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1,理论力学,2,绪论,3,1.理论力学的研究对象,(1)机械运动(2)质点,质点系,刚体和多刚体系统(3)静力学,运动学,动力学和分析力学概论,2.理论力学的学习目的,3.理论力学的研究方法,4.理论力学的学习方法,4,第一章静力学基本概念与公理,5,内容提要,1-1.静力学基本概念,1-2.静力学公理,1-3.约束的基本类型与约束反力,1-4.物体的受力分析与受力图,6,重点1.平衡、刚体、力等基本概念和静力学公理2.约束类型及约束反力3.受力分析、画出受力图,难点1.准确掌握静力学的公理2.掌握常见约束的特点及正确画出约束反力,7,1-1.静力学基本概念,(1)力的概念力;力的效应;力的三要素;力系.,(2)约束的概念约束:阻碍物体运动的限制物.约束反力:当物体沿着约束所能限制的方向有运动或运动趋势时,约束对该物体必然有力的作用以阻碍物体的运动.这种力称为约束反力.,8,1-2.静力学公理,(1)二力平衡公理:作用在同一刚体上的两个力使物体平衡的必要和充分条件是:两个力的大小相等,方向相反,作用在同一条直线上.,二力杆(二力构件):受两力作用而平衡的构件或直杆.,A,B,A,F1,F2,F2,F1,B,9,(2)加减平衡力系公理:在作用于刚体上的任意一个力系中,加上或去掉任何一个平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用.,推论:力的可传性作用在刚体上的力可沿其作用线移动而不改变力对刚体的效应.,右图中F=F1=F2,A,B,F,F2,F1,(F1,F2),(F,F2),作用在刚体上的力是滑移矢量.,10,(3)力的平行四边形法则,R=F1+F2,o,F1,F2,o,F1,F2,o,F1,F2,力三角形法则,F1,Fi,o,力多边形法则,R=F1+F2,R,R,R,R,11,(4)作用与反作用定律,两物体间相互作用的一对力,总大小相等,方相反,沿同一直线,并分别作用在这两个物体上.,1-3.约束的基本类型与约束反力,约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反.其作用点则是约束与物体的接触点.,(1)柔体,绳索,钢丝绳,胶带,链条等都是柔体.,12,柔体的计算简图是直线,光滑曲线.,(2)光滑接触面,柔体的约束反力沿着柔体的中心线且背离被约束的物体.,光滑接触面的计算简图是平面,光滑曲面.,光滑接触面的约束反力通过接触点,方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体.,计算简图:,约束反力:,o,XO,YO,(3)光滑圆柱铰链,13,(4)固定铰支座,计算简图:,A,A,A,约束反力:,A,XA,YA,(5)活动铰支座,计算简图:,约束反力:,A,A,A,RA,RA,14,(6)链杆,计算简图:,约束反力:,A,B,RA,RA,RB,RB,1-4.物体的受力分析与受力图,确定研究对象并解除其全部约束,将作用于其上的主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象的计算简图上.其过程为受力分析,其图形为受力图.,15,例题1-1.重为W的直杆AB搁在台阶上,与地面上A,D两点接触,在E点应绳索EF与墙壁相连.如图所示,略去摩擦.试作直杆的受力图.,16,解:取杆AB为研究对象.,TE,NA,ND,EF为柔绳约束.约束反力为TE,A为光滑面约束,公法线垂直于地面,约束反力为NA,D为光滑面约束,公法线垂直于直杆表面,约束反力为ND,17,例题1-2.由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.在AB杆上放一重为P的管道.A,B,C处都是铰链连接.不计各杆的自重,各接触面都是光滑的.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图.,18,解:(1)取管道O为研究对象.,O,P,ND,(2)取斜杆BC为研究对象.,C,B,RC,RB,A,B,D,ND,RB,XA,YA,(3)取水平杆AB为研究对象.,(4)取整体为研究对象.,RC,XA,YA,19,第二章汇交力系,20,内容提要,2-1.汇交力系的实例,2-2.汇交力系的合成,2-3.汇交力系的平衡,2-4.三力平衡定理,21,重点1.计算力在坐标轴上的投影2.应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件(平衡方程)求解汇交力系的平衡问题,难点1.空间力矢量在直角坐标轴上的投影及二次投影法2.空间汇交力系的平衡计算,22,2-1.汇交力系的实例,汇交力系;平面汇交力系;空间汇交力系.,作用在刚体上的汇交力系是共点力系.,2-2.汇交力系的合成,(1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法.,23,(2)解析法,应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成.,R=Fi,2-3.汇交力系的平衡,汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力系的合力等于零.,=0,24,(1)汇交力系平衡的几何条件,汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形封闭.,(2)汇交力系平衡的解析条件,Fix=0,Fiy=0,Fiz=0,2-4.