激光原理与技术：第二章PPT课件

,第二章光学谐振腔和高斯光束,2.1.1.光腔的构成和分类：,光学谐振腔的构成:,最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射镜构成。,2.1光腔理论的一般问题,光轴：光学谐振腔中间与镜面垂直的轴线孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想的形状。,光学谐振腔的构成,常用的基本概念：,光学谐振腔的种类：,谐振腔的开放程度:闭腔、开腔、波导腔开腔通常可以分为:稳定腔、非稳定腔、临界腔反射镜形状:球面腔与非球面腔，端面反射腔与分布反馈腔反射镜的多少:两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形腔），简单腔与复合腔,开腔,激光技术发展历史上最早提出的是平行平面腔（F-P腔）。后来又广泛采用了由两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔。从理论上分析这些腔时，通常认为侧面没有光学边界，因此将这类谐振腔称为开放式光学谐振腔，简称开腔,闭腔,固体激光器的工作物质通常具有比较高的折射率，因此在侧壁上将发生大量的全反射。如果腔的反射镜紧贴激光棒的两端，则在理论上分析这类腔时，应作为介质腔来处理。半导体激光器是一种真正的介质波导腔。这类光学谐振腔称为闭腔,气体波导腔（半封闭腔）,另一类光腔为气体波导激光谐振腔，其典型结构是一段空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。这样，在空心介质波导管内，场服从波导中的传播规律，而在波导管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。,判断依据：看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束,决定条件：傍轴光线几何偏折损耗的高低,稳定腔、非稳定腔和临界腔：,平行平面腔：由两块相距为L、平行放置的平面反射镜构成,双凹球面镜腔：由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成,R1+R2=L,R1=R2=L,常见的谐振腔形式：,由两个以上的反射镜构成,一般球面腔R0，相当于凸薄透镜f0；凸面向着腔内时，R0，相当于凹薄透镜f0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐标（r0,0）无关；3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2值相同。,2.3开腔模的物理概念和衍射理论分析方法,2.3.1开腔模的一般物理概念,理想开腔模型：两块反射镜片（平面或曲面）沉浸在均匀、无限、各向同性的介质中。不考虑几何偏折损耗情况下（稳定），由于反射镜的有限大小导致的衍射损耗将决定开腔中激光振荡能量的空间分布。,由于反射镜边缘处衍射发生损耗，改变uq+1的分布,经过足够多次渡越，形成这样一种场分布，渡越时分布情况不再受衍射影响，只有整体按同样比例衰减。,开腔的自再现模或横模,孔阑传输线,1.初始入射波的形状不影响自再现模的形成；2.不同初始入射波可能导致不同自再现模-横模的形成,2.3.3菲涅耳-基尔霍夫衍射积分:,u(x,y)可看作S曲面上各子波源发出的非均匀球面波的叠加,右图,2.3.4自再现模所应满足的积分方程,为与坐标无关的复常数，表示自再现模在渡越一次时的幅度衰减和相位滞后。,考虑对称开腔的情况：,当j足够大时,K(x,y,x,y)称为积分方程的核。,(x,y)为复函数|(x,y)|描述镜面上场振幅的分布，辐角arg(x,y)描述镜面上的相位分布。,其中,适用任何对称光学开腔(平行平面、共焦、一般球面镜腔）,本征函数,本征值,1.不计光波的偏振特性；腔长比镜面线度大得多,u(x,y)在腔内传播方向与光轴偏离尺寸不大，腔的曲率半径也比较大即；2.腔面的线度比波长大得多，被积函数中的指数因子一般不能用代替,1.本征函数形式,镜面上振幅分布,镜面上场的相位分布,2.3.5复常数物理意义,对应于本征值,2.本征值复常数,dd光场在腔中渡越一次的相对功率损耗单程损耗,设,单程模振幅的衰减,相移,量度自再现模的单程损耗,不同横模有不同的和dd，模的单程损耗,3.