1998年河北省中考试卷及解答[1]

总 分评卷人1998年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷题 号一二三四五六七八得 分试题（100分）一、填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1计算：1（5）=_ 解：原式 = 1 + 5 = 62若a0，则 =_ 解：a0， =a3已知角和互补，比大200，则 =_ 解：，2 a = 8004计算：_ 解：原式 = 5在函数中，自变量的取值范围为_ 解：24x0，x6将二次三项式x22x2 进行配方，其结果等于_ 解：x22x2 = x22x13 = （x1）23 7若等腰三角形的底角为150，腰长为2，则腰上的高为_ABCD30150150 解：如右图所示，AB = 2，BD = 18计算：_ 解：原式 = ABCDEF9已知方程组则 xy等于_ 解： ，y = 5x，代入x2y2 = 5， 得，x = 3，y = 2，xy = 6 10若等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，Rr 则它的中位线长等于_11已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相 等，则这个扇形的圆心角等于_ 解：R = 2r， ，4n = 360，n = 900 12在直角梯形ABCD中，ADBC，ABAD，DCABM AB = 10，AD、BC的长是方程x220x75 = 0 的两根，那么以D为圆心、AD为半径的圆与以C为 圆心、BC为半径的圆的位置关系是_ 解：AD、BC的长是方程x220x75 = 0 的两根， 得，AD = 5，BC = 15， 作DMBC，则AB = DM =10， AD = BM = 5，MC = BCMC =155 = 10， DC = 20 以D为圆心、AD为半径的圆与以C为 圆心、BC为半径的圆的位置关系 是外切二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）1若 2a 与1a互为相反数，则a等于 【 】 （A） 1 （B） 1 （C） （D） 解：依题意，得 2a = (1a) , a = 1，故选B2下列运算中，正确的是 【 】 （A） 5abab = 5 （B） xx = x2 （C） x2x = 3x （D） x3x2 = x 解：显然选D3 分解因式 x4 1的结果为 【 】 （A） (x21)(x21) （B） (x1)2(x1)2 （C） (x1)(x1) (x21) （D）(x1) (x1)3 解：显然选C4设y = x2x1，则方程 x2x1 = 可变形为 【 】 （A） y2y2 = 0 （B） y2y2 = 0 （C） y2y2 = 0 （D） y2y2 = 0 解：依题意，得 ，整理，得 y2y2 = 0 ，故选A 5下列命题中，真命题为 【 】 （A）对角线相等的四边形一定是矩形 （B）底角相等的两个等腰三角形一定全等 （C）平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似 （D）有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为1800，则这两角互为邻补角 解：选C CABEFD6已知，如图1，A = 320，B = 450，C = 380，则DFE 等于 【 】 （A） 1200 （B） 1150 （C） 1100 （D） 1050 解：AEB =A + C = 320 + 380 = 700， DFE =AEB +B = 700 + 450 = 1150 故选B 图 17已知，ab0，点p (a，b)，在反比例函数 的图象上，则直线y = ax + b不经过的象限为 【 】 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解：点p (a，b) 在反比例函数的图象上，得 b = 1， 又ab0，a0， 直线y = ax + b不经过的象限为第三象限故选C NADCBEFOM8已知，如图2，在O中，直径ABCD， BE切O于B，且BE = BC，CE交AB 于F，交O于M，连接 MO并延长，交 O于N则下列结论中，正确的是 【 】 （A） CF = FM （B） OF = FB （C） AB弧等于22.50（D）BCMN 解： 依据题目所给条件,得 CBE =CBO +OBE= 450 + 900 = 1350, 连接MB, MBE =BCE =BEC = 22.50, 圆心角BOM = 450 CBO = BOM = 450 , BCMN故选D 三、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）1指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差： 11 19 13 17 15解：将这组数据从小到大排列，得到 11 13 15 17 19 中位数为15 -1分 = -2分 =8 -5分2已知：求的值 解：设，则x = 3k，y = 4k，z = 6k -2分 = -5分EABGDCFH四、（本大题10分） 已知，如图3，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE = DF，AF交BC于H，CE交AD于G 求证：AGE CHF 证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD-2分 BE = DF AECF， AE = CF，四边形EAFC是平行四边形-4分 E =F， -6分 ABCD，ADBC，EAG =D，D =FCH-8分 EAG =FCH ，AGE CHF-10分五、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分） 从A村到B村的路程为12千米，甲、乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时问甲、乙两人每小时各走几千米？ 解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x + 1)千米-1分 依题意得， -5分 去分母，整理得 x2 +x12 = 0 -7 解这个方程，得 x1 = 3，x2 =4 -8分 经检验， x1 = 3，x2 =4 都是原方程的根，但速度不能为负数，故只取 x = 3， 此时 x + 1 = 4答：甲每小时走4千米，乙每小时走3千米-10分六、（本大题10分） 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元，已知生产一件B产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元， （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来 （2）设生产 A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x， 