数学实验--高等数学下matlabPPT课件

理工数学实验,验证型实验第5章多元函数微分学,第5章多元函数微分学,实验一二元函数的极限实验二多元函数的偏导数实验三隐函数的偏导数实验四高阶偏导数实验五方向导数实验六偏导数的几何应用实验七多元函数的极值,第5章多元函数微分学验证性实验,实验一二元函数的极限【实验目的】了解二元函数的极限的概念会求二元函数的极限【实验要求】掌握创建多个符号变量syms、求极限命令limit,第5章多元函数微分学验证性实验,【实验内容】1求下列二元函数的极限：symsxyalimit(limit(sin(x*y2)/(x*y),x,0),y,a)运行结果：ans=a,第5章多元函数微分学验证性实验,symsxylimit(limit(x*y/(sqrt(x*y+4)-2),x,0),y,0)运行结果：ans=4,第5章多元函数微分学验证性实验,实验二多元函数的偏导数【实验目的】理解多元函数偏导数的概念掌握多元复合函数一阶偏导数的求法【实验要求】掌握求导命令diff、赋值命令inline、符号计算中的符号变量置换subs等命令,第5章多元函数微分学验证性实验,【实验内容】1（1）symsxyz=exp(x*y)+log(x+y)zx=diff(z,x)运行结果：zx=y*exp(x*y)+1/(x+y)zy=diff(z,y)运行结果：zy=x*exp(x*y)+1/(x+y)即,第5章多元函数微分学验证性实验,symsxy;z=(1+x*y)y;zx=diff(z,x);zy=diff(z,y);fzx=inline(zx);fzy=inline(zy);fzx0=fzx(1,1)运行结果：fzx0=1,第5章多元函数微分学验证性实验,fzy0=fzy(1,1)运行结果：fzy0=2.3863,第5章多元函数微分学验证性实验,实验三隐函数的偏导数【实验目的】会求多元隐函数的偏导数【实验要求】掌握求导命令diff、解方程的命令solve,第5章多元函数微分学验证性实验,1symsxyz;f=exp(-x*y)-2*z+exp(z);fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);fz=diff(f,z);dzx=-fx/fz运行结果：dzx=y*exp(-x*y)/(-2+exp(z)dzy=-fy/fz运行结果：dzy=x*exp(-x*y)/(-2+exp(z),2求由方程组所确定的隐函数的导数将方程组变形为symsxyzdyxdzx;f=x2+y2-z;g=x2+2*y2+3*z2;fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);fz=diff(f,z);gx=diff(g,x);gy=diff(g,y);gz=diff(g,z);,第5章多元函数微分学验证性实验,ffx=fy*dyx+fz*dzx+fx;ggx=gy*dyx+gz*dzx+gx;dyx,dzx=solve(ffx,ggx,dyx,dzx)运行结果：dyx=-1/2*x*(6*z+1)/y/(1+3*z)dzx=x/(1+3*z)即,第5章多元函数微分学验证性实验,第5章多元函数微分学验证性实验,实验四高阶偏导数【实验目的】掌握多元复合函数二阶偏导数的求法【实验要求】掌握创建多个符号变量命令syms、求导命令diff等,第5章多元函数微分学验证性实验,1.symsxyz;f=x2+y2+z2-4*z;fx=diff(f,x);fz=diff(f,z);dzx=-fx/fz;g=dzx;gx=diff(g,x);gz=diff(g,z);dzxx=gx+gz*dzx运行结果：dzxx=-2/(2*z-4)-8*x2/(2*z-4)3,2设,求symsxyz;f=x2+y2+z2-4*z;fx=diff(f,x);fz=diff(f,z);dzx=-fx/fz;g=dzx;gx=diff(g,x);gz=diff(g,z);dzxx=gx+gz*dzx运行结果：dzxx=-2/(2*z-4)-8*x2/(2*z-4)3,第5章多元函数微分学验证性实验,第5章多元函数微分学验证性实验,实验五方向导数【实验目的】了解方向导数的概念掌握方向导数的计算方法【实验要求】掌握求导命令diff、赋值命令inline,第5章多元函数微分学验证性实验,求函数在点处，沿第一象限角平分线方向的方向导数。1symsxy;z=x2+y2+x*y;zx=diff(z,x);zy=diff(z,y);fzx=inline(zx);fzy=inline(zy);a=pi/4;b=pi/4;fl=fzx(1,1)*cos(a)+fzy(1,1)*cos(b)运行结果：fl=4.24262,第5章多元函数微分学验证性实验,实验六偏导数的几何应用【实验目的】1了解空间曲线的切线及法线方程的概念，会求它们的方程2了解空间曲面的切平面及法线方程的概念，会求它们的方程【实验要求】掌握创建多个符号变量命令syms、求导命令diff、赋值命令inline、符号计算中的符号变量置换subs等命令,第5章多元函数微分学验证性实验,1求曲线在点（1，1，1）处的切线及法线方程。