单程相移：dmn-自再现模在腔内渡越一次的总相移,开腔自再现模的谐振条件,当得知,可求得模的谐振频率,将计算结果进行归一化处理，即取：,取均匀平面波作为第一个镜面上的初始波，即：,2.4平行平面腔模的迭代解法,取均匀平面波作为第一个镜面上的初始波，即：,条状腔经过1次和300次传播后镜面上的相对振幅分布,由初始场分布出发，经第一次及第300次渡越后，可以得到腔镜面场的振幅与相位的分布图：,条状腔经过1次和300次传播后镜面上的相对位相分布,经多次传播后，归一化的振幅和相位分布曲线，趋于不发生变化，这样就得到一个自再现模。特点：在腔镜面中心振幅最大，由腔镜中心到边缘振幅逐渐下降，整个镜面的场振幅分布具有偶对称性把这种特征的横模成为腔的最低阶偶对称模或基模，用TEM00表示,条形镜平行平面腔基模振幅分布:,条形镜平行平面腔基模位相分布:,最低阶偶对称基横模稳态场分布特点：,在镜面中心处的振幅最大，从中心到镜面边缘振幅逐渐降落。在整个镜面上场的分布具有偶对称性。,相位的分布发生了变化，镜面已经不再是等相位面了，因此严格的说，TEM00已不再是均匀平面波了。,2.5对称共焦腔镜面上自再现模光场分布,不能忽略,D1,D2,一、方形镜对称共焦腔的自再现模：,根据矩形平面腔推导,当谐振腔为对称共焦腔时,方形镜对称共焦腔的自再现模满足积分方程：,由于方形镜对称共焦腔的自再现模满足积分方程,考虑到应用分离变量法以及多个解的情况，上式写作,分离变量,菲涅耳数,分离为X方向和Y方向无限长的窄带镜共焦腔满足的积分方程,对于一定的c值，可查长椭球函数表确定,已知存在长椭球函数，满足下列积分关系式,对称共焦腔满足的积分方程,长椭球函数积分关系式,对称共焦腔积分方程满足的本征值精确解,对称共焦腔积分方程满足的积分方程精确解,其中,镜面上场分布：,长椭球为实函数，说明镜面为等相位面,求对称共焦腔镜面场分布（本征函数）单程渡越因子（本征值）,二、角向长椭球函数近似解：厄米高斯近似,当xa，y1时,共焦腔的自再现模可以由厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描述;共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由共焦参数f或w0决定,与反射镜尺寸无关。参数f或w0是表征共焦腔高斯光束的特征参数;只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。共焦腔的特点：衍射损耗低；模式高度简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化;等相位面近似为球面在反射镜处，等相位面与镜面重合。,自再现模所应满足的积分方程,分离变量法,方形镜对称共焦腔镜面场分布（长椭球函数）,厄米-高斯函数,圆形镜对称共焦腔镜面场分布（超椭球函数）,对称共焦腔,拉盖尔-高斯函数,NF近似,镜面场分布,空间行波场分布,本征值D，nmnq,腔内、外行波场,腔内、外行波场,基模高斯光束：w0、f、w(z)、R(z)、,本征函数,镜面上光斑，模体积,空间场分布光斑、相位、发散角,衍射损耗,1、证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价：,可以证明R1,R2,L满足,2.8.1共焦腔与稳定球面腔的等价性?任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔,是稳定球面腔,2.8一般稳定球面镜腔的模式特征,考虑：,2、证明：任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔：关键问题：已知R1,R2,L如何求出等价共焦腔位置及f值,当,可得,推导中应注意对反射镜曲率的符号定义：凹面镜R0，凸面镜R分子）,(1),(2),(3),(zF,zf),才有聚焦作用,F,z一定,关系,结论：要获得良好的聚焦效果：使用短焦距透镜光腰远离透镜(zF,zf)取z=0时，令fF,七、高斯光束的准直减小发散角,高斯光波平面光波,单透镜准直效果,可见，高斯光束通过薄透镜当z=F时,w0=F/w0最大,1、F,长焦距透镜利于准直2、w0尽可能小,发散角,要使尽量大,有限，无论l，F取何值都不可能使说明用单透镜不能实现完全准直,由,此时：,短焦距透镜聚焦,zF1使w0，长焦距透镜F2准直,利用倒装望远镜准直:,得到最小及其位置,定义：准直倍率(