第1节　随机抽样.ppt

第十篇概率(必修3),六年新课标全国卷试题分析,1.高考在本篇一般命制1道小题,1道解答题,分值在517分.2.高考对小题的考查以古典概型为主,也兼顾几何概型,难度较小.3.解答题则常与统计相结合考查,考查概率的意义、古典概型等,难度中等.,第1节随机事件的概率,考纲展示1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.,2.了解两个互斥事件的概率加法公式.,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.频率和概率有什么区别?,提示:频率随着试验次数的变化可能发生变化,概率却是一个常数,它反映了某事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率.2.互斥事件和对立事件有什么区别与联系?提示:互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的,在一次试验中,不可能同时发生的两个事件为互斥事件,并且除了这两种事件外,还可能有其他事件发生;而两个对立的事件必有一个发生,但不可能同时发生,所以,两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对立,它们一定互斥.,知识梳理,1.事件的相关概念(1)必然事件:在条件S下,的事件.(2)不可能事件:在条件S下,的事件.(3)随机事件:在条件S下,的事件.2.频率和概率(1)频率在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.,一定会发生,一定不会发生,可能发生也可能不发生,(2)概率对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定于P(A),称P(A)为事件A的概率.,3.事件的关系与运算,发生,一定发生,相等,BA,事件B发生,不可能,不可能,必然,4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:.(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=.若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).,0P(A)1,P(A)+P(B),双基自测,1.下列事件:如果a0且a1),函数y=ax是增函数.某人射击一次,命中靶心.从三角形的三个内角中任取两个角,这两个角都是钝角.其中是随机事件的为()(A)(B)(C)(D),解析:是必然事件;中a1时,y=ax单调递增,0a1时,y=ax为减函数,故是随机事件;是随机事件;是不可能事件.,D,2.下列说法正确的是()(A)甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场(B)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈(C)随机试验的频率与概率相等(D)天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%,解析:概率只是反应事件发生的可能性,不能确认事件一定发生,故A,B错误;概率是通过大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率,因此概率与频率不相等,故C错误.故选D.,D,3.若A,B是互斥事件,P(A)=0.2,P(AB)=0.5,则P(B)等于()(A)0.3(B)0.7(C)0.1(D)1,A,解析:根据互斥事件的概率,可得P(AB)=P(A)+P(B),所以P(B)=0.3,故选A.,4.(2017太原模拟)某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶.假设此人射击1次,则其中靶的概率约为_;中10环的概率约为.,解析:中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为0.9,中10环的频数为2,试验次数为10,所以中10环的频率为0.2,故此人射击一次,中靶的概率约为0.9,中10环的概率约为0.2.答案:0.90.2,5.下面结论正确的是.事件发生频率与概率是相同的.随机事件和随机试验是一回事.在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.两个事件的和事件是指两个事件都得发生.对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.两互斥事件的概率和为1.,答案:,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,事件的关系与判断,【例1】(2017中山模拟)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是()(A)(B)(C)(D),解析:从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况:一奇一偶,两个奇数,两个偶数,其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况,它与两个都是偶数是对立事件.又中的事件可以同时发生,不是对立事件.故选C.,反思归纳(1)互斥事件的理解互斥事件研究的是两个事件之间的关系.所研究的两个事件是在一次试验中所涉及的.两个事件互斥是从“试验的结果不能同时出现”来确定的.(2)从集合的角度理解互斥事件和对立事件几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.,跟踪训练1:(1)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是()(A)至少有一个红球与都是红球(B)至少有一个红球与都是白球(C)至少有一个红球与至少有一个白球(D)恰有一个红球与恰有两个红球,解析:(1)选项D中,事件“恰有一个红球”与事件“恰有两个红球”互斥不对立.A,B,C都不符合,故选D.,(2)从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确是()(A)A与C互斥(B)B与C互斥(C)任两个均互斥(D)任两个均不互斥,解析:(2)因为事件C包括三种情况:一是两件次品一件正品,二是一件次品两件正品,三是三件都是正品,所以事件C与事件B不可能同时发生,因此B与C互斥,故选B.,考点二,随机事件的频率与概率,【例2】某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;,(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?,反思归纳随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略(1)补全或写出频率分布表.可直接依据已知条件,逐一计数,写出频率.(2)由频率估计概率.可以根据频率与概率的关系,由频率直接估计概率.,跟踪训练2:(2016湖南长沙一中高三月考)利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下:先产生0到9之间均匀整数随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,每三个随机数作为一组,共产生20组:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989,则三天中两天下雨概率是.,考点三,互斥事件与对立事件的概率,【例3】导学号94626235某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘飞机去的概率;(3)若他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?,解:设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A,B,C,D,则(1)P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)设“不乘飞机”为事件E,则P(E)=1-P(D)=1-0.4=0.6.(3)因为P(AB)=P(A)+P(B)=0.5,P(CD)=P(C)+P(D)=0.5,故他有可能是乘火车或轮船去,也有可能是乘汽车或飞机去.,反思归纳求复杂的互斥事件的概率的方法:(1)直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件的概率的和,运用互斥事件的概率加法公式计算.,(2)(2017长沙模拟)经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:,求:至多2人排队等候的概率是多少?至少3人排队等候的概率是多少?,(2)解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,则事件A,B,C彼此互斥.记“至多2人排队等候”为事件G,则G=ABC,所以P(G)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.记“至少3人排队等候”为事件H,则H与G为对立事件,所以P(H)=1-P(G)=1-0.56=0.44.,【例1】同时投掷两枚硬币一次,那么互斥而不对立的两个事件是()(A)“至少有1个正面朝上”,“都是反面朝上”(B)“至少有1个正面朝上”,“至少有1个反面朝上”(C)“恰有1个正面朝上”,“恰有2个正面朝上”(D)“至少有1个反面朝上”,“都是反面朝上”,备选例题,解析:同时投掷两枚硬币一次,在A中,“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生,且“至少有1个正面朝上”不发生时,“都是反面朝上”一定发生,故A是对立事件;在B中,当两枚硬币恰好一枚正面向上,一枚反面向上时,“至少有1个正面朝上”,“至少有1个反面朝上”能同时发生,故B不是互斥事件;在C中,“恰有1个正面朝上”“恰有2个正面朝上”不能同时发生,且其一个不发生时,另一个有可能发生也有可能不发生,故C中的两个事件是互斥而不对立的;在D中,当两枚硬币同时反面向上时,“至少有1个反面朝上”“都是反面朝上”能同时发生,故D不是互斥事件.故选C.,【例2】下列说法中正确的是()(A)若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1(B)若事件A与事件B满足条件:P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件(C)一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件(D)把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件,解析:A错误,因为除了事件A,B还可以有其他事件,故P(A)+P(B)1;B错误,因为对立事件还必须满足P(AB)=0;C错误,“至少有一次中靶”与事件“一次都没有中靶”是对立事件.D正确.故选D.,【例3】设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件,【例4】某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:,(1)计算表中进球的频率;,(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?,解:(2)由于这位运动员投篮,进球的频率都在0.8左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.8.,易混易错辨析用心练就一双慧眼,混淆频率和概率,【典例】(2017大连双基测试)下列说法中正确的是()(A)一个篮球