教育与心理统计----方差分析

第一节方差分析的基本理论和步骤第二节完全随机设计的方差分析第三节随机区组设计的方差分析第四节事后检验第五节多因素方差分析第六节用SPSS进行方差分析,第一节方差分析的基本理论和步骤,方差分析的基本理论和步骤,方差分析主要功能,方差分析的基本理论,方差分析的基本过程和步骤,方差分析的假定,方差齐性检验,实例分析,教学与反思,教师个人教学网站,ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。,一、方差分析主要功能,【实例对比1】已知研究者在全国抽取了安徽省安庆市、江苏省镇江市、甘肃省天水市和河北省保定市四地的746名初三学生进行了主观幸福感的测量，请问初三男女生主观幸福感总体是否存在差异？,【实例对比2】表5.1不同地区初中生理科自我概念的组别差异分析表变异来源平方和自由度均方F处理6.39523.1976.883*误差70.147151.465总76.542153*p0.05,*p0.01,*p0.001（赵小军.西北初中生自我概念、学业求助及其关系的研究D.中国优秀硕士论文全文数据库,20051114.）,（一）功能简介方差分析主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有主要影响。主要处理两个以上平均数之间的差异检验问题。,（二）变量分析1、自变量（independentvariable）：即刺激变量，它是由主试选择、控制的变量，它决定着行为或心理的变化。,自变量分类,分类,刺激特点自变量,环境特点自变量,被试特点自变量,暂时造成的被试差别,（1）刺激特点自变量；例1：词频对再认的影响；例2：句子类型对匹配造成的影响。,（2）环境特点自变量；进行实验时环境的各种特点：如温度、是否有观众在场、是否有噪音、白天或夜晚等，都可以作为自变量。,（3）被试特点自变量；被试特点：如年龄、性别、职业、文化程度、内外倾个性特征、左利手或右利手、自我评价高低等。这种自变量的重要特征：主试只能选择而不能改变它。例1：不同年龄阶段人群对服装色彩的爱好。例2：左右利手在认知神经心理学中的研究。例3：不同地区中学生自我概念的差异。,（4）暂时造成的被试差别。原因：被试的暂时差别通常是由主试给予不同的指示语（instruction）造成的。主试者为交待任务向被试讲的话，在心理实验中称为指示语。,2、因变量（dependentvariable）：即被试的反应变量，它是自变量造成的结果，是主试观察或测量的行为变量。例：记忆实验完成后，三组被试进行再现和再认测验，能够再现和再认的单字在全部学过的单字中的百分比就是反应变量的指标。,因变量注意要点,因变量注意要点,信度,效度,敏感性,（1）因变量的可靠性（信度）：信度是指一致性，同一被试在相同的实验条件下应该得到相近的结果。,（2）因变量的有效性（效度）：当确是自变量而不是其它因素造成了因变量的变化时，我们就说这种因变量是有效的。,（3）因变量的敏感性：自变量发生变化可以引起相应的因变量的变化，这样的因变量是敏感的。如果自变量的变化不能引起相应的因变量的变化，我们就说这样的因变量是不敏感的。不敏感的因变量一般分为两类：一类是高限效应（ceilingeffect），也称天花板效应。另一类为低限效应也称地板效应（flooreffect）。,二、方差分析的基本理论,（一）方差分析的基本原理：综合的F检验方差分析主要处理多于两个以上的平均数之间的差异检验问题。设定虚无假设为，样本所归属的所有总体的平均数都相等，一般把这一假设称为“综合的虚无假设”。如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定究竟哪两个组之间的平均数之间存在着显著性差异时，需要运用事后检验方法来确定。,综合的虚无假设,（二）方差的可分解性方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则。确切说是方差的可分解性。方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。即总平方和分解为几个不同来源的平方和。,1、平方和简介SS表示平方和；SST为总平方和，表示实验中产生的总变异；SSB为组间平方和，表示由于不同的实验处理而造成的变异；SSW为组内平方和，表示由实验误差（包括个体差异）造成的差异。,离均差平方和的分解,组间变异,总变异,组内变异,【实例讲解】安庆师范学院教育学院应用心理学专业学生贺自信想了解噪音是否会对高中生解决数学问题产生影响。他从某普通高级中学高二年级随机抽取了12名被试进行实验。实验在心理实验室完成，随机把被试分配到高噪音、中噪音和无噪音组，每名被试在实验时戴上耳机。强噪音组被试通过耳机接受100分贝的噪音，中噪音组被试通过耳机接受50分贝的噪音，无噪音组被试则没有任何噪音。数学测验完毕后，记录了每位被试的错误频数。原始记录数据经过整理如表9.2所示。,表9.2不同噪音下解数学题犯错误频数表噪音条件强噪音中噪音无噪音1641145212521063解释：k3n4,心理实验研究的关键缩减样本内部差异，使样本平均数真正的变异就能显示出来。这是所有实验研究在设计时的一个关键。