三力平衡定理:一刚体受不平行的三力作用而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇交于一点.,25,例题2-1.画出组合梁ACD中AC和CD部分及整体的受力图.,解:组合梁由AC和CD两部分组成.两部分均为三点受力而平衡.CD杆上力P的方向已知且D点的约束反力的方位可以确定,因而应先画CD杆的受力图.,26,P,A,D,B,C,O,RD,RC,RB,RC,RA,I,RD,RB,RA,分别画CD杆和AC杆及整体的受力图.,27,例题2-2.如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在B点作用一水平力P,设P=20kN.求支座A和D的约束反力.,28,解:取平面钢架ABCD为研究对象画受力图.,RD,RA,C,平面刚架ABCD三点受力，C为汇交点.,取汇交点C为研究对象.,tg=0.5,Fix=0,P+RAcos=0,RA=-22.36kN,Fiy=0,RAsin+RD=0,RD=10kN,29,例题2-3.图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座.CB与DB为绳索.已知CE=ED=BE.=30o.CBD平面与水平面的夹角EBF=30o,且与杆AB垂直.C点与D点的连线平行于y轴.物块G重W=10kN.不计杆AB及绳索的自重.求杆AB及绳索CB和DB所受的力.,30,解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为柔绳约束.画受力图.,S,31,写出力的解析表达式.,W=-10k,TC=-TCsin45ocos30oi-TCcos45oj+TCsin45osin30ok,S=Ssin30oi+Scos30ok,TD=-TDsin45ocos30oi+TDcos45oj+TDsin45osin30ok,Fix=0,Ssin30o-TCsin45ocos30o-TDsin45ocos30o=0(1),Fiy=0,-TCcos45o+TDcos45o=0(2),Fiz=0,-10+Scos30o+TCsin45osin30o+TDsin45osin30o=0(3),32,联立(1)-(3)式得：,S=8.660kN,TC=TD=3.535kN,33,第三章力偶理论,34,内容提要,3-1.力对点的矩,3-2.两平行力的合成,3-3.力偶与力偶矩,3-4.力偶的等效条件,3-5.力偶系的合成与平衡,35,重点1.力偶的基本性质2.力偶系的合成方法3.力偶系的平衡条件,难点1.力偶的基本性质2.力偶矩矢量的方向,36,3-1.力对点的矩,(1)力对点的矩,A,B,F,r,mo(F),mo(F)=rF,mo(F)表示力F绕O点转动的效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.,力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向.,d,力矩的几何意义:mo(F)=2OAB面积=Fd,力矩的单位:Nm或kNm,37,同一个力对不同矩心之矩的关系:,mA(F)=r1F,mB(F)=r2F,mA(F)-mB(F)=(r1-r2)F,B,D,F,r1,r2,A,R,=RF,若RF则mA(F)=mB(F),B,D,F,r1,r2,A,显然,mA(F)=r1F=r2F,即与D点在力F作用线上的位置无关.,38,(2)力对点的矩的解析表示,mo(F)=rF=,若各力的作用线均在xy平面内.则Fz=0,即任一力的坐标z=0则有,mo(F)=xFx-yFy=,39,例题3-1.如图所示,力F作用在边长为a的正立方体的对角线上.设oxy平面与立方体的底面ABCD平行,两者之间的距离为b.计算力F对O点之矩.,40,解:写出力F的解析表达式.,F=Fy+,Fz+,Fx,Fz=,Fy,Fz,Fx,rA,rA=ai+aj+bk,41,3-2.两平行力的合成,(1)两同向平行力的合成,两同向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之和,方向与两力相同.而其作用线内分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.,42,(2)两个大小不等的反向平行力的合成,两大小不等的反向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之差,方向与两力中较大的一个相同.而合力作用线在两力作用线外,并靠近较大力的一边.合力作用线外分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.,43,力偶作用面和力偶臂d.,力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.,(2)力偶矩矢,m=rBAF=rABF,rBA,d,m,在平面问题中则有m=Fd,3-3.力偶与力偶矩,d,(1)力偶(F,F),44,3-4.