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文档简介

1平面点集与多元函数,2二元函数的极限,3二元函数的连续性,第十六章多元函数的极限与连续,1平面点集与多元函数,一、平面点集,二、R2上的完备性定理,三、二元函数,四、n元函数,一、平面点集,平面点集的表示：,r,1、常见平面点集,全平面和半平面,记为,型域,型域,2、邻域：圆邻域和方邻域,圆邻域内有方邻域，方邻域内有圆邻域,U(A,),U0(A,),3、内点、外点和界点,（1）内点:,比如D=(x,y)|x2+y2N时，,小结,P921,（1）（2）（7）（9）,4，10.,作业,二、R2上的完备性定理,1点列的极限:,说明,(2)定义也可以表示为,(5)等价关系,证明必要性.,充分性.,定理16.1(柯西准则),证必要性.,则由三角不等式,及点列收敛定义，,充分性,设,定理16.2(闭域套定理),由于,因此,从而有,最后证,的惟一性.,若还有,则由,定理16.3(聚点定理),证现用闭域套定理证明.,如此下去得到一个闭正方形序列,证,都是有界数列。,由数列的致密性定理，数列存在,收敛子列.,设，,相应也是有界数列.,再根据数列的致密性定理，,也有收敛的子数列,设，,根据16.1习题5，有界无限点列存在,收敛的子点列.,定理16.4(有限覆盖定理),三、二元函数,x、y-自变量，z-因变量.,函数的两个要素:,定义域、对应法则.,所求定义域为,解,例5求的定义域,定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切点集.,二元函数的图象,二元函数的图形通常是一张曲面.,如图,例如,例如,9、n维空间,实数x,数轴点.,数组(x,y),实数全体表示直线(一维空间),平面点,(x,y)全体表示平面(二维空间),数组(x,y,z),空间点,(x,y,z)全体表示空间(三维空间),n维空间中两点间距离公式,设两点为:,n维空间中邻域概念：,区域、内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,四、n元函数,n维向量空间,n元函数
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