2013届初三数学课时专题训练--相似三角形及应用参考答案

2013届初三数学课时专题训练相似三角形及应用参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCCCDDBCAD题号131415161718192021222324答案CBDACCDCDADC二、填空题1、10.5 2、4 3、10 4、60 5、 6、（或）7、A=D 8、7.00（若写7不扣分） 9、 10、， 11、144;12、 13、或2; 14、40 15、 16、高为6米17、（m） 18、两岸间AB大致相距100米19、米，步， 20、解得d306三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1、解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黄金三角形F36，AEF72AEAG，FAFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF362、解：（1）如上图，由ADBC，由勾股定理得BD3，DC1，所以BCBDDC314如下图，同理可求BD3，DC1，所以BCBDCD312（2）如下图，由题目中的图知BC4，且，所以ABC是直角三角形由AEGF是正方形，设GFx，则FC2x，GFAB，即 ，如下图，当BC2，AC2，ABC是等腰三角形，作CPAB于P，AP，在RtAPC中，由勾股定理得CP1，GHAB，CGHCBA，GyxOFEDCBA因此，正方形的面积为或3、解:(1)ABEDAE, ABEDCA BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA= m= 自变量n的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0)BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE(4)成立证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.FDHAGECB连接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD+HB=DH即BDCE=DE4、（1）证明：ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DCFBDCFABC，即.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC12，CFAF663x27（x0）BC9（定值），PBC的周长最小，就是PBPC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小.显然当P、A、B三点共线时PBPA最小.此时DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得AEBEAB，EF.AFBCADAB，即69AD15.AD10.RtADF中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8.当x时，PBC的周长最小，此时y5、（1）ACB=90，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=26（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，sinEMP=，EM=PM=PN=AP+PN+NB=50，x+y =50y =(0 x 32)（3）第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下： 当点E在线段AC上时，AMEENB，EM=EN，设AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去）即AP=22当点E在线段BC上时，根据外角定理，ACEEPM，CE=设AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42AP的长为22或426、(1)设AD=x,则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=x,ABDCDE, ,可得CE=x,所以=（2）设AD=x,根据角平分线定理，可知DC=x，AB=x+x,由勾股定理可知BD= ABDCDE，,EC=,=2,(3)由前面两步的结论可以看出，,所以这样的点是存在的，D在AC边的五等分点和点A之间7、（1）DE=2EC（2）证明：如图1，DBC=ACB=120 DB=BCD=BCD=30 ACD=90过点B作BMDC于M 则DM=MC BM=BCAC=BC BM=AC 又BMC=ACM=90 MEB=CEABMEACE ME=CE=CM DE=3EC （3）如图2： 过点B作BM DC于M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N, 设BF=a DBF=120 FBN=60 FN=a BN=aDB=BC=2BF=2a DN=DB+BN=aDF=AC=BC BF=BC BF=ACDBFBCA BDF=CBA又BFG=DFB FBGFDB BF2=FGFD a2=aFG FG=DG=DF-FG= BG=DKG和DBG关于直线DG对称 GDH=BDF ABC=GDH又BGF=DGH BGFDGH BH=BG+GH= a=BC=2a= CM=BCcos30=DC=2CM= DE=3ECCE=8、（1）1，2，3 （2）乙同学的结果不正确 例如：在RtABC中，B=90，AB=BC=1，则如图，四边形DEFB是只有一个顶点在斜边上的内接正方形设它的边长为a，则依题意可得：，如图，四边形DEFH两个顶点都在斜边上的内接正方形设它的边长为b，则依题意可得：，ab（7分）（3）丙同学的结论正确设ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.依题意可得：， .同理 . =又， ，即.在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小. 9、（1）证明：由题意可知OA=OC，EFAO，ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形；（2）四边形AECF是菱形，AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，ABF的面积为24cm2，a2+b2=100，ab=48，（a+b）2=196，a+b=14或a+b=14（不合题意，舍去），ABF的周长为14+10=24cm；（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：AEP=AOE=90，EAO=EAP，AOEAEP，=，AE2=AOAP，四边形AECF是菱形，AO=AC，AE2=ACAP，2AE2=ACAP考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：（1）可证明ADPABQ，ACQADP，从而得出=；（2）直接得出答案即可；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1）=，从而得出答案10、（1）证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，=，同理在ACQ和ADP中，=，=；（2）；（3）证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，=，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得=，（）2=，BG=GF=C，MN2=DMEN11、（1）图甲：连接DE，AC=mBC，CDAB，当m=1，n=1时AD=BD，ACD=45，CD=AD=AB，AE=nEC，DE=AE=EC=AC，EDC=45，DEAC，A=45，A=EDG，EFBE，AEF+FED=EFD+DEG=90，AEF=DEG，AEFDEG（ASA），EF=EG（2）解：EF=EG证明：作EMAB于点M，ENCD于点N，EMCD，AEMACD，即EM=CD，同理可得，EN=AD，ACB=90，CDAB，tanA=，又EMAB，ENCD，EMF=ENG=90，EFBE，FEM=GEN，EFMEGN，即EF=EG；（3）EF=EG12、AD（或AD），90 结论：EP=FQ. 证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP.同理AG=FQ. EP=FQ. 结论： HE=HF. 理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.AGB=EPA=90，ABGEAP， = . 同理ACGFAQ， = . AB= k AE，AC= k AF， = = k， = . EP=FQ. 13、（1）MNBC，AMN=B，ANMC ABCMNP图 1O AMN ABC ，即 ANx =（04） （2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ABCMND图 2OQ ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切 ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，