力偶的等效条件,(1)力偶两力的矩之和定理:力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和等于该力偶矩矢,而与矩心的选择无关.,(2)力偶的等效条件:力偶矩矢相等.,推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体的一个平面移到另一个平行的平面内,而不改变其对刚体的转动效应.,推论2:力偶可以在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的转动效应.,45,3-5.力偶系的合成与平衡,(1)力偶系的合成,m=mi,对于平面力偶系则有:M=mi,推论3:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而不改变它对刚体的转动效应.,力偶矩矢是自由矢量.,46,(2)力偶系的平衡,对于平面力偶系则有:mi=0,47,例题3-2.有四个力偶(F1,F1)(F2,F2)(F3,F3)和(F4,F4)分别作用在正方体的四个平面DCFE,CBGF,ABCD和BDEG内.各力偶矩的大小为m1=200N.m;m2=500N.m;m3=3000N.m;m4=1500N.m,转向如图所示.求此四个力偶的合力偶矩.,48,解:写出每个力偶矩矢的解析表达式,m1=200i,m2=-500j,m3=3000k,m4=1500cos45oi+1500sin45oj,Mx=200+1500cos45o=1261N.m,My=-500+1500sin45o=560.7N.m,Mz=3000N.m,49,例题3-3.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?,m1,m2,50,解:取杆AB为研究对象画受力图.,杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力的方位可定.,RA,RC,mi=0,RA=RC=R,AC=a,aR-m1=0,m1=aR(1),51,取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定.画受力图.,RD,RC,RD=RC=R,CD=a,mi=0,-0.5aR+m2=0,m2=0.5aR(2),联立(1)(2)两式得:,52,例题3-4.一正六面体,在其两对角点B及D用竖直链杆吊住如图所示.六面体上作用两个力偶(P,P)(Q,Q).若不计六面体和竖杆的自重,并假定铰链是光滑的.问P与Q的比值应为多少,才能维持六面体的平衡?链杆的反力又等于多少?,53,解:解除约束代之约束反力.,mp=ai(-Pk)=aPj,mQ=-bj(-Qk)=bQi,mS=(bj-ai)(-Sk)=-bSi-aSj,mix=0,bQ-bS=0(1),miy=0,aP-aS=0(2),联立(1)(2)两式得:,S=P,54,第四章平面任意力系,55,内容提要,4-1.平面任意力系的实例,4-2.力线平移定理,4-3.平面任意力系向一点的简化,4-4.平行分布的线荷载,4-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程,4-6.平面平行力系的平衡,4-7.静定与不静定问题物体系统的平衡,56,重点1.平面任意力系的简化方法与简化结果2.正确应用各种形式的平衡方程3.刚体及物体系统平衡问题的求解,难点1.主矢与主矩的概念2.物体系统平衡问题的求解3.物体系统静定与不静定问题的判断,57,4-1.平面任意力系的实例,(1)平面结构或平面构件-其厚度比其余两个尺寸小得多.,(2)结构本身,荷载及支承都具有同一个对称平面,作用在物体上的力系可简化为在这个对称平面内的平面任意力系.,4-2.力线平移定理,作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩.,58,4-3.平面任意力系向一点的简化,平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系,(1)主矢和主矩,设在刚体上作用一平面任意力系F1,F2,Fn各力作用点分别为A1,A2,An如图所示.在平面上任选一点o为简化中心.,o,59,根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系转化为作用于点O的一个平面汇交力系F1,F2,Fn以及相应的一个力偶矩分别为m1,m2,mn的附加平面力偶系.其中,m1,m2,mn,F1=F1,F2=F2,Fn=Fn,m1=mo(F1),m2=mo(F2),mn=mo(Fn),60,将这两个力系分别进行合成.,一般情况下平面汇交力系F1,F2,Fn可合成为作用于O点的一个力,其力矢量R称为原力系的主矢.,R=F1+F2+Fn=F1+F2+Fn,R=Fi,一般情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩Mo称为原力系对于简化中心O的主矩.,Mo=m1+m2+.+mn=mo(F1)+mo(F2)+.+mo(Fn),Mo=mo(Fi),61,结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和.,力系的主矢R只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向与简化中心的位置无关.,力系对于简化中心的主矩Mo,一般与简化中心的位置有关.,62,(2)简化结果的讨论.,(a)R0,Mo=0原力系简化为一个作用于简化中心O的合力R,且,R=Fi,(b)R=0,Mo0原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo,且,Mo=mo(Fi),(c)R0,Mo0力系可以简化为一个合力R,其大小和方向均与R相同.