内蒙古赤峰市2019届高三数学模拟考试试题文(含解析)

内蒙古赤峰市2019届高三数学模拟考试试题 文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求B,再求交集则元素个数可求【详解】由题，则，则中的元素个数为3个故选：C【点睛】本题考查交集的运算，描述法，是基础题2.已知是纯虚数，复数是实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算及复数相等，即可得到结论【详解】z+12-i是实数，设z+12-i=a，a是实数，则z+1a（2i）2aai，z2a1ai，z为纯虚数，2a10且a0，即a=12，z2a1ai=-12i，故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的有关概念，利用待定系数法是解决本题的关键3.史记卷六十五孙子吴起列传第五中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（ ）A. 23B. 35C. 59D. 34【答案】A【解析】【分析】首先求出满足 “从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛” 这一条件的事件数，然后求出满足“齐王获胜”这一条件的事件数，根据古典概型公式得出结果.【详解】解：因为双方各有3匹马，所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为9种，满足“齐王获胜”的这一条件的情况为：齐王派出上等马，则获胜事件数为3；齐王派出中等马，则获胜的事件数为2；齐王派出下等马，则获胜的事件数为1；故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为6种，根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率P=69=23，故选A.【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型的计算公式求解问题，属于基础题.4.若函数fx=xgx是定义在R上的奇函数，在,0上是增函数，且f1=0，g0=0，则使得gx0的x的取值范围是（ ）A. ,1B. ,11,+C. 1,00,1D. 1,1【答案】C【解析】【分析】求解不等式gx0时，求解xg(x)0的解集，当x0的解集，即当x0时，求解f(x)0的解集，当x0的解集，再根据函数f(x)的性质求解不等式.【详解】解：因为y=f(x)是R上的奇函数，且在-,0上是增函数，所以y=f(x)在0，+上也是增函数，又因为f1=0，所以f-1=-f1=0，1，当x0时，不等式g(x)0的取值范围，等价于xg(x)0的取值范围，即求解f(x)f(1)的取值范围，根据函数y=f(x)在0，+上是增函数，解得0x1，2，当x0时，不等式g(x)0的取值范围，即求解f(x)f(1)的取值范围，根据函数y=f(x)在-,0上是增函数，解得1x0，3，当x=0时，g(0)=0，不成立，故gx0的x的取值范围是(1,0)(0,1)，故选C.【点睛】本题考查了函数性质（单调性、奇偶性等）的综合运用，解题的关键是要将函数y=g(x)的问题转化为函数y=f(x)的问题，考查了学生转化与化归的思想方法.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，且上下两底面是等腰直角三角形，侧棱长为4，底面等腰直角三角形的腰长为4，找出球心的位置，求出球的半径，从而得出三棱柱外接球的体积.【详解】解：根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，如图所示，其中四边形A1ABB1、四边形A1ACC1均是边长为4的正方形，三角形ABC、三角形A1B1C1是AB=AC=4，A1B1=A1C1=4的等腰直角三角形，设ABC的外接圆圆心为O1，故O1即为BC的中点，A1B1C1的外接圆圆心为O2，故O2即为B1C1的中点，设球的球心为O，因为三棱柱ABC-A1B1C1的为直三棱柱，所以球的球心O为O1O2的中点，且直线O1O2与上、下底面垂直，连接OB，外接球的半径即为线段OB的长，所以在RtOO1B中，O1B=AB2+AC22=16+162=22，O1O=A1A2=2，故OB=(22)2+(2)2=23，即球的半径为23，所以球的体积为43R3=323，故选B.【点睛】本题考查了柱体外接球的体积问题，由三视图解析出该几何体是前提，准确想象出三棱柱各点、各棱、各面与外接球的位置关系，并且从立体图形中构建出平面图形是解得球半径的关键，属于中档题.6.我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生0,1内的任何一个实数）.