[理学]气体动理论PPT课件

.,1,气体动理论,第二章,（KineticTheoryofGases）,.,2,上节内容回顾,一.热平衡态：,二热平衡定律（热力学第零定律）,“分别与第三个系统处于同一热平衡态的两,个系统必然也处于热平衡。”,三温度：,处于同一热平衡态下的热力学系统,所具有的共同的宏观性质。,四.温标（temperaturescales）,五.理想气体的物态方程的另一种形式,.,3,一.理想气体的微观假设,1.关于每个分子的力学性质,2.关于大量分子的统计假设（对平衡态）,二.理想气体压强公式的推导,气体压强公式,.,4,T是大量分子热运动平均平动动能的量度。,温度的统计意义：,2.3能量均分定理,一.气体分子自由度（degreeoffreedom）,i=t=3,1.单原子分子（monatomicmolecule）,2.双原子分子（biatomicmolecule）,i=t+r+v=6,3.多原子分子（multi-atomicmolecule）,i=t+r+v=3N,.,5,一个平动自由度对应的平均动能为,即：,能量均分定理,由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配,没有任何自由度占优势。,即：,在温度为T的平衡态下，,分子热运动的每一,个自由度所对应的平均动能都等于,二.能量均分定理（equipartitiontheorem）,.,6,能量均分定理的更普遍的说法是：,的平均能量。,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体,和固体，,甚至适用于任何具有统计规律的系统。,振动势能也是平方项，,.,7,根据量子理论，能量是分立的，,的能级间距不同。,振动能级间隔大,转动能级间隔小,平动能级连续,一般情况下（Tj),对理想气体：,（不包括系统整体质心运动的能量）,相互作用势能pij,系统内部各种形式能量的总和。,.,11,刚性分子理想气体内能：,：气体系统的摩尔（mol）数,.,12,结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决于分子的自由度和气体的温度，与气体的体积、压强无关。,即：内能是温度的单值函数！,.,13,.,14,讨论当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，有人说：“容器内的气体分子相对该惯性系的速度也增大了，从而气体的温度就升高了”。对否？为什么？若容器突然停止运动，容器内气体的状态将如何变化？,.,15,2.1理想气体的压强,2.3能量均分定理,2.4麦克斯韦速率分布律,2.5麦克斯韦速率分布的实验验证,*2.6玻耳兹曼分布,2.7真实气体等温线,*2.8范德瓦耳斯方程,2.9气体分子的平均自由程,*2.10输运过程,2.2温度的统计意义,本章目录,.,16,一.速率分布函数,要深入研究气体的性质，,一步弄清分子按速率和按,能量等的分布情况。,不能光是研究一些平均值，,还应该进,整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的。,麦克斯韦,2.4麦克斯韦速率分布律,.,17,一种是像前面那样用分立数据描写：v1，v2viN1，N2Ni,描写分子的速率分布可以有两种方式：,这种描写既繁琐，又不能很好地体现统计,的规律性。,.,18,另一种是用连续的分布函数来描述：,设：dNv为速率vv+dv区间内的分子数，,N为总分子数，,则：,即,由于dNv/N是速率v附近dv区间的分子数与,写成：,总分子数之比，,所以它应与v的大小有关，,可以,即,（functionofdistributionofspeeds）,称速率分布函数,.,19,占总分子数的比例。”,由定义式,可看出f(v)的意义是：,因为,所以,这称为速率分布函数的归一化条件。,即,“在速率v附近，,单位速率区间内的分子数,对于速率分布函数我们还可以用概率的概念来理解：,.,20,率v附近单位速率区间的概率，也可以叫做分子速率分布的概率密度。,对于一个分子来说，,f(v)就是分子处于速,各个分子的速率不同，可以看成是一个分子具有不同速率的概率不同；,dNv/N就是一个分子的速率在v附近dv区间内的概率；,那么归一化条件的概率意义就是一个分子具有无论什么速率的概率，这个确定发生的事件，概率当然等于1了。,.,21,二.麦克斯韦速率分布函数,1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在,无外场的平衡态（T）下，,分子速率分布函数为：,m气体分子的质量,曲线下面的总面积等于1。,在左图上的几何意义为：,归一化条件,.,22,麦克斯韦速率分布是大量分子的统计规律性。,碰撞使得个别分子的速率变化是随机的，,概率,的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到v很小,和v很大的概率都必然很小。,.,23,三.三种统计速率,1.最概然（可几）速率（mostprobablespeed）,相应于速率分布函数f(v)的极大值,的速率vp称为最概然速率。,处在最概然速率vp附近,就单位速率区间来比较，,的分子数占总分子数的百分比最大。,如图示，,.,24,当分子质量m一定时，,速率大的分子数比例越大，,气体分子的热运动越激烈。