数学人教版二年级必修2 直线的一般式方程

直线的一般式方程,学习过的直线方程有哪几种形式？,【复习回顾】,点斜式,斜截式,两点式,截距式,存在,存在,直线名称,已知条件,直线方程,适用,条件,思考1:这四种直线方程有什么共同点?,斜率,点,点,点,斜率,截距,截距,截距,平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,方程可化为：,当B=0时，,方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）可化为,思考2：任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？,由以上探究过程可知,对于任意一个二元一次方程,Ax+By+C=0(A,B不同时为0）,都表示一条直线。,我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式.,直线的一般式方程,注：对于直线的一般式方程，作如下约定：1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；2、x项的系数为正；3、x，y的系数和常数项一般不出现分数;4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。,一般式方程适用于任何直线,例1已知直线过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程.,解：经过A(6,-4),并且斜率为直线的点斜式方程为：,化为斜截式，得到:,化为一般式，得到:,化为截距式，得到:,点拨:求直线方程时,根据题设条件,先选择直线方程的四种特殊形式之一，再将其化成一般式.,例2把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率和它在轴与轴上的截距，并画出图形.,因此,直线的斜率，它在轴上的截距是，,令,可得,即直线在轴上的截距是.,探究1：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴平行2.当时，方程表示的直线与y轴平行；3.当时，方程表示的直线与x轴重合；4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.,B=0,A0,C0,探究2：,要按有没有斜率进行分类讨论！,例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.,探究3：,变式：已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1l2，求a的值.,例4求满足下列条件的直线的方程:,经过点,且与直线平行;,经过点,且与直线垂直.,点拨：先根据直线的一般式方程求出斜率，再由平行或垂直的关系，确定待求直线的斜率，由点斜式写方程。,思考：还有别的方法吗？,结论：,1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为：,Ax+By+m=0(mC),2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为：,1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,2.直线方程的一般式与特殊式的互化.,3.两条直线平行与垂直的判定.,1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1，则直线l的点斜式方程是_.直线l的斜截式方程是_.直线l的一般式方程是_.,y-0=x+4,y=x+4,x-y+4=0,解：(1)x+2y-4=0.,2.根据下列条件，写出直线的一般式方程：,(2)y-2=0.,(3)2x-y-3=0.,(4)x+y-1=0.,3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距。,4.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点，求实数m的取值范围.,解：如图所示，