1symst;x=t;y=t2;z=t3;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);dz=diff(z,t);x1=inline(dx);x2=inline(dy);x3=inline(dz);x10=x1(1)运行结果：x10=1,第5章多元函数微分学验证性实验,x20=x2(1)运行结果：x20=2x30=x3(1)运行结果：x30=3从以上结果可以看出曲线在点（1,1,1）处的切线的方向向量为（1,2,3），故所求切线方程为:法平面方程为：即,2求椭圆抛物面在点处的切平面方程和法线方程。symsxy;f=3*x2+2*y2;fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);x=1;y=2;fx0=subs(fx),第5章多元函数微分学验证性实验,运行结果：fx0=6fy0=subs(fy)运行结果：fy0=8由以上结果可知，在点处的,，故椭圆抛物面在点处的切平面方程为：即法线方程为,第5章多元函数微分学验证性实验,第5章多元函数微分学验证性实验,实验七多元函数的极值【实验目的】理解多元函数的极值和条件极值的概念、会求二元函数的极值、会用拉格朗日乘数法求条件极值、会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题【实验要求】掌握创建多个符号变量命令syms、求导命令diff、赋值命令inline、解方程的命令solve等,第5章多元函数微分学验证性实验,1求函数的极值。1symsxy;f=x3+y3-3*x*y;fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);x0y0=solve(fx,fy)运行结果：x0=01-1/2-1/2*i*3(1/2)-1/2+1/2*i*3(1/2)y0=01-1/2+1/2*i*3(1/2)-1/2-1/2*i*3(1/2),第5章多元函数微分学验证性实验,在以上解方程过程中产生的两个虚根可不予考虑，在实数范围内，有两个驻点（0，0）和（1，1）。fxx=diff(diff(f,x),x)运行结果：fxx=6*xfxy=diff(diff(f,x),y);fyy=diff(diff(f,y),y);delta=inline(fxy2-fxx*fyy);delta(x0,y0)运行结果：ans=9-279-(-18-18*i*3(1/2)*(-1/2+1/2*i*3(1/2)9-(-18+18*i*3(1/2)*(-1/2-1/2*i*3(1/2),第5章多元函数微分学验证性实验,在驻点（0，0）处，因此（0，0）不是函数的极值点。在驻点（1，1）处，且，因此（1，1）是函数的极小值点。x=1;y=1;fmin=subs(f)运行结果：fmin=-1,2求侧面积为常数，体积最大的长方体体积。设长方体的长、宽、高分别为，体积为V，则约束条件为：symsxyzlamdaa;L=x*y*z+lamda*(2*y*z+2*z*x+2*x*y-6*a2);Lx=diff(L,x);Ly=diff(L,y);Lz=diff(L,z);Llamda=diff(L,lamda);lamdaxyz=solve(Lx,Ly,Lz,Llamda),第5章多元函数微分学验证性实验,运行结果：lamda=-1/4*a1/4*ax=a-ay=a-az=a-aV=x.*y.*z,第5章多元函数微分学验证性实验,运行结果：V=a3-a3以上结果中出现的负根不在取值范围内舍去。因侧面积固定的长方体的最大体积客观存在，故当时，长方体的体积最大，且最大值为,第5章多元函数微分学验证性实验,理工数学实验,第6章多元函数积分学,第6章多元函数积分学,实验一二重积分实验二三重积分实验三第一类曲线积分实验四第一类曲面积分实验五第二类曲线积分实验六第二类曲面积分实验七梯度、散度与旋度,第6章多元函数积分学验证性实验,实验一二重积分【实验目的】理解二重积分的概念及性质掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）【实验要求】理解线性等分向量linspace、绘制平面线图plot、控制轴刻度和风格的高层指令axis、积分int、产生“格点”矩阵meshgrid、绘制三维着色表面图surf、绘制曲线图mesh、符号计算中的符号变量置换subs等命令,第6章多元函数积分学验证性实验,1计算二重积分，其中D是由直线，曲线及所围成的平面区域。1（1）画出积分区域图形。y=linspace(0,2);x1=y.