而作用线位置与简化中心点O的距离为:,63,(d)R=0,Mo=0原力系为平衡力系.其简化结果与简化中心的位置无关.,(3)合力矩定理,当平面任意力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和.,mo(R)=ROA=ROA=MO,MO=mo(Fi),mo(R)=mo(Fi),64,(4)固定端支座:,XA,mA,既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.,A,YA,例题4-1.正三角形ABC的边长为a,受力如图.且F1=F2=F3=F求此力系的主矢;对A点的主矩及此力系合力作用线的位置.,65,解:求力系的主矢,2F,Rx=-F1-F2cos60o-F3cos60o=-2F,Ry=F2sin60o-F3sin60o=0,R=2F,求对A点的主矩,MA=aF2sin60o=0.87aF,MA,2F,d,求合力作用线的位置,66,例题4-2.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作用线到A点的距离.,解:求力系的主矢,Rx=20cos60o+18cos30o=25.59,Ry=25+20sin60o-18sin30o=33.32,67,求力系的主矩,R,MA=125+220sin60o-318sin30o=32.64,MA,R,d,68,(5)平面平行力系的简化,R,MO,o,设在某一物体上作用有一个平面平行力系F1,F2,Fn,取坐标原点O为简化中心将力系简化可得主矢R和主矩MO,其中,R=Fi=Yi,MO=mo(Fi)=Fx,69,简化结果的讨论,(1)R0,Mo=0原力系简化为一个作用于简化中心O的合力R,且,R=Fi=Yi,(2)R=0,Mo0原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo,且,MO=mo(Fi)=Fx,(3)R0,Mo0力系可以简化为一个合力R,R=R=Fi=Yi,70,4-5.平行分布的线荷载,q,qx,(1)定义,集中力;分布荷载;平行分布线荷载(线荷载),线荷载集度q,N/m;kN/m,均布线荷载,非均布线荷载,荷载图,71,(2)均布线荷载,R,C,l/2,l,C,l/2,l,R,合力大小:,R=qxi=qxi=ql,合力作用线通过中心线AB的中点C,xi,qxi,72,(3)按照线性规律变化的线荷载,xi,C,x,2l/3,l,R,qxi,合力大小:,合力作用点C的位置,73,4-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程,(1)平面任意力系的平衡条件,平面任意力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零.,R=0,MO=0,(2)平面任意力系的平衡方程,(a)一力矩式,Xi=0Yi=0mo(Fi)=0,74,(b)二力矩式,投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直.,(c)三力矩式,三个矩心A,B和C不在一直线上.,75,例题4-3.在水平梁AB上作用一力偶矩为m的力偶,在梁长的中点C处作用一集中力P它与水平的夹角为,如图所示.梁长为l且自重不计.求支座A和B的反力.,76,解:取水平梁AB为研究对象画受力图.,XA,YA,RA,Xi=0,XA-Pcos=0,XA=Pcos,mA(Fi)=0,Yi=0,YA-Psin+RA=0,77,例题4-4.图示的钢筋混凝土配水槽,底宽1m,高0.8m,壁及底厚10cm水深为50cm.求1m长度上支座的约束反力.槽的单位体积重量(=24.5kn/m.),78,解:取水槽为研究对象画受力图.,0.5m,XA,YA,mA,W1,W2,F,d,0.45m,W,0.45m,W1=24.5110.1=2.45kN,W2=24.510.70.1=1.715kN,F=0.5(19.80.5)0.51=1.225kN,W=(19.8)10.90.5=4.41kN,79,利用平衡方程求解:,XA+F=0,XA=-1.225kN,Yi=0,YA-W-W1-W2=0,YA=8.575kN,mA(Fi)=0,mA-(0.5-0.333)F-0.45W-0.5W1-0.95W2=0,mA=5.043kN.m,Xi=0,80,例题4-5.一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上的风荷载q=1kN/m,在容器的受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受的力.,81,解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图,SAD,SAC,SBC,Q=12=2kN,82,利用平衡方程求解:,-21-101-SBCcos30o2=0,SBC=-6.928kN,mC(Fi)=0,102-2(1+2cos30o)+SAD4cos30o=0,SAD=-4.196kN,mE(Fi)=0,2(2sin30o-1)+2SAC=0,SAC=-0.732kN,mA(Fi)=0,83,4-6.