组间变异组内变异,2、均方简介平方和除以自由度所得的样本方差可作为其总体方差的无偏估计。那么，方差分析中组间方差和组内方差就分别表示为：MSB=，MSW=。,3、自由度简介dfB为组间自由度，dfBk1dfW为组内自由度，dfWk（n1）dfT为总自由度，dfTnk1dfBdfW,4、F值简介检验两个方差之间的差异用F检验。在方差分析中关心的是组间均方是否显著大于组内均方，如果组间均方小于组内均方，就无需检验其是否小到显著性水平。因而总是将组间均方放在分子位置，进行单侧检验。即F,【导引】见教材210页,F为组间变异与组内比较得出的一个比率数,如F1而且落入F分布的临界区，表明数据的总变异基本上由不同的实验处理所造成，或说不同的实验处理之间存在显著性差异。,5、总结三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：,【例1】各类大学生生活方式的差异表9.1不同大学生生活方式的差异资料因素工科院校文科院校理科院校消费性_自信感_成功观_成就感_社交性_时尚性_个性_保守性_,三、方差分析的基本过程和步骤,：,（一）求平方和：1、总平方和；,2、组间平方和；,3、组内平方和。,（二）计算自由度N-1k-1k(n-1),（三）计算均方MSB=MSW=,（四）计算F值F,（五）查F值表，进行F检验并做出决断,提示：单侧检验F值表F0.05，进一步做事后检验，可以确定究竟是哪一对平均数之间有显著性差异。,（六）陈列方差分析表：主要包括变异来源、平方和、自由度、均方、F值和p值。表Xxx对xx影响的方差分析表变异来源平方和自由度均方F组间258.672129.3448.44*组内2492.67*p0.05,*p0.01,*p0.001,四、方差分析的基本假定进行方差分析时有一定的条件限制，数据必须满足以下几个基本假定条件。（一）总体正态分布当有证据表明总体分布不是正态时，可以将数据做正态转化，或采用非参数检验法。（二）变异的相互独立性（三）各实验处理内的方差要一致,【导引】见教材304页正态吻合性检验,五、方差分析中的方差齐性检验进行方差分析时，各实验组内部的方差彼此无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这一假定，在做方差分析前要对各组内方差做齐性检验。常用方法为哈特莱最大F比率法。,方差齐性检验的步骤,1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值,2）代入公式Fmax=,3）查Fmax临界值表,4）判定：当Fmax小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差两两之间均无显著差异,【例2】探讨不同噪音强度对解决数学问题的影响。表3不同强度噪音下解数学题犯错误频数强噪音中噪音无噪音1641145212521063,【问题解析】1、不能使用t检验2、是否能使用F检验总体正态分布变异的相互独立性各实验处理内的方差要一致,本题方差齐性检验,1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值,2）代入公式Fmax=,3）查Fmax临界值表,4）判定：当Fmax小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差两两之间均无显著差异,2）Fmax=10,3）查附表5，当k3，dfn13时，,4），各组方差是齐性的,1）,【考研与考试真题1】,1、方差分析中，F（2,24）0.90。F检验的结果（）a）不显著；b）显著；c）查表才能确定；d）此结果是不可能的,【试题解读】,如F1而且落入F分布的临界区，表明数据的总变异基本上由不同的实验处理所造成，或说不同的实验处理之间存在显著性差异。,欢迎走进安庆师范学院应用心理学专业因为我们努力，所以梦想未来,谢谢！,第一节方差分析的基本理论和步骤,方差分析的基本理论和步骤,方差分析主要功能,方差分析的基本理论,方差分析的基本过程和步骤,方差分析的假定,方差齐性检验,实例分析,教学与反思,教师个人教学网站,六、实例分析【例3】安庆师范学院教育学院应用心理学专业学生贺自信想了解噪音是否会对高中生解决数学问题产生影响作用。他从某普通高级中学高二年级随机抽取了12名被试进行实验。实验在心理实验室完成，随机把被试分配到高噪音、中噪音和无噪音组，每名被试在实验时戴上耳机。强噪音组被试通过耳机接受100分贝的噪音，中噪音组被试通过耳机接受50分贝的噪音，无噪音组被试则没有任何噪音。数学测验完毕后，记录了每位被试的错误频数。原始记录数据经过整理如表9.2所示。,表9.2不同噪音下解数学题犯错误频数表噪音条件强噪音中噪音无噪音1641145212521063,现在他想对数据进行分析，看看到底噪音是否会对高中生解决数学问题产生影响？请根据以上内容，帮助贺自信同学解答以下问题：（1）在这个实验中，什么变量为自变量？（2）进行方差分析时，各实验组内部的方差彼此无显著差异，这是它的一个重要的假定，那么你会用什么检验来处理这个问题？（3）请对数据进行统计分析。（4）按心理学规范论文格式呈现方差分析表。,解：,方差齐性检验：计算出强噪音，中噪音