(3/2);x2=sqrt(1-(y-1).2)+2;x3=-sqrt(1-(y-1).2)+2;plot(x1,y,k,x2,y,k,x3,y,k)运行结果：,第6章多元函数积分学验证性实验,图6-1积分区域图,第6章多元函数积分学验证性实验,（2）计算积分值symsxyf=x+y;x1=y(3/2);x2=-sqrt(1-(y-1)2)+2;f1=int(f,x,x1,x2);I=int(f1,y,0,1)运行结果：I=547/168-3/4*pi即,第6章多元函数积分学验证性实验,2计算抛物面在平面下方的面积。2（1）画出抛物面被平面所截图形。x,y=meshgrid(-1:0.04:1);z1=x.2+y.2;z2=ones(size(z1);surf(x,y,z1)holdonmesh(x,y,z2)xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);运行结果：,第6章多元函数积分学验证性实验,图6-4抛物面被平面所截图形,第6章多元函数积分学验证性实验,（2）计算面积symsxyrt;z=x2+y2;zx=diff(z,x);zy=diff(z,y);f=sqrt(1+zx2+zy2);x=r*cos(t);y=r*sin(t);ff=subs(f);r1=0;r2=1;t1=0;t2=2*pi;ff1=int(ff*r,r,r1,r2);S=int(ff1,t,t1,t2)运行结果：S=-1/6*pi+5/6*pi*5(1/2)即,第6章多元函数积分学验证性实验,实验二三重积分【实验目的】理解三重积分的概念和性质会计算三重积分【实验要求】掌握线性等分向量linspace、控制轴刻度和风格的高层指令axis、积分int、产生“格点”矩阵meshgrid、绘制三维着色表面图surf、绘制曲线图mesh、当前图上重画的切换开关holdon/off、透视和消隐开关hiddenon/off等命令,第6章多元函数积分学验证性实验,1计算三重积分，其中V为三个坐标面及平面所围成的闭区域。1（1）画出积分区域图形。x,y=meshgrid(0:0.02:1);z1=1-x-2*y;surf(x,y,z1)holdonz2=zeros(size(z1);mesh(x,y,z2)xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);运行结果：,第6章多元函数积分学验证性实验,图6-5积分区域图,第6章多元函数积分学验证性实验,（2）计算积分值symsxyz;f=x+2*y+z;y1=0;y2=(1-x)/2;z1=0;z2=1-x-2*y;f1=int(f,z,z1,z2);f2=int(f1,y,y1,y2);I=int(f2,x,0,1)运行结果：I=1/16即,2.设由抛物面与平面所围几何体的密度函数为，求几何体的质量。symsxyztr;x=r*cos(t);y=r*sin(t);f=x+y+z;r1=0;r2=1;z1=r2;z2=1;t1=0;t2=2*pi;f1=int(f*r,z,z1,z2);f2=int(f1,r,r1,r2);M=int(f2,t,t1,t2)运行结果：M=1/3*pi,第6章多元函数积分学验证性实验,第6章多元函数积分学验证性实验,实验三第一类曲线积分【实验目的】理解第一类曲线积分的概念和性质掌握计算第一类曲线积分的方法【实验要求】掌握求导命令diff、图形命令plot、plot3、积分命令int等,第6章多元函数积分学验证性实验,1、计算曲线积分，其中L为从原点到点间的弧段。1（1）画出积分曲线的图形。x=0:0.01:1;y=x.2;plot(x,y,k)xlabel(x);ylabel(y);运行结果：,图6-8积分曲线图,2求，其中为螺线（1）画出积分曲线的图形。t=0:pi/20:2*pi;x=cos(t);y=sin(t);z=t;plot3(x,y,z)xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);运行结果：图6-9积分曲线图,第6章多元函数积分学验证性实验,（2）计算积分值symst;x=cos(t);y=sin(t);z=t;xt=diff(x,t);yt=diff(y,t);zt=diff(z,t);f=z2/(x2+y2);g=sqrt(xt2+yt2+zt2);I=int(f*g,t,0,2*pi)运行结果：I=8/3*pi3*2(1/2),第6章多元函数积分学验证性实验,第6章多元函数积分学验证性实验,实验四第一类曲面积分【实验目的】了解第一类曲面积分的概念和性质掌握计算第一类曲面积分的方法【实验要求】掌握产生“格点”矩阵meshgrid、绘制三维着色表面图surf、积分int、当前图上重画的切换开关holdon/off、绘制曲线图mesh、创建多个符号变量syms、符号计算中的符号变量置换subs等命令,第6章多元函数积分学验证性实验,1计算积分，其中S为锥面被柱面，（）截得的部分。