《二次函数图象》PPT课件

.,1,22.1.2二次函数,二次函数y=ax2的图象和性质,.,2,复习,一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,.,3,下列哪些函数是二次函数？一次函数？(1)y=3x-l(2)y=2x7(3)y=(4)y=x-2(5)y=(x+3)-x(6)y=3(x-1)+1,一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,思考,.,4,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,.,5,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,.,6,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,.,7,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,不同点:,共同点：开口向上;,除顶点外,图像都在x轴上方,开口大小不同;,.,8,例题与练习,在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,函数y=-x2,y=-2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下;,除顶点外,图像都在x轴下方,开口大小不同;,.,9,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0,a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,当a1,m=1,此时,二次函数为:y=2x2,.,13,随堂练习,.,14,思考题已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上;(3)求函数值为-6时，点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,.,15,1.已知函数y=ax1)a取何值时，此函数为二次函数，并求解析式2）a取何值时，函数图象是开口向上的抛物线3）a取何值时，函数有最大值，并求最大值,a+a,.,16,小结,1.二次函数的图像都是抛物线.,2.抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点