平面平行力系的平衡,平面平行力系平衡的必要和充分条件是:力系中所有各力的代数和等于零,以及这些力对于任一点之矩的代数和等于零.,(a)一力矩式,Fi=0mo(Fi)=0,(b)二力矩式,mA(Fi)=0mB(Fi)=0,84,解静定物体系统平衡问题的一般步骤:,(a)分析系统由几个物体组成.,(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个体为研究对象进行受力分析并画受力图.,(c)列平衡方程并解出未知量,4-7.静定与静不定问题.物体系统的平衡,(1)静定与静不定问题,(2)物体系统的平衡,85,例题4-6.三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.,86,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,XB,YB,mA(Fi)=0,-431.5-203+4YB=0,YB=19.5kN,Yi=0,YA-20+19.5=0,YA=0.5kN,87,取BC为研究对象画受力图.,XC,YC,XB,YB,mC(Fi)=0,-120+219.5+4XB=0,Xi=0,43+XA+XB=0(1),XB=-6.33kN(2),把(2)式代入(1)式得:,XA=-5.67kN,88,例题4-7.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的约束反力.,89,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,mA,RC,Xi=0,XA-20cos45o=0,XA=14.14kN,Yi=0,YA-30-20sin45o+RC=0(1),90,mA(Fi)=0,mA-230-620sin45o+8RC=0(2),XB,YB,RC,取BC杆为研究对象画受力图.,mB(Fi)=0,-220sin45o+4RC=0,RC=7.07kN(3),把(3)式分别代入(1)和(2)式得:,YA=37.07kN,mA=31.72kN.m,91,例题4-8.构架的尺寸及所受荷载如图所示.求铰链E和F的约束反力.,92,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,RB,Xi=0,XA+500=0,XA=-500N,-500N,XE,XG,YA,YE,YG,取AEGC杆为研究对象画受力图.,93,mG(Fi)=0,2500-2XE-2(-500)=0,XE=1500N,YE,XF,YF,1500N,取DEF杆为研究对象画受力图.,Xi=0,XF-1500=0,XF=1500N,mE(Fi)=0,2500+2YF=0,YF=-500N,Yi=0,-500-YE+(-500)=0,YE=-1000N,94,第五章桁架,95,内容提要,5-1.基本概念,5-2.节点法,5-3.截面法,96,重点1.平面桁架的基本概念和基本假设2.平面桁架的节点法和截面法,难点1.零杆的判断2.平面桁架的截面法(平面任意力系的应用),97,5-1.平面桁架的基本概念,(1)基本概念,桁架:由一些直杆在两端用铰链彼此连接而成的几何形状不变的结构.,平面桁架:桁架中所有杆件的轴线都位于同一平面内.,节点:杆件与杆件的连接点.,三根杆件用铰链连接成三角形是几何不变结构.,98,简单桁架:在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而构成的桁架.,D,E,由简单桁架联合而成的桁架为联合桁架.,99,(2)平面桁架的基本假设,(a)各杆件都用光滑铰链连接.,(b)各杆件都是直的,其轴线位于同一平面内,且通过铰链的中心.,(c)荷载与支座的约束反力都作用在节点上且位于轴线的平面内.,(d)各杆件的自重或略去不计,或平均分配到杆件两端的节点上.,桁架中各杆都是二力杆,杆件的内力都是轴力.,100,5-2.节点法,节点法的理论基础是平面汇交力系的平衡理论.在应用节点法时,所选取节点的未知量一般不应超过两个.,零杆:在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件.,S1=0,S2=0,S1=0,P,S2,S1=0,S3,S2,101,例题5-1.判定图示桁架中的零杆.,解:AB和BC是零杆.,CI是零杆.,EG是零杆.,EH是零杆.,102,例题5-2.一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.,103,解:取整体为研究对象画受力图.,RA,RH,去掉零杆BC和FG,104,mA(Fi)=0,-10(4+8+12)-516+16RH=0,RH=20kN,RA=20kN,取节点A为研究对象画受力图.,sin=0.6,cos=0.8,Yi=0,20-5+0.6SAC=0,SAC=-25kN,Xi=0,(-25)0.8+SAB=0,SAB=20kN,取节点B为研究对象画受力图.,Xi=0,SBA-20=0,SBA=20kN,105,联立(1)(2)两式得:,SCD=-22kN,SCE=-3kN,Yi=0,根据对称性得:,SDG=-22kN,SGE=-3kN,SGH=-25kN,0.8-(-22)-(-22)-10-SDE=0,SDE=25.2kN,取节点C为研究对象画受力图.,Xi=0,0.8SCD+SCE-(-25)=0(1),Yi=0,0.6SCD-SCE-(-25)-10=0(2),取节点D为研究对象画受力图.,106,5-3.