一次函数与方程、不等式

八年级下册,19.2.3一次函数与方程、不等式,本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组从而建立它们之间的联系,课件说明,课件说明,学习目标：1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系,提出问题,气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15,二元一次方程与一次函数有什么关系？,一次函数,二元一次方程,分析问题,从式子（数）角度看：,分析问题,（1）在同一坐标系中画出以y=0.5x+15的解为坐标的点组成的图形和一次函数y=0.5x+15的图象，你有什么发现？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？,分析问题,（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b为常数，k0）的解为坐标的点组成的图形与一次函数y=kx+b的图象有什么关系？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？,分析问题,从形的角度看：,二元一次方程与一次函数的关系,解决问题,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值,拓展问题,什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？,气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15,二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标,拓展问题,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20,y=x+5,y=0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值,用一用,2x+1=3的解,y=2x+1,2x+1=0的解,2x+1=-1的解,例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,用一用,不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围,y=3x+2,y=2,y=0,y=-1,想一想,（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？,气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15,（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程