2001年河南省中考数学试卷

.2001年河南省中考数学试卷一、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）1（2分）（2001河南）的倒数的相反数是2（2分）（2001河南）的解集是3（2分）（2001河南）一个锐角的补角比它的余角大度4（2分）（2001河南）在直角坐标系中，已知点P（3，2），则点P关于x轴对称点的坐标为5（2分）（2002泸州）若|a|=3，=2且ab0，则ab=6（2分）（2001河南）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是cm27（2分）（2001河南）一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是8（2分）（2009黑河）函数y=中，自变量x的取值范围是9（2分）（2001河南）一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算10（2分）（2001河南）如图，D是ABC的边AB上的一点，过D作DEBC交AC于E已知AD：BD=3：2，则SADE：SBCED=11（2分）（2004哈尔滨）观察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来12（2分）（2001河南）已知圆的面积为81cm2，其圆周上一段弧长为3cm，那么这段弧所对圆心角的度数是13（2分）（2001河南）分解因式：a24a+4b2=14（2分）（2001河南）王老汉为了客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放人水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼条，共重千克15（2分）（2001河南）半径为1的两个等圆O1与O2外离，且两条内公切线互相垂直，那么圆心矩O1O2=，内公切线与外公切线的夹角为度二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）16（3分）（2001河南）下列根式，中，最简二次根式的个数是（）A2个B3个C6个D5个17（3分）（2001河南）已知一次函数y=2x+a，y=x+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则ABC的面积为（）A4B5C6D718（3分）（2001河南）下列命题中的真命题是（）A三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1B正六边形的边长等于其外接圆的半径C圆外切正方形的边长等于其边A心距的倍D各边相等的圆外切多边形是正方形19（3分）（2001河南）已知式3y22y+6的值是8，那么代数式y2y+1的值是（）A1B2C3D420（3分）（2001河南）如果一直角三角形的三边为a，b，c，B=90，那么关于x的方程a（x21）2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定根的情况21（3分）（2001河南）如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且SADE：S四边形BCED=1：2，则cosBAC的值是（）ABCD三、解答题（共8小题，满分47分）22（5分）（2001河南）已知x、y是方程组的解，求代数式的值23（5分）（2001河南）如图，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，求B：C的值24（5分）（2001河南）已知关于x的方程4x2+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y1，y2是关于y的方程y2+（2b）y+4=0的两个根，求以为根的一元二次方程25（6分）（2001河南）解方程：26（6分）（2001河南）如图，ABC，A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E，F，AD与EF相交于G，求证：AFFC=GFDC27（3分）（2001河南）正在修建的某条公路招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作24天可以完成，需要费用120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天完成，这样需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？28（8分）（2001河南）如图，O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DFAC交BC于G（1）求证：ACFG=BCCG；（2）若CF=AE求证：ABC为等腰三角形29（9分）（2001河南）如图，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的O与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点，连接AC（1）点E在AB上，EA=EC，求证：AC2=AEAB；（2）在（1）的结论下，延长EC到F，连接FB，若FB=FE，试判断FB与O的位置关系，并说明理由；（3）如果a=2，O的半径为4，求（2）中直线FB的解析式2001年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）1（2分）（2001河南）的倒数的相反数是2【考点】实数的性质菁优网版权所有【分析】分别根据反数、倒数的定义即可求解【解答】解：的倒数是，即2+，2+的相反数是（2+），即2【点评】此题主要考查相反数，倒数的概念及性质，同时也要求掌握分母有理化的方法2（2分）（2001河南）的解集是x3【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同小取小”来求不等式组的解集【解答】解：解这个不等式组得，即为x3，故答案x3【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）3（2分）（2001河南）一个锐角的补角比它的余角大90度【考点】余角和补角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】相加等于90的两角称作互为余角，相加和是180度的两角互补，因而可以设这个锐角是x度，就可以用代数式表示出所求的量【解答】解：设这个锐角是x度，则它的补角是（180x）度，余角是（90x）度则（180x）（90x）=90故填90【点评】本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目4（2分）（2001河南）在直角坐标系中，已知点P（3，2），则点P关于x轴对称点的坐标为（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据这一规律就可以得到【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P关于x轴对称点的坐标为（3，2）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5（2分）（2002泸州）若|a|=3，=2且ab0，则ab=7【考点】算术平方根菁优网版权所有【分析】首先根据算术平方根的定义确定b的值，再根据ab0确定a的符号，根据绝对值的性质可知a的值，代入原式即可求解【解答】解：=2，b=4；又ab0，a0，又|a|=3，则a=3；ab=34=7故答案为：7【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（2）二次根式的非负性6（2分）（2001河南）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2【考点】直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因而斜边是12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积【解答】解：直角三角形斜边上的中线是6cm，斜边是12cm，S=512=30cm2它的面积