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第2讲导数与函数的单调性,最新考纲了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).,知识梳理,1.函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在某个区间内可导，(1)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_；(2)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_.,单调递增,单调递减,诊断自测,1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件.(),解析(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f(x)0.(2)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.答案(1)(2)(3),当x0，故g(x)为增函数；当10时，g(x)0，故g(x)为增函数.综上知，g(x)在(，4)和(1，0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.,规律方法确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增；,规律方法利用单调性求参数的两类热点问题的处理方法(1)函数f(x)在区间D上存在递增(减)区间.方法一：转化为“f(x)0(0(0)成立”.(2)函数f(x)在区间D上递增(减).方法一：转化为“f(x)0(0)在区间D上恒成立”问题；方法二：转化为“区间D是函数f(x)的单调递增(减)区间的子集”.,易错警示对于：处理函数单调性问题时，应先求函数的定义域；对于：h(x)在(0，)上存在递减区间，应等价于h(x)0在(0，)上有解，易误认为“等价于h(x)0在(0，)上有解”，多带一个“”之所以不正确，是因为“h(x)0在(0，)上有解即为h(x)0，所以f(x)的递增区间为(0，).答案D,3.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是(),解析由yf(x)的图象易知当x0或x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增；当0x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(0，2)上单调递减.答案C,4.(2014全国卷)若函数f(x)kxlnx在区间(1
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