2010年黑龙江省高考适应性训练考试

.和诚教育2011届高考适应性训练考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。其中第II卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则=ABCD（2）复数的实部与虚部之和为AB0C1D2（3）已知平面向量,若与垂直，则的值A-2B1C-1D2（4）已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列，则其前项和为A90B100C110D120（5）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）种A4B6C8D16（6）将的图像向左平移个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应的函数解析式是ABCD（7）双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知（O为坐标原点），则其离心率为ABCD2（8）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是A73.3 75B73.3，80C70，70D70，75（9）已知实数、满足，则目标函数的最大值为A12B11C10D3（10）如图所示的程序框图，若输出的结果为，那么判断框中可以填入的关于的条件是ABCD（11）设A为空间一点，是两条直线，是两个平面，有下列四个命题：了，则可能为异面直线。若则已知与为异面直线，则若，则其中正确命题的序号是ABCD（12）设在上有定义，对于给定的诗书K，定义函数 ，给出函数，若对于任意，恒有，则AK的最大值为BK的最小值为CK的最大值为2DK的最小值为2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）抛物线上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是 。（14）已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，且直角边长为1，试写满足以上条件的一个几何体的表面积 。（15）已知，其中满足：“，且”的概率为 。（16）给出下列四个命题：如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题命题“若，则”的否命题是：“若则”“”是“”的充分不必要条件，使得成立其中正确命题的序号为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）（I） 求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II） 又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。18（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（I） 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（II） 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由。（III） 若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E（19）（本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点满足（I） 求证：平面ABCD；（II） 求二面角的余弦值。（20）（本小题满分12分）已知，动点P满足，记动点P的轨迹为E。（I） 求E的方程。（II） 曲线E的一条切线，过作发的垂线，垂足分别为M，N，求的值。（III） 曲线E的一条切线为，与轴，分别交于A，B两点，求的最小值，并求此时切线的斜率。（21）（本小题满分12分）已知（I） 求的单调区间；（II） 当时，求在定义域上的最大值；（III） 求证：请考生在（22）（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲已知中，是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD=2，AE=4，求BE的长。（23）（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数）（I） 将化为直角坐标方程。（II） 与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲设函数+（I） 求函数的值域；（II） ，求成立时的的取值范围。和诚教育2011届高考适应性训练考试理科数学答案一、选择题：ADEBC第17题图1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D二、填空题： （13） 3 （14） 或 （15） （16） （1）（2）（4）三、解答题（17）解：()在RtABC中，AB = 10，则BC = 米 2分在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米4分在RtBCD中，则CD = = 20米5分所以速度v = = 20 米/分钟6分（）在中，又因为，所以8分所以9分在中，由正弦定理可知，所以米12分（18）解：（）茎叶图如图 甲乙8 4 3 25 19 850 0 3 50 2 5789 2分（）方法一： = = 85 ，但 所以选派甲合适6分方法二：假设含90分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适。或：假设含85分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适。（）甲高于80分的频率为7分的可能取值为0、1、2、38分的分布列为0123P10分12分（19）解：（）正方形ABCD中，, 又，所以 所以2分 又 4分又5分（）方法一：在平面PAD中，过E作/，交AD于F，过F作AC的垂线，垂足为G，连结EG，平面ABCD，平面ABCD,又,平面EGF故，所以为二面角EACD的平面角9分又EF = ,在ACD中，FG = EG = 11分12分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则C (2,2,0) ，E () ，= ( 2,2,0 ) ， = ()7分设平面ACE的法向量，则 即 取9分又平面ACD的法向量为= (0,0,2) 10分11分由图可知，二面角的平面角为锐角，zEAGFDCByxP第19题图二面角EACD的余弦值为12分（20）解：（） 又 点轨迹是以为焦点的椭圆，故椭圆方程为3分（）当切线斜率不存在时，切线为，此时4分 当切线斜率存在时，设切线方程为 ，6分， ，故8分（）由（）知， 10分 当且仅当，即时取等号故的最小值为3，此时斜率为12分（21）解：（）定义域为，1分当a = 0时，的单调递增区间为2分当a 0时，由，则，所以的单调递增区间为，由，则，所以的单调递减区间为4分（）当= 1时，由（）可知在上单调递增，在上单调递减，所以0+005分由表可知的最大值为6分（）由（）可知（）两边取对数可知即证又由（）式可知当时，9分=12分原不等式得证（22）解：（方法一）圆与切于，由切割线定理得ABCEOD第22题图， 2分 圆的半径4分连接