是30cm2故填：30cm2【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半7（2分）（2001河南）一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是【考点】标准差；算术平均数菁优网版权所有【分析】先由平均数的公式计算出x的值，根据方差的公式计算出方差，再计算出标准差【解答】解：由题意知：x=15（1+3+2+5）=4方差S2=（13）2+（33）2+（23）2+（53）2+（43）2=2故五个数据的标准差是S=故填【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数8（2分）（2009黑河）函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】函数思想【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9（2分）（2001河南）一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可做4.81010次计算【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：860108=4.81010次答：它工作8分钟可做4.81010次计算【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）本题注意单位换算10（2分）（2001河南）如图，D是ABC的边AB上的一点，过D作DEBC交AC于E已知AD：BD=3：2，则SADE：SBCED=9：16【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求SADE：SBCED=9：16【解答】解：DEBCADEABCSADE：SABC=AD2：AB2=9：25SADE：SBCED=9：16【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方11（2分）（2004哈尔滨）观察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来（n+2）2n2=4（n+1）【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】规律型【分析】将题中的等式稍微进行变形，可写成：3212=424222=435232=44【解答】解：根据以上分析第n个等式可写为：（n+2）2n2=4（n+1）故答案为（n+2）2n2=4（n+1）【点评】此类“猜想性”开放题要求能够从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、比较、概括、猜想、探索出一般规律，解题的关键在于正确的归纳和猜想12（2分）（2001河南）已知圆的面积为81cm2，其圆周上一段弧长为3cm，那么这段弧所对圆心角的度数是60【考点】弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据圆的面积求出半径，再利用弧长公式计算圆心角【解答】解：r2=81，r=9，根据弧长公式得解得n=60【点评】本题主要考查了弧长公式13（2分）（2001河南）分解因式：a24a+4b2=（ab2）（a+b2）【考点】因式分解-分组分解法菁优网版权所有【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前三项a24a+4可组成完全平方公式，可把前三项分为一组【解答】解：a24a+4b2，=（a24a+4）b2，=（a2）2b2，=（ab2）（a+b2）【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方式，可把前三项分为一组14（2分）（2001河南）王老汉为了客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放人水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼1000条，共重2000千克【考点】用样本估计总体菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（1）捞出200条中带有记号的鱼有20条，即在样本中有记号的占到10%，又有记号的共有100条，据此比例即可解答（2）两次捞出300条，共计600千克，所以可以求出每条鱼的平均重量，然后乘以（1）中数值，即可解答【解答】解：（1）100=1000（条）；（2）=2000（千克）【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体15（2分）（2001河南）半径为1的两个等圆O1与O2外离，且两条内公切线互相垂直，那么圆心矩O1O2=2，内公切线与外公切线的夹角为45度【考点】圆与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先构建一个等腰直角三角形，再根据切线长定理即可知【解答】解：根据切线的性质以及题意，可以把圆心距构造到一个直角边是2的等腰直角三角形中，则圆心距是2，两条内公切线和两条外公切线也可以组成一个等腰直角三角形，则其夹角是45【点评】此题考查了切线的性质以及切线长定理，注意利用平移的方法构造直角三角形二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）16（3分）（2001河南）下列根式，中，最简二次根式的个数是（）A2个B3个C6个D5个【考点】最简二次根式菁优网版权所有【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：2符合最简二次根式的条件；=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母；不是最简二次根式；符合最简二次根式的条件；=，被开方数含分母；不是最简二次根式；因此只有，两个符合条件故本题选择A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式17（3分）（2001河南）已知一次函数y=2x+a，y=x+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则ABC的面积为（）A4B5C6D7【考点】两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标然后根据三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=x+b中，可得a=4，b=2，那么B，C的坐标是：B（0，4），C（0，2），因此ABC的面积是：BCOA2=622=6故选C【点评】本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负18（3分）（2001河南）下列命题中的真命题是（）A三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1B正六边形的边长等于其外接圆的半径C圆外切正方形的边长等于其边A心距的倍D各边相等的圆外切多边形是正方形【考点】命题与定理；正多边形和圆菁优网版权所有【分析】本题主要考查了正多边形与圆的关系，涉及边心距、内切圆、外接圆等知识对四个选项逐一分析即可【解答】解：A、只有正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为1：2，故错误；B、正六边形的中心角为60，那么正六边形的半径和边长就组成一个等边三角形，故正确；C、圆外切正方形的边长等于其边A心距的2倍，故错误；D、各边相等的圆外切多边形是正多边形，故错误故选B【点评】做正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解19（3分）（2001河南）已知式3y22y+6的值是8，那么代数式y2y+1的值是（）A1B2C3D4【考点】代数式求值菁优网版权所有【专题】整体思想【分析】通过观察可知y2y=（3y22y），故由已知条件求得3y22y的值后，整体代入即可【解答】解：3y22y+6=8，3y22y=2，y2y+1=（3y22y）+1=2+1=2故选B【点评】此题考查的是代数式的转化与整体思想，