和170个部件的平均寿命是否超过225小时(假