2002年瓯海中学理科实验班选拔考试数学试卷

.姓名座号中考准考证号装订线2002年瓯海中学理科实验班选拔考试数学试卷考生须知：本试卷满分120分，考试时间100分钟。一填空题：(本题有10小题,每小题4分,共40分。)1. 化简： 。OyAB2. 规定两数通过运算得到，即。例如，。若不论是什么数时，总有，则 。3. 一次函数的图象如图所示，则的面积等于 。4. 已知：如图，四点对应的实数都是整数，若点对应于实数，点对应于实数，且，那么数轴上的原点应是 点。 5. 已知一个梯形的四条边长分别为1，2，3，4，则此梯形面积等于 。ABDACC6. 如图，直角中，绕点旋转至的位置，此时点恰落在上，且与交于点，那么 度。7. 如图，是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点。如果在这个平面内，再画第三条直线，那么这三条直线最多可有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有 个交点。由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 个交点，（为大于1的整数）条直线最多可有 个交点（用含的代数式表示）。8. 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放5个白球，中间的抽屉里放1个红球与1个白球，右边的抽屉里放2个红球与1个白球，则从三个抽屉里任取一个是红球的概率是_ 。BECADP9. 已知则 。10. 如图，正方形的边长是1，为延长线上一点，连则的值为 。二选择题：(本题有5小题,每小题4分,共20分。每小题只有一个符合题意的答案)11. 如果是锐角，那么的值是 （ ）（）小于1 （）等于1 （）大于1 （）任意实数。12. 使不等式成立的的取值范围是 （ ）（） （） （） （）以上答案都不对。13. 以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则 （ ）（）不能构成三角形 （）这个三角形是等腰三角形（）这个三角形不是直角三角形 （）这个三角形是直角三角形。DCABP14. 如图，直角梯形中，若腰上有一点，这样的点有（ ）个（）0 （）1 （）2 （）无数。V(米3)OCAB10.510001.5m(千克)15. 三种物质的质量与体积关系如图所示，表示物质的密度，由图可知 （ ）（）；（）；（）；（）。三解答题：(本题有5小题,共60分。)16. （本题12分）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，（1） 求的值；（2） 求一次函数和反比例函数的解析式。GCABDFEH17. （本题12分）如图，梯形中，分别是的中点，直线分别交的延长线于试求的长。GCABDF18. （本题12分）如图，设是直角三角形，点在斜边上，已知圆过点相交于，与相切于的中点，求证：。19. （本题12分）在中，（1） 若角的值；（2） 若角，试比较大小，说明理由；（3） 若此三角形为任意锐角三角形，能否判断出的大小？若能，请证明你的结论；若不能，请说明理由。20. （本题12分）学校暑期组织教工到地旅游，人数估计在10至25人之间，甲，乙两旅行社的服务质量相同，且组织到地旅游的价格都是每人2000元，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该学校应如何合理组织安排此次活动，使其支付的旅游费用较少？2002年理科实验班选拔考试数学试卷参考答案一、 填空题： 1、4-2a 2 、 3、- am 4、C 5、 6、93 7、3,6,15,1+2+ -+(n-1)8、 9、2 10、1二、 选择题： 11、C 12、D 13、D 14、C 15、B三、 解答题：16、1）K = 1 2）y = -x + 4 ;y = 17、解：连接BD ADBC , AE = EB GB = AF = AD = = = FD GB 且 FD = GB FDBG为平行四边形 BD GH 又ABCD 为等腰梯形 BD = AC =28 GH = 3618、证：过D作DE AC于E BAC = 90 DEAB AB切圆于G AG2 = AF.AC又 AG = AB AB2 = AF.AC RtAED RtABF EAD = ABF EAD + DAB = 90 ABF + DAB = 90 即 AD BF19、1）sinB = 2) cosA sinB 3)cosA+cosB+cosC sinA+sinB+sinC20、1）当人数为10