截面法,截面法的理论基础是平面任意力系的平衡理论.在应用截面法时,适当选取截面截取桁架的一部分为研究对象.所截断的杆件的数目一般不应超过三根.,截面法的关键在于怎样选取适当的截面,而截面的形状并无任何限制.,107,例题5-3.悬臂式桁架如图所示,试求杆件GH,HJ和HK的内力.,108,解:取mm截面把桁架分为两部分.,m,m,109,取右半桁架为研究对象画受力图.,mI(Fi)=0,3SHK-6P=0,SHK=2P,n,n,再取nn截面截断,桁架并取右半桁架为研究对象画受力图.,110,mF(Fi)=0,3SEH-4P=0,取节点H为研究对象画受力图.,Xi=0,cos=0.8,sin=0.6,SHE-SHK+SHGcos=0,Yi=0,-SHJ-SHGsin=0,111,例题5-4.图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的内力S1.,112,解:取整体为研究对象画受力图.,Xi=0,XA+P=0,XA=-P,mA(Fi)=0,aRB-aP=0,RB=P,Yi=0,YA+P=0,YA=-P,113,对整体进行构成分析.,桁架由两个简单桁架ABC和DEF用AE,CD,BF三根杆连接而成.,这类问题应先截断连接杆,求出其内力.,114,截开连接杆AE,CD和BF并取下半个桁架为研究对象画受力图.,mO(Fi)=0,115,取节点B为研究对象画受力图.,Yi=0,Xi=0,116,例题5-5.试计算图示桁架杆件BC和DE的内力.,117,解:取整体为研究对象画受力图.,Xi=0,XA+P=0,XA=-P,mA(Fi)=0,-3aP+2aRB=0,Yi=0,YA+RB=0,118,取mm截面把桁架分为两部分.,m,m,119,取右部分为研究对象画受力图.,mE(Fi)=0,aRB-3aSBC=0,Xi=0,-SBC-SED+P=0,120,第六章摩擦,121,内容提要,6-1.摩擦现象,6-2.滑动摩擦,6-3.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,6-5.滚动摩擦的概念,6-4.有摩擦阻力时的翻倒问题,122,重点考虑滑动摩擦时物体的两类平衡问题(判断是否平衡与求解平衡范围)的求解方法,难点1.正确区分出两类不同的平衡问题2.正确判断摩擦力的方向3.正确应用静滑动摩擦定律,123,6-1.摩擦现象,(1)滑动摩擦:两个物体接触面作相对滑动或具有相对滑动趋势时的摩擦.,(2)滚动摩擦:一个物体在另一个物体上滚动时的摩擦.,6-2.滑动摩擦,(1)静滑动摩擦力,重量为P的物体放在粗糙的固定水平面上,受到一个水平拉力Q的作用,124,静摩擦力的大小由平衡条件确定,并随主动力的变化而变化,方向与物体相对滑动趋势的方向相反.,(2)静滑动摩擦定律,Fm=fN,f-静摩擦系数,(3)动滑动摩擦定律,F=fN,f-动摩擦系数,Xi=0,Q-F=0,F=Q,125,(4)摩擦角与自锁现象,法向反力N和静摩擦力F的合力R称为支承面对物体作用的全约束反力.,摩擦角是静摩擦力达到最大值时,全反力与支承面法线的夹角.,f,126,如果改变水平力QK的作用线方向,则Fm及Rm的方向也将随之作相应的改变;若QK在水平面转过一圈,则全反力Rm的作用线将在空间画出一个锥面,称为摩擦锥.,全反力与接触面法线所形成的夹角不会大于m,即R作用线不可能超出摩擦锥.,O,127,如果物体所受的主动力合力S的作用线在摩擦锥之外,即m时,则全反力R就不可能与S共线.此时两力不符合二力平衡条件,物体将发生滑动.,R,S,128,如果物体所受的主动力合力S的作用线在摩擦锥之内,即Wb/2a,即fb/2a,则方块先翻倒.,(2)如果fWWb/2a,即fb/2a,则方块先滑动.,(3)如果fW=Wb/2a,即f=b/2a,则滑动将同时发生.,144,假定方块先滑动画受力图.,Yi=0,N-W=0,Xi=0,P-Fm=0,即P=fN=fW,mC(Fi)=0,Nd-Pa=0,d=fa,145,讨论:比较d与它的极值(b/2)可知,(1)当db/2a时,方块先翻倒.,(3)当d=b/2,即f=b/2a时,滑动与翻倒同时发生.,146,6-5.滚动摩擦的概念,(1)滚阻力偶和滚阻力偶矩,设一半径为r的滚子静止地放在水平面上,滚子重为P.在滚子的中心作用一较小的水平力Q.,取滚子为研究对象画受力图.,Xi=0Q-F=0,Yi=0N-P=0,mA(Fi)=0m-Qr=0,m=Qr,147,(2)产生滚阻力偶的原因,滚子与支承面实际上不是刚体,在压力作用下它们都会发生微小变形.,设反作用力的合力为R并作用于B点,滚子在力P,Q与R作用下处于平衡状态.将力R沿水平与竖直两个方向分解,则水平分力即为摩擦力F,竖直分力即为法向反力N.由于物体变形力N向前偏移一微小距离e.,148,将力F与N向A点简化,得到作用于A点的力N与F.另外还得到一附加力偶.其力偶矩为m=Ne.即阻止滚子滚动的滚阻力偶.,(3)滚动摩擦定律,mA(Fi)=0m-Qr=0,0mmmax,mmax=N,滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比.,149,例题6-4.在搬运重物时下面常垫以滚木,如图所示.设重物重W,滚木重W,半径为r.滚木与重物间的滚阻系数为,与地面间的滚阻系数为.