试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产 方案获总利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件 依题意，得 -4分 解得 30x32，x为整数， x只能取30，31，32 相应的（50x）的值为20，19，18 生产方案有三种： -5分 第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件； 第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件； 第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件-6分 （2） 设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件 依题意，得 y = 700x +1200（50x）=500x + 60000 其中x只能取30，31，32 -7分 5000，此一次函数 y随x增大而减小 当x = 30时，y的值最大，即按第一种生产方案安排生产，获总利润 最大最大利润为：5003060000 = 45000（元）-10分 附加题（40分）七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分答题要求与第二题相同）1关于x的方程的根为 【 】 （A）x = k （B）x1 = k+1, x2 = k1 （C）x1 = k, x = k+1（D）x = 2k 解: 根据题意, 得 解得x = k, 故选A2已知，如图4，弦AB经过O的半径OC的中点P， 且AP = 2，PB = 3，则O的半径等于 【 】 CAOPB （A） （B） D （C）2 （D）2 解: 连接OD交O于D, OD = R, CP = OP = R, 依据相交弦定理得: APPB = CPPD , 即23 = R(R + R ) R = 舍去负值, R = 2故选C3已知，k1, b = 2k, a + c = 2k2 , ac = k41, 则以a、b、c为边的三角形一定是 【 】 （A）等边三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形（D）形状无法确定 解: 依据所给条件先求出a、b的值, x2 (a + c) x + ac = 0 即 x2 2k2x + k41 = 0 解方程x2 2k2x + k41 = 0得 x1 = k2+1, x2 = k21 a = k2+1, c = k21 （或相反）又, b = 2k,把前3式分别平方得 a2 = k4+2k2+1, c2 = k42k2+1, b2 = 4k2 发现有 c2 + b2 = a2, 所以 三角形一定是直角三角形故选C（1，0）xyO4已知抛物线y = x22mxm7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关 于x的方程x2（m1）xm25 = 0的根的情况是 【 】 （A）有两个正数根 （B）有两个负数根 （C）有一个正数根和一个负数根 （D）无实数根 解: 抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁， a0, 开口向上, 直线x = 1与抛物线的交点 的纵坐标小于零 将x = 1代入y = x22mxm7,得 1 +2m + m70, m2 方程x2（m1）xm25 = 0的判别式为 = (m1)24( m25) = m20, 方程无解故选D八、（本大题8分） 已知，如图5，ABC中，A的平分线AD交BC于D， O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于AEBDCFGO图5 E、F，AD与EF相交于G （1）求证：AFFC = GFDC； （2）已知AC= 6cm，DC = 2cm ，求FC、GF的长 （1）证明：连接DF，在AGF和DFC中， BC与 O相切于D， FAG =CDF FAG = BAD，又 BAD =EFD， CDF = EFD，EFBC AFG =DCFAGFDFC ，即 AFFC = GFDC -5分 （2）解：由切割线定理,得 DC2 = ACFC -6分 AC = 6, DC = 2, FC = , AF = ACFC = -7分 由（1）知 AFFC = GFDC, GF = -8分九、（本大题10分） 已知一条抛物线经过A（0，3）、B（4，6）两点，对称轴为 （1）求这条抛物线的解析式； （2）试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任 意一点 D，都有AC+BCAD+BDxyAOECB （1）解：设抛物线的解析式为y = ax2bxc，A点关于的对称点为A 则A（，3） 依题意，得 ， 解得 a =, b = , c =3-2分 抛物线的解析式为y =x2x + 3 -4分 （2）证明：设x2x + 3 = 0，解得 x1 = , x2 = 2 抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（ ，0），（2，0）-6分 设点A关于x轴的对称点为E，则E（0，3） 设直线BE的解析式为 y = mx +n，由直线经过B，E两点得m = , n =3 y = x3易知，直线与x轴的交点坐标是（ ，0） 设C（ ，0），则点C恰为抛物线与x轴的一个交点-8分 在x轴上任意取一点D，连接AC、AD、BD、ED 若点D与点C为同一点，则AC + BC = AD + BD； 若点D与点C不为同一点，在BED中，有BEED +BD BE = EC + BC，EC = AC，ED = AD，AC + BCAD + BD 对于x轴上任意一点D，都有AC + BCAD +-10分 十、（本大题10分） 如图6所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心20里的圆形区域（包括边界）都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB = 100里 （1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试 求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由； （2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北300方向，相距60里的D港 驶去为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的 船速取整数，）？ 东北DAMEB 解：（1）设途中会遇到台风, 且最初遇到台风的时间为t小时, 此时,轮船位于C处,台风中心移到E处,连接CE 则有 AC = 20t, AE = ABBE = 10040t,EC =20 在RtAEC中, AC2 + AE2 = EC2, (20t)2 + (10040t)2 =(20)2 整理,得 t2 4t3 = 0 -3分 = (4 )2 413 = 40, 途中会遇到台风 -4分 解 得 t1 = 1，t2