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初一数学专题训练(乘法公式+因式分解)(一) 巧用乘法公式进行计算类型一 巧用乘法公式的变形求式子的值1.阅读下面的材料，解答相应问题: 数学知识随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始贵料， 古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式: ; . (1)补全材料中公式中的空缺部分. (2)验证材料中的公式.(3)当时，利用公式计算的值.类型二 巧用乘法公式进行简便计算2.化简:6X (7+1) X(72+1) X(74+1) X(78+1)X (716+1)+1.3.观察下列等式: ; ; ; 利用你发现的规律解决下列问题:(1)计算: = .(2)计算: = .(3)利用(2)中得出的结论求的值.类型三 巧用乘法公式解决整除问题4.当为自然数时，能被16整除吗?请说明理由.5.当为自然数时，能被24整除吗?请说明理由.(二) 常见因式分解的方法类型一 提公因式法1.分解因式 (1) = . (2) = . (3) = . (4) = .类型二 公式法2.分解因式: (1) = . (2) = .类型三 分组分解法 3.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解: 甲: =) = =. 乙: = = =请你在他们解法的启发下，分解因式: .类型四 配方法4.阅读与思考: 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但 对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去， 整个式子的值不变，于是有= =.像这样，先添一适当项，使式中一出现完全 平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法，分 解因式: (1) = . (2) = .类型五 十字相乘法5.阅读与思考: 整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由，得 .利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三 项式分解因式.例如将式子分解因式，这个式子的常数项6=2X(3)，一次项 系数1=2+(3)，这个过程可用“十字相乘”的形式形象地表示:先分解二次项系数，分 别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项，分别写在干字交叉线的右上有和右 下角;然后交叉相乘，求代数和;使其等于一次项系数(如图)，这种分解二次三项式的方法 叫“十字相乘法”. 请同学们认真观察，分析理解后，解答下面的问题: (1)分解因式: . (2)若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值是 .参考答案 (一) 巧用乘法公式进行计算1.(1) (2)略 (3)2. 原式3. (1) (2) (3)原式4. 能点拨：5. 能 点拨：(二)
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