若输出的结果为7840，则由此可估计的近似值为（ ）A. 3.119B. 3.124C. 3.136D. 3.151【答案】C【解析】【分析】程序功能是利用随机模拟实验的方法求取（0，1）上的x，y，计算x2+y2+1发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案【详解】x2+y21发生的概率为1214=4，当输出结果为7840时，i10001，m7840，x2+y21发生的概率为P=784010000，784010000=4，即3.136故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题和随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题7.已知1an+1是等差数列，且a1=14，a4=1，则a10=（ ）A. -5B. -11C. -12D. 3【答案】B【解析】【分析】由1an+1是等差数列，求得an，则a10可求【详解】1an+1是等差数列，设bn=1an+1,b1=45,b4=12,3d=-310,d=-110,bn=910-n10,an=109-n-1,故a10=-11故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题8.设定义在R上的函数fx满足fx2=fx，且fx=11 2x00e1B. k1k1+1e或ke1C. kk1D. kk=1或1+1eke1【答案】D【解析】【分析】原问题等价于xlnxkx+10在区间1e，e上有一个实根，即lnx+1x=k在区间1e，e上有一个实根令f(x)=lnx+1x，求出其值域，即可得实数k的取值范围【详解】原问题等价于xlnxkx+10在区间1e，e上有一个实根，lnx+1x=k在区间1e，e上有一个实根令f(x)=lnx+1x，f(x)=1x-1x2=0，可得x1，当x1e，1时，f（x）0，此时函数f（x）递减，当（1，e时，f（x）0此时函数f（x）递增，f（x）f（1）1，且f(e)=1+1e，f(1e)=-1+e，又1+e1+1e，实数k的取值范围是k=1或1+1e0的准线相交于点B，与C的一个交点为A，若BM=MA，则a=_【答案】8【解析】【分析】由直线方程为y=3(x2)与准线l:x=a4得出点B坐标，再由BM=MA可得，点M为线段AB的中点，由此求出点A的坐标，代入抛物线方程得出a的值.【详解】解：抛物线C:y2=axa0的准线方程为l:x=a4过点M2,0且斜率为3的直线方程为y=3(x2)，联立方程组y=3(x2)x=a4，解得，交点B坐标为(a4,3(a+8)4)，设A点坐标为(x0,y0)，因为BM=MA，所以点M为线段AB的中点，所以x0+(a4)2=4y0+3(a+8)42=0，解得A(4+a4,3(a+8)4)，将A(4+a4,3(a+8)4)代入抛物线方程，即(3(a+8)4)2=a(4+a4)，因为a0，解得a=8.【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.16.设数列an满足a1=1，且an+1=2an+1anan2，则数列2nan的前n项的和Sn=_【答案】n12n+1+2【解析】【分析】将an+1=2an+1an-an2平方得an+1=2an，进而得an的通项，得2nan=n2n,由 错位相减求Sn即可【详解】由题an+12-4an+1an+4an2=0,an+1-2an2=0，故an+1=2an，所以an为等比数列，an=2n-1，则2nan=n2nSn=12+222+n2n2Sn=122+223+(n-1)2n+n2n+1两式作差得-Sn=21-2n1-2-n2n+1即Sn=n-12n+1+2故答案为n-12n+1+2【点睛】本题考查数列的递推关系求通项公式，错位相减求和，考查推理及计算能力，是中档题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，且满足sinC-sinAa=sinC-sinBc+b.（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，b=2，求ABC的面积.【答案】(1) B=3 (2) 3【解析】【分析】（1）由正弦定理得c-aa=c-bc+b结合余弦定理得cosB，则B可求（2）由余弦定理得4=a2+c2-2accos3，进而得ac=4，则面积可求【详解】（1）sinC-sinAa=sinC-sinBc+b又asinA=bsinB=csinC c-aa=c-bc+b，ac-a2=c2-b2，故ac=a2+c2-b2 又cosB=a2+c2-b22ac=12，0B5.024 所以有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记”是否顺利与普查对象类别有关原因：1.居民对普查不够重视， 不愿意积极配合；2.企事业单位工作时间固定，个体经营者相对时间不固定建议：1.要加大宣传力度，宣传要贴近居民生活，易被居民接受；2.