1（1）画出积分曲面图。x,z=meshgrid(0:0.1:2,0:0.05:2);y1=sqrt(2.*x-x.2);y2=-sqrt(2.*x-x.2);surf(x,y1,z)holdonsurf(x,y2,z)x,y=meshgrid(-2:0.1:2);z=sqrt(x.2+y.2);mesh(x,y,z)xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);,第6章多元函数积分学验证性实验,运行结果：,图6-10积分曲面图,第6章多元函数积分学验证性实验,（2）计算积分值symsxyrta;z=sqrt(x2+y2);zx=diff(z,x);zy=diff(z,y);dS=sqrt(1+zx2+zy2);f=x*y+(y+x)*sqrt(x2+y2)*dS;x=r*cos(t);y=r*sin(t);F=subs(f);r1=0;r2=2*a*cos(t);t1=-pi/2;t2=pi/2;f1=int(F*r,r,r1,r2);I=int(f1,t,t1,t2),第6章多元函数积分学验证性实验,运行结果：I=64/15*a3*2(1/2)*(a2)(1/2)即,第6章多元函数积分学验证性实验,实验五第二类曲线积分【实验目的】理解第二类曲线积分的概念和性质掌握Green公式掌握计算第二类曲线积分的方法【实验要求】掌握求导命令diff、积分命令int、绘制平面线图plot、当前图上重画的切换开关holdon/off等命令,第6章多元函数积分学验证性实验,1计算曲线积分，其中L是抛物线上从点到点的弧段。1symsxy;y=x2;dy=diff(y,x);f=2*x*y+x2*dy;x1=0;x2=1;I=int(f,x,x1,x2)运行结果：I=1即,第6章多元函数积分学验证性实验,2求在力作用下质点由点沿螺旋线L：到点所做的功。2从点A到点B对应着t从0到。symsxyztab;x=a*cos(t);y=a*sin(t);z=b*t;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);dz=diff(z,t);f=y*dx-x*dy+(x+y+z)*dz;t1=0;t2=2*pi;W=int(f,t,t1,t2)运行结果：W=-2*a2*pi+2*b2*pi2即,第6章多元函数积分学验证性实验,实验六第二类曲面积分【实验目的】了解第二类曲面积分的概念和性质掌握用O-G公式计算曲面积分的方法掌握计算第二类曲面积分的方法【实验要求】掌握求导diff、积分int、符号计算中的符号变量置换subs等命令,第6章多元函数积分学验证性实验,1、计算积分，其中S是球面的上半部的外侧。1球面在坐标面上的投影区域为：，且球面上半部的外侧与z轴正向成锐角，故symsxyatr;x=r*cos(t);y=r*sin(t);f=sqrt(a2-x2-y2);r1=0;r2=a;t1=0;t2=2*pi;f1=int(f*r,r,r1,r2);,第6章多元函数积分学验证性实验,I=int(f1,t,t1,t2)运行结果：I=2/3*pi*(a2)(3/2)即,第6章多元函数积分学验证性实验,实验七梯度、散度与旋度【实验目的】理解梯度的概念、了解散度、旋度的概念掌握梯度的计算方法、会计算散度、旋度【实验要求】掌握创建多个符号变量命令syms、求导命令diff、符号计算中的符号变量置换命令subs等,第6章多元函数积分学验证性实验,1.求数量场在点处的梯度1symsxyz;u=x*y2+y*z3;ux=diff(u,x);uy=diff(u,y);uz=diff(u,z);x=2;y=-1;z=1;ux0=subs(ux)运行结果：ux0=1uy0=subs(uy),第6章多元函数积分学验证性实验,运行结果：uy0=-3uz0=subs(uz)运行结果：uz0=-3即,第6章多元函数积分学验证性实验,2.求向量场在点处的散度2symsxyz;p=x2;q=y2;r=z2;px=diff(p,x);qy=diff(q,y);rz=diff(r,z);x=1;y=2;z=1;px0=subs(px),第6章多元函数积分学验证性实验,运行结果：px0=2qy0=subs(qy)运行结果：qy0=4rz0=subs(rz)运行结果：rz0=2即,第6章多元函数积分学验证性实验,3.求向量场在处的旋度3.