分式方程PPT课件

.,1,分式方程,.,2,学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法.,.,3,引例:列方程某数与1的差除以它与1的和的商等于,求这个数.,解:设某数为x,得,1,2,.,4,1、2(x1)=x1;x2x-20=0;x+2y=1,2、,整式方程:,方程两边都是整式的方程.,分式方程：,方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.,观察下列方程：,概念,一元一次方程,一元二次方程,.,5,找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.x2+2x-1=0,巩固定义,.,6,2、已知分式,当x=时,分式无意义.,3、分式与的最简公分母是.,x2-1=0,x(x3),1,2x(x3),.,7,例1解分式方程,化简,得整式方程2(x1)=x1,解整式方程,得x=3.,把x=3代入原方程左边=,右边=.,左边=右边,原方程的根是x=3.,分式方程,整式方程,解整式方程,检验,转化,检验：,解分式方程,得2(x1)2(x1),.,8,例2解分式方程,解方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得x1=1,x2=8,得（x-1)2=5x+9,x2-2x+1=5x+9x2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0,.,9,例2解分式方程,解方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得x1=1,x2=8,检验:把x1=1，x2=8代入原方程,当x1=1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=1不是原方程的根.,当x2=8时,左边=,右边=左边=右边,因此x2=8是原方程的根.,原方程的根是x=8.,得（x-1)2=5x+9,+1,+1(x+1)(x-1),.,10,例2解分式方程,解方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得x1=1,x2=8,检验:把x1=1，x2=8代入原方程,当x1=1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=1不是原方程的根.,当x2=8时,左边=7/9,右边=7/9左边=右边,因此x2=8是原方程的根.,原方程的根是x=8.,得（x-1)2=5x+9,增根,.,11,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,使分母值为零的根,.,12,(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=0x=是增根,舍去.原方程的根是x=.,x(x-2),x2+x-6=0或x(x+1)-6=0,-32,-3-3(-3-2)15,22(2-2),2,-3,练一练,.,13,(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=0x=是增根,舍去.原方程的根是x=.,x(x-2),x2+x-6=0或x(x+1)-6=0,-32,-3-3(-3-2)15,22(2-2),2,-3,练一练,7,.,14,(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x1=x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=.原方程的根是x1=,x2=,x(x-2),x2+x-7=0,练一练,7,0,0,.,15,2、分式方程的最简公分母是.,3、如果有增根,那么增根为.,5、若分式方程有增根x=2,则a=.,x=2,x-1,分析:,原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0,把x=2代入整式方程,得4a+4=0,a=-1,a=-1时,x=2是原方程的增根.,-1,4、关于x的方程=4的解是x=,则a=.,2,.,16,6、解下列方程：；.,x=x=-3x1=,x2=x=-2(x=1是增根,已舍去),.,17,思考:,解分式方程的