求即将拉动时水平力P的大小.,N1,N2,F1,F2,150,解:取整体为研究对象画受力图.,Xi=0P-F1-F2=0(1),Yi=0-W-2W+N1+N2=0(2),取左面的滚木为研究对象画受力图.,mA(Fi)=0,N1(+)-2F1r-W=0(3),取右面的滚木为研究对象得:,mB(Fi)=0,N2(+)-2F2r-W=0(4),151,联立(1)(2)(3)(4)式得:,讨论:(1)设W=1000kN,W=0,=0.05cm,=0.20cm,r=12.5cm.代入得:P=10kN.,(2)当=0时P=0.此时相当于把重物放在一个理想光滑面上.,152,第七章空间任意力系,153,内容提要,7-1.空间任意力系的实例,7-2.力对轴的矩,7-3.力矩关系定理,7-4.空间任意力系向一点的简化,7-5.空间任意力系简化结果的几种情形,7-6.空间任意力系的平衡,7-7.物体的重心,154,重点1.力对点之矩的概念与计算2.力对轴之矩的概念与计算3.空间任意力系的合成与平衡计算4.重心的计算,难点1.力对点、轴之矩的概念与计算以及二者的关系2.空间矢量的计算、空间结构的几何关系,155,7-1.空间任意力系的实例,7-2.力对轴的矩,(1)定义:力F对于z轴的矩等于此力在垂直于z轴的平面上的投影对于z轴与此平面交点的矩.,mz(F)=mo(Fxy)=Fxyd,mz(F)=2oab面积,mo(F)=2OAB面积=Fd,156,(2)讨论:,(a)当力的作用线与轴平行或相交亦即力与轴位于同一平面时力对该轴的矩等于零.,(b)当力沿其作用线移动时,它对轴的矩不变.,(c)在平面力系中,力对力系所在平面内某点的矩,就是力对通过此点且与力系所在平面垂直的轴的矩.,7-3.力矩关系定理,d,mo(F),mo(F)=2OAB面积,mz(F)=Fxyd=2oab面积,157,mo(F)与mz(F)有什么关系?,mz(F)=moz(F),力对任一点的力矩矢在对过此点的任一轴上的投影,等于此力对该轴的矩.,mo(F)=imox(F)+jmoy(F)+kmoz(F),=imx(F)+jmy(F)+kmz(F),158,例题7-1.设曲杆OABD位于同一平面内,且OA垂直于AB,AB垂直于BD,如图所示.在曲杆D点上作用一力P,其大小为p=2kN.力P位于垂直于BD的平面内,且于竖直线成夹角=30o.求力P分别对图示直角坐标轴的矩.,159,解:(1)根据力对轴的矩的定义计算,Pxy=Psin30o,Pyz=Pcos30o,Pzx=P,d2=4cos30o,my(P)=-Pzxd2=-6.928kN,160,d1=8,mx(P)=-Pyzd1=-13.86kN,d3=8,mz(P)=-Pxyd3=-8kN,161,(2)根据力矩关系定理计算,x=-4y=8z=0,px=psin30opy=0pz=-pcos30o,162,7-4.空间任意力系向一点的简化,(1)主矢与主矩,设一刚体受空间任意力系F1,F2Fn作用,各力作用点分别为A1,A2An.,163,在刚体内任取一点O为简化中心,应用力线平移定理,依次将各力平移到点即得到一个作用于简化中心O的空间汇交力系F1,F2Fn和一个由力偶矩矢分别为m1,m2mn的附加力偶所组成的空间力偶系.,164,其中:,F1=F1,F2=F2,Fn=Fn,m1=mo(F1),m2=mo(F2),mn=mo(Fn),空间汇交力系F1,F2Fn可合成为作用在O点的一个力R.矢量R称为原力系的主矢.,R=Fi=Fi,由力偶矩矢分别为m1,m2mn的附加力偶所组成的空间力偶系可合成为一个力偶,其力偶矩矢Mo称为原力系对简化中心的主矩.,Mo=mi=mo(Fi),165,结论:空间任意力系向任一点简化,一般可得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,它的矢量称为原力系的主矢,并等于这力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩矢等于原力系中各力对简化中心的矩的矢量和,并称为原力系对简化中心的主矩.,主矢R只取决于原力系中各力的大小和方向,与简化中心的位置无关;而主矩Mo的大小和方向都与简化中心的位置有关.,166,(2)主矢与主矩的解析表达式,R=iRx+jRy+kRz,Rx=Xi,Ry=Yi,Rz=Zi,Mo=iMox+jMoy+kMoz,=imox(Fi)+jmoy(Fi)+kmoz(Fi),7-5.空间任意力系简化结果的几种情形,(1)R=0,Mo=0原力系平衡.,(2)R0,Mo=0原力系的最后简化结果为作用于简化中心的一个力R,即原力系的合力R.,167,(3)R=0,Mo0原力系的最后简化结果为一个力偶,其力偶矩矢为Mo.此时主矩Mo与简化中心的位置无关.,(4)R0,Mo0这是简化结果的最一般情形.,(a)RMo=0原力系的最后简化结果为作用于O点的一个合力R=R.且OO=Mo/R,(b)RMo0原力系的最后简化结果为由一个力和一个力偶所组成的力系即力螺旋.,RMo0为右螺旋.,RMo0为左螺旋.,168,空间力系的合力矩定理:空间力系如能合成一个合力,则其合力对任一点之矩,等于力系中各力对同一点之矩的矢量和.,mo(R)=mo(Fi),169,例题7-2.边长1m的正方体的AB边上作用一力F=10kN,在面ABCO上作用一力偶矩m=5kN.m的力偶.如图所示.求最后的简化结果.,解:取O为简化中心并建立坐标.,x,y,z,170,计算主矢和主矩,Mo=m=5k,RMo=(-10j)(5k)=0,F,O,R=F=-10j,R=F=-10j,确定最后简化结果,171,例题7-3.