三角函数公式(必修四、必修五)

三角函数公式（一）1、 常用角的弧度和正余弦、正切函数值0304560901201351501800sin010cos10-1tan01不存在-10 如果两角互补，那么它们的正弦值相等，余弦值和正切值相反。2 六组诱导公式公式一sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tan公式二sin()sincos()costan()tan公式三sin()sincos()costan()tan公式四sin()sincos()costan()tan公式五sin()coscos()sin公式六sin()coscos()sin对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇偶”指的是的奇数倍，还是偶数倍。“变与不变”指的是当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不发生改变“符号看象限”是指把看成锐角时，原三角函数所在象限的符号3同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan .4正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxxR且xk，kZ值域1,11,1R单调性2k(kZ)上递增；2k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减k(kZ)上递增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(kZ)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期22公式（二）1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)S()：sin()sincoscossin；sincoscossinsin()(2)S()：sin()sincoscossin；sincoscossinsin()(3)C()：cos()coscossinsin；coscossinsincos()(4)C()：cos()coscossinsin；coscossinsincos() 正弦公式概括为“正余、余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“”号；前面是两角差，则后面中间为“”号余弦公式概括为“余余、正正符号异”(5)T()：tan()；(6)T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sincos；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin22cos2112sin2.3常用的公式变形 (1)tan tan tan()(1tan tan )； (2) ，； (3)； (4) 注：在所有标准答案中，大多数是以的形式给出答案，因此最后的结果一定要便形成上述形式。 (5)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos sin（）公式（三）1 正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径)变形一（边化角）：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.变形二（角化边）sin A，sin B，sin C,abcsin Asin Bsin C.2 余弦定理a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.3. 内角和公式：A+B+C=(1) 内角和定理的应用角度正弦余弦A+B=-CSin（A+B）=Sin（-C）=Sin CCos（A+B）=Cos（-C）=-Cos CA+C=-BSin（A+C）=Sin（-B）=Sin BCos（A+C）=Cos（-B）=-Cos BB+C=-ASin（B+C）=Sin（-A）=Sin ACos（B+C）=Cos（-A）=-Cos A（2） 两角和差正余弦公式Sin(AB)Sin A Cos BCos A Sin B；Sin（A+B）=Sin（-C）=Sin C Sin(AB)Sin A Cos BCos A Sin B；Cos(AB)Cos A Cos BSin A Sin B；Cos（A+B）=Cos（-C）=-Cos CCos(AB)Cos A Cos BS