2013年高三理科数学第一轮复习第十四章(2) 命题和充要条件

.2013年高三理科数学第一轮复习第十四章（2） 命题和充要条件考纲要求1、考查四种命题的意义及相互关系2、考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解命题规律考查题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、几何等知识结合命题考点解读考点1 命题正误的判断正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要考点2 四种命题的真假判断判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假考点3 充要条件的判断判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题考点突破考点1 命题正误的判断典例1 设集合A、B，有下列四个命题：AB对任意xA都有xB；ABAB；ABBA；AB存在xA，使得xB.其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上)解题思路 对于假命题，举出恰当的反例是一难点解题过程 不正确，如A1,2,3，B2,3,4，有AB但2A且2B.不正确，如A1,2，B2,3，有AB而AB2不正确，如A1,2，B2，有AB但BA.正确易错点拨 注意寻找反例，有时举出反例可能比进行推理论证更困难变式1 给出如下三个命题：四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，若1，则1；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是()A BC D点拨 对于，可举反例：如a，b，c，d依次取值为1,4,2,8，故错；对于，可举反例：如a、b异号，虽然1，但0，故错；对于，yf(|x|)log2|x|，显然为偶函数。答案 B考点2 四种命题的真假判断典例1 已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题解题思路 分清命题的条件和结论，理解四种命题间的关系是解题关键解题过程 f(x)exm0在(0，)上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，故m1，这说明原命题正确，反之若m1，则f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故选D.易错点拨 先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假变式1 已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)f(x)g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3点拨 由f(x)、g(x)均为奇函数，可得h(x)f(x)g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)x2是偶函数，但函数f(x)，g(x)ex都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确答案 C考点3 充要条件的判断典例1 指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解题思路 结合充分条件，必要条件的定义判断所给命题间的关系解题过程 (1)在ABC中，ABsin Asin B，反之，若sin Asin B，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180)，所以只有AB.故p是q的充要条件(2)易知，綈p：xy8，綈q：x2且y6，显然綈q綈p，但綈p/ 綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件(3)显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件(4)条件p：x1且y2，条件q：x1或y2，所以pq但q/ p，故p是q的充分不必要条件易错点拨 首先确定谁作条件，谁作结论。然后看条件能否推出结论，确定“充分”还是“不充分”，接着看结论能否推出条件，确定“必要”还是“不必要”。变式1 设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件点拨 a1a2且a10，则a1(1q)0，a10且q1，则数列an递增；反之亦然答案 C综合突破突破1 充要条件与各种知识结合考查典例1 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解题思路 先验证充分性，再验证必要性。解题过程 且，充分性满足；反之，不成立，如，满足，但不满足且，选A。易错点拨 注意反例的一般性。变式1 设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.点拨 由判别式，得，对n逐个分析。答案 当时，方程没有整数解；当时，方程有正整数解1,3；当时，方程有正整数解2；所以或4变式2 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件点拨 ，当时，数列是递增数列；当时，数列也是递增数列。反之，显然成立。答案 C变式3 若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件点拨 ，反之推不出，如：答案 A变式4 “x2k(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件点拨 当时，；反之，推不出答案 A快乐训练1、设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab2、对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数4、设O为所在平面上一点.若实数满足,则“”是“点O在的边所在直线上”的（）A充分不必要条件. B必要不充分条件. C充分必要条件. D既不充分又不必要条件.5、若，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件C既不充分又不必要条件6、若aR，则“a1”是“|a|1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7、命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 .8、以下三个命题：“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中真命题的序号是_提高训练1、“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、“x3”是“x29”的（ ）A、充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件3、下列命题中,真命题是（）AB C的充要条件是D是的充分条件4、设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 5、已知命题P：nN，2n1000，则P为（ ）AnN，2n1000 BnN，2n1000CnN，2n1000 DnN，2n10006、命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=7、命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）若偶函数，则是偶函数若不是奇函数，则不是奇函数若是奇函数，则是奇函数若不是奇函数，则不是奇函数8、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4。给出如下四个结论：20111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0。其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2C3D4超越训练1、已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0