概率论与数理统计假设检验剖析PPT课件

.,1,项目七：假设检验,.,2,假设检验,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,.,3,构造假设,选择统计量并计算,作出决策,确定,.,4,1.问题背景假设检验是统计推断的基本问题之一,主要是确定关于样本总体特征的判断是否合理.其基本思想是,按照一定的规则(即检验准则),根据样本信息对所做出的原假设H0判断是否成立,以决定是接受还是否定原假设H0.假设检验的判断和结论是根据样本做出的,故具有“概率性”,从而要犯判断上的错误弃真错误和取伪错误.假设检验分为参数假设检验和总体分布假设检验两类.由样本数据来做出拒绝和接受原假设的判断,计算量是相当大的.下面我们用MATLAB软件来解决这一问题.2.实验目的与要求(1)掌握MATLAB工具箱中关于假设检验的有关操作命令;(2)熟练掌握对单个正态总体均值、方差的假设检验;(3)掌握对两个正态总体均值、方差有关的假设检验;(4)掌握两个未知总体分布类型对均值是否相等的假设检验;(5)掌握对单个总体是否服从正态分布的假设检验;(6)掌握对单个总体是否服从指定的理论分布的假设检验.,一、实验问题,.,5,求解参数假设检验问题的步骤:(1)根据问题提出合理的原假设H0和备择假设H1;(2)给定显著性水平,一般取较小的正数,如0.05,0.01等;(3)选取合适的检验统计量及确定拒绝域的形式;(4)令P当H0为真拒绝H0x=9710210511299103102941009510598102100103;%调用ztest函数作总体均值的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zvalh,p,muci,zval=ztest(x,100,2,0.05)%调用ztest函数作总体均值的单侧检验h,p,muci,zval=ztest(x,100,2,0.05,right),.,15,例2某电子元器件生产厂对一批产品进行检测，使用寿命不低于2000小时为合格品。该电子元器件的使用寿命服从正态分别，标准差为100小时。从该批产品中随机抽取了120个产品进行检测，测得样本均值为1960小时，在的显著性水平下检验该批电子元器件的质量是否符合要求。,解：由题意总体服从正态分布，,样本均值，样本容量,4.382,拒绝域,=-2.33,所以拒绝原假设，即电子元件的质量不符合标准。,(1),(2),(3),(4),.,16,算法1、定义参数,mean,mu,sigma,n,alpha,model分别代表样本均值，总体均值，标准差，样本容量，显著性水平，检验模式包括：左侧，双侧，右侧2、根据检验模式定义出拒绝域；3、根据上述参数计算4、判断sample是否在第2步定义的拒绝域，如果在就拒绝原假设返回值0，否则返回值1.5、根据第四步结果做出结论，0拒绝原假设，1接受原假设。,.,17,在Matlab中t检验法由函数ttest来实现。调用格式如下,h,sig=ttest(x,m,alpha,tail)h=ttest(x,m)h=ttest(x,m,alphal)h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)命令h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)表示在给定显著水平为alpha的基础上进行t假设检验,检验正态分布样本x的均值是否为给出的m,m的缺省值是0.返回的h值等于1表示在显著水平为alpha时拒绝原假设;返回的h值等于0表示在显著水平为alpha时不拒绝原假设.返回的sig表示在x的均值等于m的原假设下较大或者统计意义下较大的概率值.ci返回一个置信度为100(1-alpha)的均值的置信区间.,.,18,二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验,调用格式：h=ttest(x)h=ttest(x,m)h=ttest(x,y)h=ttest(.,alpha)h=ttest(.,alpha,tail)h=ttest(.,alpha,tail,dim)h,p=ttest(.)h,p,ci=ttest(.)h,p,ci,stats=ttest(.),ttest函数,.,19,%定义样本观测值向量x=49.450.550.751.749.847.949.251.448.9;%调用ttest函数作总体均值的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，结构体变量statsh,p,muci,stats=ttest(x,50,0.05),.,20,例4某电视机厂采用了新的生产技术生产显像管，质监部门随机抽取了20个样本，测得样本的平均寿命为31850小时，样本标准差1300小时。已知，在采用了新技术前生产的显像管的平均寿命为3万小时，显像管的寿命服从正态分布，问：在的显著性水平下，问：新技术采用前与采用后生产的显像管的平均寿命是否有显著差异。,解：未知，所以采用t检验,(3),拒绝域,(1),(2),(4),=6.36,=2.0930,所以拒绝原假设，即平均寿命有显著差异。,.,21,算法1、定义参数,mean,mu,n,alpha,model分别代表样本均值，总体均值，样本容量，显著性水平，检验模式包括：左侧，双侧，右侧2、根据检验模式定义出拒绝域；3、根据上述参数计算4、判断sample是否在第2步定义的拒绝域，如果在就拒绝原假设返回值0，否则返回值1.5、根据第四步结果做出结论，0拒绝原假设，1接受原假设。,.,22,2、两正态总体均值差的检验,当两个正态总体均服从正态分布且方差未知但相等时，进行两个总体均值之差的检验采用统计量。,选用统计量：,.,23,调用格式：h=ttest2(x,y)h=ttest2(x,y,alpha)h=ttest2(x,y,alpha,tail)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)h,p=ttest2(.)h,p,ci=ttest2(.)h,p,ci,stats=ttest2(.),ttest2函数,.,24,h,sig,ci=ttest2(x,y,alpha,tail)h,sig,ci=ttest2(x,y,alpha)h,sig,ci=ttest2(x,y)命令h,sig,ci=ttest2(x,y,alpha,tail)表示在tail指定可选择假设类型,显著水平为alpha的情况下,对两个正态分布样本x和y是否具有相同的均值进行t检验;返回值hl表示在显著水平为alpha时拒绝原假设,返回值h0表示在显著水平为alpha时不拒绝原假设;返回值ci表示置信度为100(1-alpha)%的均值真实差的置信区间;返回值sig为样本x的均值等于样本y的均值的原假设下较大或者统计意义下较大的概率值.,在Matlab中由函数ttest2来实现。