,左图表明：,温度越高，,.,25,分立：,连续：,viv，,对麦氏速率分布经计算得：,NidNv=Nf(v)dv，,2.平均速率（averagespeed）,平均速率,任意函数(v)对全体分子按速率分布的平均值：,.,26,例,设某气体的速率分布函数,求：,解：,（1）常量a和v0的关系,（2）平均速率,（1）归一化条件,为,.,27,（2）设总分子数为N，,（3）,则,对否？,不对！,上式分母上的N应为,.,28,（与前同）,讨论分子平均平动动能时用,讨论分子碰撞问题时用,讨论分子的速率分布时用,3.方均根速率（root-mean-squarespeed）,（麦）,.,29,整个速率范围（全体分子）的某一物理量的平均值,4.利用麦克斯韦速率分布函数计算微观量的平均值,.,30,速率范围内（部分分子）的某一物理量平均值,.,31,（1）最可几速率和平均速率的物理意义各是什么？有人认为最可几速率就是速率分布中的最大速率值，对吗？,如果把整个速率范围分成许多相等的小区间的话,则最可几速率所在的区间内的分子数占总分子数的百分比最大。,物理意义,最可几速率：,.,32,认为最可几速率就是速率分布中的最大速率值，对吗？,不对,平均速率：所有分子速率的平均值,.,33,（2）一个分子具有最可几速率的几率是多少？,等于零,一个分子具有任何定值速率的几率等于零,.,34,（3）麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，这说明什么？,.,35,说明：,或：,.,36,（4）说明下列各式的物理意义,.,37,清楚、代表什么，并且将表达式用（物理）语言描述出来。,说明某一个含有麦克斯韦速率分布函数的物理意义：,首先：,其次：,化简表达式,最后：,.,38,物理意义：,.,39,物理意义：,一个分子的平均平动动能,.,40,物理意义：,练习：,.,41,物理意义：,.,42,多次观察某一分子的速率，发现速率大于的几率,分布在速率区间内的分子的平均速率,速率大于的那些分子的平均速率,速率大于的分子数,（5）用总分子数，气体分子速率和速率分布函数表示下列各量,.,43,速率大于的分子数,速率大于的那些分子的平均速率,.,44,分布在速率区间内的分子的平均速率,.,45,多次观察某一分子的速率，发现速率大于的几率,速率大于的几率,.,46,例1有N个分子，其速率分布函数为（已知）求：（1）画出速率分布曲线；（2）常数C；（3）分子的平均速率,.,47,（1）画出速率分布曲线,（2）常数C,（归一化条件）,.,48,（3）分子的平均速率,.,49,练习已知速率分布函数为，且是最可几速率，写出速率的分子平均速率公式。,例2一个分子的平均动能和平均平动动能有何不同？,平均动能,+平均转动动能,=平均平动动能,.,50,.,51,2.9气体分子的平均自由程,碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，,它在气体动理论中占有重要地位：,非平衡,平衡,一.平均碰撞频率与平均自由程的定义,平均次数。,平均碰撞频率(meancollisionfrequency),单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的,自由程,.,52,平均自由程（meanfreepath）,相邻两次碰撞间飞行的平均路程,二.平均碰撞频率与平均速率的关系,理想气体，在平衡态下，并假定：（1）只有一种分子；（2）分子可视作直径为d的刚球；,（3）被考虑的分子以平均相对速率运动，,其余的分子静止。,气体分子在,.,53,碰撞截面（collisioncross-section）,碰撞夹角有各种可能（0180）,.,54,三.平均自由程与压强、温度的关系,1710-810-70.7（灯泡内）10-117103（几百公里高空）,T=273K：,.,55,求：,解：,T=273K、p=1atm,例,O2，d3.610-10m，,已知：,.,56,为何多原子分子在碰撞中能看成球形？,说明：,在T=300K时：,分子在碰撞中可视为球形,H2,O2,CO2,N2,0.0407,1.94,1.39,1.45,3.191013,4.621012,5.451012,5.341012,气体,J(10-46kgm2),.,57,例1.一定量理想气体先经等容过程使温度升高为原来的4倍，再经等温过程使体积膨胀为原来的2倍。根据和，则增至原来的2倍。再根据,可知增至原来的4倍。问：上面的说法有没有错误？如果有，请改正。,.,58,解：,对平均碰撞次数,状态未变时：,经等容过程后：,.,59,经等温过程后：,.,60,对平均自由程,状态未变时：,经等容过程后：,.,61,经等温过程后：,.,62,例2（4466）今测得温度为t1=15，压强为P1=0.76m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为:和。求：（1）氖分子和氩分子有效直径之比=?（2）t2=20，压强为P2=0.15m汞柱高时，氩分子的平均自由程,氩,氩,.,63,解：,（1）氖分子和氩分子有效直径之比=?,.,64,（2）t2=20，压强为P2=0.15m汞柱高时，氩分子的平均自由程,.,65,练习（4055）氨气在标准状态下的分子平均碰撞次数为5.42108s-1,分子平均自由程为610-6m,若温度不变，气压降为0.1at