2.3.1离散型随机变量的数学期望.ppt

2.3.1离散型随机变量的均值,高二数学选修2-3,【学习目标】1.通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。2.能计算简单离散型随机变量的均值（数学期望），并能解决一些实际问题。3.会求两点分布和二项分布的均值。,重点难点重点：会求两点分布和二项分布的均值难点：理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念和意义,【问题导学】,问题1.某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg的两种糖果按1：1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理？问题2.如何按1：2的比例混合销售,又该如何定价才合理？问题3.如何按2：1的比例混合销售,又该如何定价才合理？,问题4.某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,解：把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：,权数,加权平均,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的_。,平均水平,其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在,求离散型随机变量的均值的解题方法和步骤。,(1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；,(3)写分布列：写出X的分布列；,(2)求概率：求X取每个值的概率；,(4)求均值：由均值的定义求出E(X),例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,则,【知识应用】,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。,解：,(1)XB（3，0.7）,(2),猜想：这个结果是否对任意二项分布都成立,证明：,所以,若B(n，p)，则E()np,证明：若B(n，p)，则E（）np,一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结：,基础训练：,一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.,3,1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。,巩固练习,2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字),=1.43,3、随机变量的分布列是,(1)则E（）=.,2.4,(2)若=2+1，则E（）=.,5.8,六、课堂小结,一、这节课的学习目标是什么？是否完成？,二、求离散型随机变量的均值的解题方法和步骤是什么？,1.通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。2.能计算简单离散型随机变量的均值（数学期望），并能解决一些实际问题。3.会求两点分布和二项分布的均值。,(1)确定取值：根据随机