数学北师大版七年级下册平方差公式（ 2）.ppt

,平方差公式,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的二项式的乘积.,这就是从本课起要学习的内容,平方差公式,计算下列各题:,=x29;,=14a2;,=x216y2;,=y225z2;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232;,=12(2a)2;,=x2(4y)2;,=y2(5z)2.,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,初识平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2,(1)公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2)公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.,(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式,例题解析,例题,例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).,解:(1)(5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,()2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2;,(2)(x+2y)(x2y)=,x2,()2,2y,=,x24y2;,(3)(m+n)(mn)=,m,()2,n2,=,m2n2.,随堂练习,(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);,1、计算：,(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).,接纠错练习,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,作业,作业,(a+b+c)(abc)。,1、基础训练：教材p.30习题1.11.第1题。2、扩展训练：利用平方差公式计算：,纠错练习,(1)(1+2x)(12x)=12x2(2)(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3)(3m+2n)(3m2n)=3m22n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时，都未添括号。,拓展练习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)(用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1)=,=(1)2(4a)2=116a2。,(4a1)(4a1),=(4a+1),(4a1),(4a1),=(4a)21,=116a2。,(4a1)(4a1),1,4a,1,+4a,(4a+1)(4a1),拓展练习,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(a2b2)=,a2+b2;,(不能),1.5.2平方差公式,平方差公式：,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,学习目标,1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。,观察与思考,1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：,2、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）,3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？,自学质疑,例题,用平方差公式进行简便计算：,解：,试一试,计算：,解：原式,解：原式,试一试,解：原式,3,反馈矫正,1.下列各式的解法中，哪种简单？,解（一）：原式,解（二）：原式,2.学校有一个边长为米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？,公式的应用,3.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当时的面积.,变式练习(1)填空,x,9-x2,-3,-a-b,a3,a3,x+y,z,公式的逆用(1)(x+y)2(xy)2(2)252242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2(xy)2=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=2x2y=4xy(2)252242=(25+24)(2524)=49,（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；,（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；,（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；,1.平方差