柱坐标系和球坐标系.ppt

选修4-4（北师大版）,LOGO,亳州市第二完全中学,王信,柱坐标系,怎样准确的表示室内灯泡的位置？,引例1：,一、情境导入,问题：如何确定圆柱形物体侧面商标或字的位置呢？,生活中的圆柱形物体,引例2：欣赏几组图片,试一试,给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，适当建立空间直角坐标系，利用直角坐标描述圆柱侧面点P的位置.,思考：还可以用什么方法呢？,P,b,a,c,Q,P(a，b，c),1、理解柱坐标系。并通过实例了解在柱坐标系中刻画空间中点的位置方法2、体会柱坐标系与空间直角坐标系的区别与联系。3、了解柱坐标与空间直角坐标的互化关系并进行简单的数学应用。,二、学习目标,reedingstudylearning,任务：1、怎样建立柱坐标系。2、如何用柱坐标系描述空间中的点。3、与空间直角坐标进行对比。,阅读课本P20,一.柱坐标系,设P是空间任意一点，,在oxy平面的射影为Q，,用(,)(0,02)表示点Q在平面oxy上的极坐标，,点P的位置可用有序数组(,z)表示.,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.,有序数组(,Z)叫P的柱坐标，记作(,Z).其中,规定：0,02,ZR,（一）、柱坐标系定义：,你能建立一个柱坐标系？,（二）、化归定义,柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.,在空间直角坐标系中，将XOY平面内点用极坐标表示。,在水平面内建立极坐标系OX，过极点O作水平面的垂线Oz.,例、给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,如何利用柱坐标描述圆柱的侧面点P的位置？,r,0,2),z0,h.,P（r，z）,1、建立空间直角坐标系,2、找到点P在XOY平面内的投影点Q,并用极坐标表示。,3、得出P点柱坐标。,思考：用柱坐标表示空间点的步骤？,思考：当处于下述特殊情况时，各表示什么图形?,1、当r常数，,表示的是以z轴为轴的圆柱面；,2、当常数，,表示的是过z轴的半平面；,3、z常数，,表示的是与xOy平面平行的平面.,空间直角坐标系,空间点P(x,y,z),柱坐标系,VS,关系？,若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系,那么点P的直角坐标(x,y,z)和柱坐标(,z)之间的存在什么等量关系？,（三）、柱坐标与空间直角坐标对比及关系,【例1】已知点A的直角坐标为(1,5),求它的柱坐标.,类型一：直角坐标化成柱坐标,二、典型例题,变式训练已知点M的直角坐标为(-1,-1,),求它的柱坐标.,注：已知点的直角坐标,确定它的柱坐标的关键是确定和,尤其是,要注意求出tan后,还要根据点在xOy平面内的射影所在的象限确定的值(的取值范围是0,2).,【例2】根据下列点的柱坐标,分别求直角坐标:,类型二：柱坐标化成直角坐标,变式训练将柱坐标点化为直角坐标:,教材P22习题1-3,三、作业,1.确定空间物体位置的方法有：直角坐标系、柱坐标系（半极坐标系）。,01,2、点P的直角坐标(x,y,z)和柱坐标(,z)之间的互化公式：,02,3.坐标系是联系数与形的桥梁,可以实现几何问题与代数问题的相互转化，体现了数形结合思想和转化划归思想.,03,四、小结,其中：0,02,ZR,思考题,1、已知点M的柱坐标为,求点M关于原点O对称的点的柱坐标.,2、在确定空间物体位置时怎样选取坐标系，使研究过程方便、简捷？,思考题,课后作