合理的安排普查时间，要结合居民工作特点.【点睛】本题考查分层抽样，考查独立性检验，K2的计算，考查计算能力，是基础题19.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADCD，AB/DC，DC=2AB=2AD=4 ，点E为棱DC的中点.（1）证明：BDPE;（2）若PC与底面ABCD所成角的正弦值为66，求点E到平面PBD的距离.【答案】(1)见证明；(2) 233【解析】【分析】（1）连接AE,BD, 且AEBD=O,证明ABED是正方形得BDAE，再由BDPA证明BD平面PAE，即可证明BDPEBDPE（2）由PA平面ABCD，得PC与底面ABCD所成的平面角为PCA，由sinPCA=66,得PA=2，得VP-BDE=13PASBDE=232=43 ，利用VE-PBD=VP-BDE求解距离即可【详解】证明:（1）连接AE,BD ,BE,且AEBD=O,ADCD,AB/DC,E为棱CD的中点，ADDE,AB/DE,AB=DE,ADCE,AB/CE ,AB=CE且AB=AD=2 ABED是正方形，BDAE 又PA平面ABCD，BD平面ABCD,BDPA AE,PA平面PAE,AEPA=A,BD平面PAE 又PE平面PAE,BDPE （2）因为PA平面ABCD，所以PC与底面ABCD所成的平面角为PCA，且AC=AD2+CD2=4+16=25,sinPCA=66,tanPCA=55得PA=2 VP-BDE=13PASBDE=232=43 设点E到平面PBD的距离为h，由已知得BD=PB=PD=22，VE-PBD=VP-BDE=1323h=43，得h=233，所以，点E到平面PBD的距离为233.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面角的应用，点面距离的考查，考查空间想象和推理能力，是中档题20.顺次连接椭圆应该的四个顶点恰好构成了一个边长3为且面积为22的菱形.（1）求椭圆C的方程；（2）设M3,0，过椭圆C右焦点F直线交于A,B两点，若对满足条件的任意直线，不等式MAMB (R)恒成立，求的最小值.【答案】(1) x22+y2=1 (2) 312【解析】【分析】（1）列a,b,c的方程组求解即可（2）当直线垂直于x轴时得MAMB=312，当直线不垂直于x轴时，设直线l: y=kx-1 与椭圆联立，利用MAMB=x1x2+3x1+x2+9+k2x1-1x2-1，代入韦达定理得1231-172k2+1312即可求解【详解】（1）由已知得：122a2b=22a2+b2=3 ，解得a=2,b=1 所以，椭圆C的方程为x22+y2=1 （2）设Ax1,y1,Bx2,y2 MAMB=x1+3,y1x2+3,y2=x1+3x2+3+y1y2 当直线垂直于x轴时，x1=x2=1,y1=-y2且y12=12此时MA=4,y1,MB=4,y2，MAMB=312 当直线不垂直于x轴时，设直线l: y=kx-1 由y=kx-1x2+2y2=2 ，得1+2k2x2-4k2x+2k2-2=0 ，x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-21+2k2 MAMB=x1x2+3x1+x2+9+k2x1-1x2-1 =31k2+72k2+1=1231-172k2+10（1）若a=1，求函数fx的极值和单调区间；（2）若gx=fx+2a22x，在区间0,e上是否存在x0，使gx00，x0,a时，gx0 得x=a为函数的唯一极小值点，讨论当0e时，gxmin0的a的范围即可求解【详解】（1）当a=1时，fx=x+2x+lnx fx=x+2x-1x2，且x0,+ x0,1时，fx0 fx=x+2x+lnx有极小值f1=3故函数fx=x+2x+lnx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,+ 极小值为3，无极大值.（2）gx=fx+2a2-2x=x+2a2x+alnxa0 gx=x+2ax-ax2 a0x0,a时，gx0 x=a为函数的唯一极小值点又x0,e，当0ae时gxmin=ga=a+2a+alna=a3+lna 在区间0,e上若存在x0，使gx00，则gxmin=a3+lna0 ，解得0ae时，gx=x+2a2x+alnxa0在x00,e为单调减函数，gxmin=ge=e+2a2e+a0，不存在x00,e，使gx00 综上所述，在区间0,e上存在x0，使gx00，此时0a1e3【点睛】本题考查导数与函数单调性，函数的最值，极值与单调区间的求解，分类讨论思想，考查推理能力，是中档题22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=cosy=sin (为参数），过点M0,2且倾斜角为的直线与曲线C交于A,B两点.（1）求的取值范围；（2）求AB中点Q的轨迹的参数方程.【答案】(1) 4,34 (2) x=22sin2y=22+22cos2 （为参数，434 ）.【解