调用格式如下：,当H=0表示接受原假设；当H=1表示拒绝原假设。,当Tail=0时，备择假设为“”；当Tail=1时，备择假设为“”；当Tail=-1时，备择假设为“”；,.,25,%定义甲机床对应的样本观测值向量x=20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9;%定义乙机床对应的样本观测值向量y=18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2;alpha=0.05;%显著性水平为0.05tail=both;%尾部类型为双侧vartype=equal;%方差类型为等方差%调用ttest2函数作两个正态总体均值的比较检验，%返回变量h，检验的p值，均值差的置信区间muci，结构体变量statsh,p,muci,stats=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype),.,26,例6、首先用产生正态分布随机数命令生成两组均值分别为1和2,标准差均为4的正态分布样本xx和yy,用双样本均值t检验函数ttest2来检验两个样本的均值是否相等.,xx=normrnd(1,4,1100);%生成=1,=4的一组正态随机数.yy=normrnd(2,4,1100);%生成=2,=4的一组正态随机数.h,sig,ci=ttest2(xx,yy,0.05),.,27,例7设有甲、乙两种零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造简单，造价低，经过试验获得它们的抗压强度数据如下表(单位：kg/cm2)甲种零件8887929091乙种零件898990848887已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态总体和，问能否保证抗压强度质量下，用乙种零件代替甲种零件？,解：根据题意构造假设：,Matlab求解：x=8887929091;y=898990848887;H,P,CI=ttest2(x,y,0.05,-1)输出：H=0P=0.9000CI=-Inf4.1077,.,28,三、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验,调用格式：H=vartest(X,V)H=vartest(X,V,alpha)H=vartest(X,V,alpha,tail)H,P=vartest(.)H,P,CI=vartest(.)H,P,CI,STATS=vartest(.).=vartest(X,V,alpha,tail,dim),vartest函数,.,29,%定义样本观测值向量x=49.450.550.751.749.847.949.251.448.9;var0=1.5;%原假设中的常数alpha=0.05;%显著性水平为0.05tail=both;%尾部类型为双侧%调用vartest函数作单个正态总体方差的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，方差的置信区间varci，结构体变量statsh,p,varci,stats=vartest(x,var0,alpha,tail),.,30,四、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较F检验,调用格式：H=vartest2(X,Y)H=vartest2(X,Y,alpha)H=vartest2(X,Y,alpha,tail)H,P=vartest2(.)H,P,CI=vartest2(.)H,P,CI,STATS=vartest2(.).=vartest2(X,Y,alpha,tail,dim),vartest2函数,.,31,%定义甲机床对应的样本观测值向量x=20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9;%定义乙机床对应的样本观测值向量y=18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2;alpha=0.05;%显著性水平为0.05tail=both;%尾部类型为双侧%调用vartest2函数作两个正态总体方差的比较检验，%返回变量h，检验的p值，方差之比的置信区间varci，结构体变量statsh,p,varci,stats=vartest2(x,y,alpha,tail),.,32,实验题目,1、某橡胶的伸长率,现改进橡胶配方，对改进配方后的橡胶取样分析，测得其伸长率如下0.560.530.550.550.580.560.570.570.54已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化？,2、某车间用一台包装机包装糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤,标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512问机器是否正常？,.,33,3、按行业规定，某食品每100g中维生素(Vc)的含量不少于21mg，设Vc含量的测定值总体X服从正态分布，现从生产的这批食品中随机抽取17个样品，测得如下每100g食品中Vc的含量(单位：mg)为：1622212023211915132317202918221625试以的检验水平，检验该批食品的含量是否合格？,4、某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，2未知。现测得16只元件的寿命如下159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）