向量场的旋度symsxyz;p=x*y*z;q=x*y*z;r=x*y*z;pz=diff(p,z);py=diff(p,y);qx=diff(q,x);qz=diff(q,z);rx=diff(r,x);ry=diff(r,y);r1=ry-qz;r2=pz-rx;r3=qx-py;f1=inline(r1);f2=inline(r2);f3=inline(r3);i=f1(1,3,2),第6章多元函数积分学验证性实验,运行结果：i=-1j=f2(1,3,2)运行结果：j=-3k=f3(1,3,2)运行结果：k=4即,理工数学实验,第7章级数理论,第7章级数理论,实验一数项级数实验二幂级数实验三Fourier级数,第7章级数理论验证性实验,实验一数项级数【实验目的】1理解并掌握数项级数敛散性判定的方法与定理2理解关于数项级数敛散性判定的Matlab命令3掌握级数求和的Matlab命令【实验要求】熟悉Matlab的级数求和命令symsum以及求数列的极限命令limit,第7章级数理论验证性实验,1求的和.symsn;symsum(cos(n*Pi)/10n,n,1,inf)运行结果：ans=-1/112判别级数的敛散性symsn;f=(1/(n*(n+1)/(1/n2);p=limit(f,n,inf)运行结果：p=1由比较判别法的极限形式知级数收敛。,第7章级数理论验证性实验,3.判别级数的敛散性symsnbc;b=factorial(n+1);c=factorial(n);f=(2(n+1)*b)/(n+1)(n+1)/(2n)*c)/nn);p=limit(f,n,inf)运行结果：p=0由比值判别法知级数收敛。,4.判别级数的敛散性symsn;f=(1/(n*(n(1/n)/(1/n);p=limit(f,n,inf)运行结果：p=1由比较判别法的极限形式和级数的发散知原级数发散。,第7章级数理论验证性实验,第7章级数理论验证性实验,实验二幂级数【实验目的】1掌握用Matlab命令求幂级数的收敛半径2掌握用Matlab命令将函数展开成幂级数3了解用Matlab命令求近似值【实验要求】熟悉Matlab中的级数展开命令taylor以及极限命令limit,第7章级数理论验证性实验,1求级数的收敛半径1（1）symsn;p=limit(abs(n+2)/factorial(n+1)/(n+1)/factorial(n),n,inf);r=1/p运行结果：r=Inf2将展成的幂级数。,第7章级数理论验证性实验,symsx;taylor(x/(1+x-2*x2),x,9)运行结果：ans=x-x2+3*x3-5*x4+11*x5-21*x6+43*x7-85*x8即展开成的幂级数为,3.将展成的幂级数。symsx;taylor(cos(x),x,-1*(Pi/3),6)运行结果：ans=1/2+1/2*3(1/2)*(x+1/3*pi)-1/4*(x+1/3*pi)2-1/12*3(1/2)*(x+1/3*pi)3+1/48*(x+1/3*pi)4+1/240*3(1/2)*(x+1/3*pi)5即展开成的幂级数为,第7章级数理论验证性实验,4.求的近似值。symsxy;y=taylor(log(1+x),x,8);x=1;y0=eval(y)运行结果：y0=0.7595,第7章级数理论验证性实验,第7章级数理论验证性实验,实验三Fourier级数【实验目的】1理解函数Fourier级数展开的系数公式2掌握Matlab软件的有关命令求Fourier级数的系数【实验要求】熟悉Matlab中求Fourier级数的系数的命令int,第7章级数理论验证性实验,1求函数的傅立叶系数。1symsxn;f=cos(2*x)a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pibn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi运行结果：f=cos(2*x)a0=0an=2*sin(pi*n)*n/(-4+n2)/pibn=0,第7章级数理论验证性实验,即的傅立叶系数为,理工数学实验,第8章常微分方程,第8章常微分方程,实验一微分方程的通解实验二微分方程的特解,第8章常微分方程验证性实验,实验一微分方程的通解【实验目的】1求常微分方程的精确解2求简单的常微分方程的高阶方程【实验要求】熟悉Matlab中解常微分方程符号解的命令dsolve,第8章常微分方程验证性实验,1求下列微分方程的通解（1）（2）1（1）dsolve(Dy=y2,x)运行结果：ans=-1/(x-c1)即：,第8章常微分方程验证性实验,（2）f=dsolve(D2y-Dy-2*y,x)运行结果：f=C1*exp(-x)+C2*exp(2*x)即：,第8章常微分方程验证性实验,实验二微分方程的特解【实验目的】1求常微分方程的特解2求常微分方程的数值解【实验要求】熟悉Matlab种解常微分方程符号解和数值解的命令,第8章常微分方程验证性实验,1求下列微分方程的特解（1）（2）1（1）f=dsolve(D2y+Dy-2*y,y(0)=4,Dy(0)=1)运行结果：f=exp(-2*t)+3*exp(t)即：,第8章常微分方程验证性实验,（3）symsa;f=dsolve(D2y-a*(Dy2),y(0)=0,Dy(0)=-1)运行结果：f=-log(t*a+1)/a即：,设计型实验,实验一通信卫星在地面上的覆盖面积实验二数学摆的位置,第6章多元函数积分