边长为2m的正方体两侧面AOOA和BCCB上分别作用大小均等于10kN的力F和F.如图所示.求最后的简化结果.,x,y,z,D,解:取D点为简化中心建立坐标.,172,计算主矢和主矩,m1=mD(F)=r1F,m2=mD(F)=r2F,MD=,173,确定最后简化结果,RMD=,=-2000,最后简化结果为左螺旋.,R,MD,174,7-6.空间任意力系的平衡,(1)空间任意力系平衡的必要和充分条件:,R=0,Mo=0,(2)空间任意力系的平衡方程:,175,例题7-4.一不计重量的正方形薄板,由六根直杆支持如图所示.假设这六根杆都可以看作两力杆,求在力P作用下各杆的内力.,176,解：取薄板为研究对象画受力图,177,mBB(Fi)=0,S5=-,mCC(Fi)=0,mDD(Fi)=0,178,mAD(Fi)=0,S6=-P,mCD(Fi)=0,S1=-P,mBC(Fi)=0,aS1+aS4=0,S4=P,179,例题7-5.边长为a的正方形薄板由六根连杆支持如图所示.不计板的重量,并把连杆看作二力杆.求当板上有一力P和一力偶M作用时各杆的内力.,180,解:取薄板为研究对象画受力图,181,Yi=0,S3=-P,mAA(Fi)=0,mAD(Fi)=0,182,mDD(Fi)=0,mCD(Fi)=0,mAC(Fi)=0,183,7-7.物体的重心,(1)物体重心的定义：,均质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状,而与物体的重量无关.由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心,称为物体的形心.,184,(2)计算物体形心的方法:分割法和负面积法,例题7-6.求图示平面图形的形心.,185,解:(1)分割法,取坐标如图且把平面图形分为A和B两部分.,C1(2.5,7.5),C2(12.5,2.5),186,(2)负面积法,取坐标如图.使平面图形组合成矩形A.,以及负面积的矩形B.,C1(10,7.5),C2(12.5,10),187,第八章点的运动,188,内容提要,8-1.矢量法8-2.直角坐标法8-3.自然坐标法,189,重点直角坐标法和自然法描述点的运动，以及求点的速度和加速度,难点正确理解自然坐标系，熟练应用自然法描述点的运动,190,(1)运动方程,o,r,r,M,M,r,A,B,设动点M在空间作曲线运动,任选某固定点,O为参考点,则动点M在某瞬时t的位置,可由定点O向动点M所引的矢径r表示.显然矢径r是个变矢量,并可表示为t的单值连续矢函数.即动点以矢径表示的运动方程.,(2)位移r,dr=d(rro)=rodr+rdro,8-1.矢量法,r=r(t),191,(3)速度,讨论:,(4)加速度,192,8-2.直角坐标法,(1)运动方程:,(2)位移dr=idx+jdy+kdz,(3)速度v=i+j+k,=ivx+jvy+kvz,(4)加速度a=i+j+k,=iax+jay+kaz,193,例题8-1.从水面上方高20m的岸上一点D,用长40m的绳索系住一船B.今在D处以匀速u=3m/s将绳抽拉,使船靠岸.求在t=5s时,船的速度的大小.,194,解:(1)矢量法,r,r,r,取D为参考点,A,DB=40m,DA=20m,DB=40-ut=40-35=25,cos=0.6,195,(2)直角坐标法,A,x,取A为原点,建立坐标.,当t=5s时,v=5,196,例题8-2.物块B以匀加速aB=10m/s2向上运动.在图示瞬时,物块B比物块A低30m,且两物块的速度都为零.求当物块A与B达到同一高度时,两物块的速度.,197,解:建立如图坐标.,x,2x1+xB=c,t=0,xB=-5t2+c2(1),xA=2.5t2+c2(2),当t=0联立(1)(2)得:c2-c2=30,当xB=xA时联立(1)(2)得:t=2s,代入(1)(2)得:vA=10m/svB=-20m/s,198,8-3.自然坐标法,(1)运动方程s=s(t),(2)位移ds,(3)速度v=,(4)加速度a=nan+a,199,例题8-3.在半径R为10cm的铁圈上套一小环M,有杆OA穿过环M并绕铁圈上一点O转动,其角速度相当于5s内转一直角.求小环速度v和加速度a的大小.,200,D,s=2R,过O点作水平线与园环交于D并取为自然坐标的原点.,解:(1)自然坐标法,201,(2)直角坐标法,D,x,y,取坐标如图.,x=Rcos2y=Rsin2,202,第九章刚体的基本运动,203,内容提要9-1.刚体的平行移动9-2.刚体的定轴转动9-3.转动刚体内各点的速度和加速度,204,重点1.刚体的平动及其运动特征2.刚体的定轴转动、转动方程、角速度与角加速度3.转动刚体内各点的速度和加速度,难点1.判别刚体的平动和定轴转动2.用矢积表示刚体上任意点的速度和加速度,205,9-1.刚体的平行移动,(1)定义:,(2)刚体平动的运动学特点,刚体平动时整体的运动可归结为点的运动.,根据平动刚体内点的运动轨迹,刚体的平动可分为直线平动;平面曲线平动和空间曲线平动.,9-2.刚体的定轴转动,(1)定义,(2)刚体的定轴转动的运动学特点,206,(3)基本运动学量:,转动方程=(t),确定定轴转动刚体的位置时,可先选定一通过转轴z并与参考系相固结的参考平面Oxz,另选一通过z轴并固结于转动刚体上的动平面(P),则刚体的位置可由(P