等边三角形(4)

14.3.2等边三角形(2)教学目标经历猜测、验证的过程，理解含30锐角直角三角形的性质学会应用含30锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题教学重点与难点重点：含30锐角直角三角形的性质的应用难点：含30锐角直角三角形的性质的验证教学准备每位学生准备两块含30锐角直角三角板教学设计一、创设情境,提出问题将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出RtABC的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗? 注：由拼图引出问题，激发学生探索的热情二、探索分析,解决问题由题意可判别ABC是等边三角形，且AD为边BC上的高，可得BD=CD=AB即：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半设问：你能用所学的知识验证以上结论吗?如学生有困难，可设计以下填空题帮助探寻思路：1如图1，ABC是等边三角形，ADBC于D，则BAD=_，BD=_BC=_AB2如图2，ABC中，若ACBC，A=30，则B=_，延长BC到D使BD=AB，连结AD，则ABD是_三角形，BC=_=_总结以上两小题可得以上结论 注：线段之间的倍半关系学生较少遇到，设计填空题帮助形成思路 在验证了以上结论后强调：以上结论是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30角所对的边等于长边的一半”注：提示学生注意语言表述的严谨与科学建议部分学有余力的学生课后验证：其逆命题也成立，即：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30正、逆两方面帮助学生更好地认识直角三角形课堂练习，反馈调控1如下图，在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB，AB=4则BC=_ ( )BCD=_ ( )BD=_ ( )注：让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键2小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度综合应用，巩固提高例1：已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB例2:如图， ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F求证:BP=2PF 准确应用 掌握规律 1：如图3，ACBC，ABC=30，AB=4cm(1)求AC的长(2)如图4，若D是AB的中点，DEBC，求DE的长(3)如图5，D是AB的中点，连结DC，求DC的长 2如图6是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长? 课堂小结,知识梳理通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识?注：学生思考、讨论、整理帮助学生进一步认识直角三角形的性质布置作业,自我评价1必做题：教科书第81页练习2选做题：教科书第82页习题14.3第14题3备选题：(1)如图，已知RtABC中，A=30，ACB=90，BD平分ABC，求证：AD=2DC 例2、等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为 。 五、课堂小结直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半六、作业1、 如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF 2如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动