国家开放大学电大本科《离散数学》2020-2021期末试题及答案（试卷号：1009）

国家开放大学电大本科离散数学2020-2021期末试题及答案（试卷号：1009）一、单项选择题（每小题3分，本题共16分）1. 若集合A = 1,2,3,4,则下列表述不正确的是（）.A. 16AB. 1,2,3UAC. （1,2,36AD. 0CA2. 若R）和殆是A上的对称关系，则殆11殆，殆0殆，殆一殆次2殆中对称关系有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 43. 设G为连通无向图，则（）时,G中存在欧拉回路.A. G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点4. 无向图G是棵树，边数是10,则G的结点度数之和是（）.A. 20B.9C. 10D.115. 设个体域为整数集，则公式Vz 3yG+y = 0）的解释可为（）.A. 存在一整数工有整数了滴足x+y = 0B. 对任意整数存在整数满足i + y = 0C. 存在一整数工对任意整数y满足x+y = 0D. 任意整数1对任意整数，满足x + y=0得分评卷人二、填空题（每小题3分，本题共15分）6-设集合 A = 1, 2, 3, B = 2, 3, 4). C = 3, 4, 5,则 A U (C B )等于7. 设 A = 2,3,B = (1,2,C=3,4,从 A 到 B 的函数 /= (, V3,l,从 B 到C 的函数g = ,V2,4),则 Dom(go/)等于.8. 已知图G中共有1个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是.9. 设G是连通平面图，p,e,r分别表示G的结点数，边数和面数g值为5,e值为4,则r的值为.10. 设个体域D = l,2.3,4,A（x）为七大于5”，则谓词公式（Vz）A（z）的真值为得分评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11-将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式.12. 将语句“今天天晴，昨天下雨.”翻译成命题公式.评卷人得分四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14 分）13. 空集的幕集是空集.14. 完全图K,V2,3,S =V1,1,V2,2,V3,3, 试计算(DJ? S； (2)R-j(3)r(RDS).16. 图 G=,其中 ga,5,c,G,E=（a,6）,S,i P.鲸答耘所标准（仅卧考）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）5. BI. C2. D3. A4. A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. 1,2,3,57. 2,3）（或 A）8. 109.110.假（或F,或0）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）（2分）（6分）II. 设P：学生的主要任务是学习.则命题公式为:P.12. 设P：今天夭晴,Q：昨天下雨. 则命题公式为:P A Q.（2分）（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 错误.空集的寒集不为空集，为0.14.错误.完全图K,是平面图，（3分）（7分）（3分）（5分）如K,可以如下图示嵌入平面.,V2,3；（2）RT = V2,1,V3,2,V4,3）；（3）r（RnS）u（Vl,l,V2,2,V3,3，V4,416.解：（1）G的图形表示为:3分）（2）邻接矩阵:11（6分）0_（3）粗线与结点表示的是最小生成树,（10 分）权值为917.解：PTQAR）PV（QAR）析取范式PVQ）A（i PVR）（12 分）2分）（5分）(n PVQ) V(R Ai R)A( VR)(7 分)(-i PVQ)V(R An R)A(-i PVR)V(QAi Q)(9 分)(-i P VQVR) A( VQVi R) A( VR VQ) A( VR Vr Q)(1】分)(- PVQVR) A(r PVQVr R)A(i PVi QVR) 主合取范式(12 分).A六、证明题(本题共8分)18.证明：(1) -i -I (P-Q)P(1 分)(2) PfQT(1)E(3 分)(3) (QfR)P(4 分)4)-i RP(5 分)(5) n QT(3)(4)；(6 分)(6) -| PT(2)(5)