人教版九年级数学上册第22章《二次函数》检测题

第22章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中是二次函数的是( B )Ay3x1 By3x21Cy(x1)2x2 Dyx32x32若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b，k的值分别为( D )A0，5 B0，1 C4，5 D4，13在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B )Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)224若(2，5)，(4，5)是抛物线yax2bxc上的两个点，则它的对称轴是( C )Ax1 Bx2 Cx3 Dx45(2016广州)对于二次函数yx2x4，下列说法正确的是( B )A当x0时，y随x的增大而增大 B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为(2，7) D图象与x轴有两个交点6同一坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是( C )7(2016绍兴)抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是( A )A4 B6 C8 D108如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OBC45，则下列各式成立的是( B )Abc10 Bbc10Cbc10 Dbc109二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x的增大而减小；3是方程ax2(b1)xc0的一个根；当1x3时，ax2(b1)xc0.其中正确的个数为( B )A4个 B3个 C2个 D1个10(2016台湾)如图，坐标平面上，二次函数yx24xk的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0.若ABC与ABD的面积比为14，则k值为何？( D )A1 B.C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)11二次函数yx22x4的图象的开口方向是_向上_，对称轴是_x1_，顶点坐标是_(1，5)_12小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化则S与x之间的函数关系式为_Sx220x_13若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_yx24x3_14公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行_20_米才能停下来15如图，二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则使y1y2成立的x的取值范围是_x2或x8_16隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为yx23.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车_不能_通过该隧道(填“能”或“不能”)17一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当x0时，y随x的增大而减小这个函数解析式为_yx25_(写出一个即可)18(2016泸州)若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_4_三、解答题(共66分)19(9分)已知二次函数yx22x3.(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图解：(1)顶点(1，4)，对称轴x1(2)(3，0)，(1，0)(3)图略20.(8分)如图，二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积解：(1)yx24x6(2)该抛物线对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABCACOB26621(8分)已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求二次函数的最小值解：(1)由题意，m，3m是一元二次方程x2bxc0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2，4c12m2，3b212m2，4c3b2(2)由题意得1，b2，由(1)得cb2(2)23，yx22x3(x1)24，二次函数的最小值为422(9分)如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x(s)，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知：yx29x，y(x)2，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm223(9分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线yax2bxc 恰好经过x轴上A，B两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)(2)y(x2)2(3)设抛物线的解析式为y(x2)2k，代入D(0，)，可得k5，平移后的抛物线的解析式为y(x2)25，平移了54个单位24(11分)(2016宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围解：(1)y(2)由(1)可知当0x30或mx100时，函数值y都是随着x的增加而增加，当30xm时，yx2150x(x75)25625，a10，x75时，y随x的增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m7525(12分)(2016凉山州)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A，点B的距离之和最短时，求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标解：(1)抛物线的解析式：yx22x3(2)当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A，点B的距离之和最短，此时x1，故P(1，0)(3)如图所示，抛物线的对称轴为x1，设M(1，m)，已知A(1，0)，C(0，3)，则MA2m24，MC2(3m)21m26m10，AC