通过观察已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子整体代入即可求出答案20（3分）（2001河南）如果一直角三角形的三边为a，b，c，B=90，那么关于x的方程a（x21）2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定根的情况【考点】根的判别式；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据勾股定理，确立a2+c2=b2，化简根的判别式，判断根的情况就是判断与0的大小关系【解答】解：B=90a2+c2=b2化简原方程为：（a+b）x22cx+ba=0=4c24（b2a2）=4c24c2=0方程有两个相等实数根故选A【点评】总结：1、勾股定理：在直角三角形中，C=90，有a2+b2=c22、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21（3分）（2001河南）如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且SADE：S四边形BCED=1：2，则cosBAC的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】要求BAC的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系，那么可连接CD，通过AD和AC的比例关系来求BAC的余弦值AD，AC的比例关系可通过ADEACB三来求解，这样就不难求得其余弦值了【解答】解：连接CDADE=ACB，DAE=CAB，ADEACBSADE：S四边形BCED=1：2，SADE：SACB=1：3，AD：AC=：3，cosBAC=：3故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理，根据三角形相似，用面积比求出相关的线段比是解题的关键三、解答题（共8小题，满分47分）22（5分）（2001河南）已知x、y是方程组的解，求代数式的值【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】先把分式化简，再解方程组得出x、y的值，最后代入求值【解答】解：的解为：；则代数式=【点评】此题主要考查了方程组的解法和分式的混合运算分子、分母能因式分解的先因式分解；注意立方差公式的应用23（5分）（2001河南）如图，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，求B：C的值【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】先在AC上截取AE=AB，连接DE这样求出来全等三角形：ABD和AED，那么就有B=AED，DE=DB，再加上已知条件，AB+BD=AC，可得CE=DE，就有AED=2C，即B=2C，那么B：C就可求出来了【解答】解：在AC上截取AE=AB，连接DEBAD=DAE，AD=ADABDAED，B=AED，BD=DE又AB+BD=AC，CE=BD=DEC=EDC，B=AED=2CB：C=2：1【点评】本题考查了角平分线的性质，还有全等三角形的判定和性质等知识，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和作出辅助线是解答本题的关键24（5分）（2001河南）已知关于x的方程4x2+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y1，y2是关于y的方程y2+（2b）y+4=0的两个根，求以为根的一元二次方程【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式菁优网版权所有【分析】有两个相等的实数根，根的判别式等于0，以为根的一元二次方程为y2（+）y+=0【解答】解：有两个相等的实数根，（4b）2447b=0，解得b=0或b=7，当b=0时，方程y2+（2b）y+4=0即：y2+2y+4=0，=120，方程无解，应舍去当b=7时，方程y2+（2b）y+4=0即：y25y+4=0解得y1=4，y2=1，=2，=1，所求的一元二次方程为y23y+2=0【点评】本题考查了判别式，又考查了根与系数的关系，应注意所求值的取舍25（6分）（2001河南）解方程：【考点】无理方程菁优网版权所有【专题】换元法【分析】根号内是x23x+5，可把根号外也整理为含x23x+5的式子，用换元法求解【解答】解：整理得：x23x+56=0，设y=，则原方程变为：y2y6=0，（y3）（y+2）=0，解得：y=3或y=2经检验y=3是原方程的解x23x+5=9（x4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=1【点评】所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根26（6分）（2001河南）如图，ABC，A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E，F，AD与EF相交于G，求证：AFFC=GFDC【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；弦切角定理菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据要证明的线段之间的关系，显然可以构造到三角形AFG和三角形DCF中，根据弦切角定理以及圆周角定理的推论发现FDC=EFD，则EFBC，得到AFE=C，根据两个角对应相等得到两个三角形相似，从而证明结论【解答】证明：连接DF，AD是ABC的角平分线，BC是O的切线，CDF=EFD=DAC=EAD，EFBCC=AFEAFGDCF=，即AFFC=GFDC【点评】此类题一般首先能够把线段放到两个三角形中，熟练运用相似三角形的判定和性质27（3分）（2001河南）正在修建的某条公路招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作24天可以完成，需要费用120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天完成，这样需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？【考点】二元一次方程组的应用；分式方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）两个等量关系为：甲工效+乙工效=；甲工效20+乙工效40=1（2）两个等量关系为：（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）24=120；甲每天需要的工程费20+乙每天需要的工程费40=110【解答】解：（1）设甲队独做需a天，乙队独做需b天建立方程组解得a=30（天），b=120（天）经检验a=30，b=120是原方程组的解答：甲队独做需30天，乙队独做需120天（2）设甲队独做需x万元，乙队独做需y万元，建立方程组解得x=135，y=60答：甲队独做需135万元，乙队独做需60万元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲工效+乙工效=；甲工效20+乙工效40=1（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）24=120；甲每天需要的工程费20+乙每天需要的工程费40=110列出方程组，再求解28（8分）（2001河南）如图，O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DFAC交BC于G（1）求证：ACFG=BCCG；（2）若CF=AE求证：ABC为等腰三角形【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定；圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有【专题】证明题；压轴题【分析】（1）可以从探求题目的结论出发，把问题转化为证明ABCCFG，再根据图形及已知条件，找相似的条件，即两组角相等（2）由圆的两条平行弦CE，DF所夹的弧相等，则弦DE=CF，可证明ADE是等腰三角形，再运用圆内接四边形