初中数学八年级特殊四边形提高练习解答题及答案(2)

八年级特殊四边形提高练习解答题（二）25如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD26如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD27如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于H已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BEAG；（2）求线段DH的长度的最小值28如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足为E、F（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？29某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：AP=CQ；（2）如图，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长30如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，求t的值31如图，在RtABC中，ABC=90，点D是AC的中点，作ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DEBC；（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，DEP为等腰三角形请直接写出所有BP的值32已知：如图，BF、BE分别是ABC及其邻补角的角平分线，AEBE，垂足为点E，AFBF，垂足为点FEF分别交边AB、AC于点M、N求证：（1）四边形AFBE是矩形；（2）BC=2MN33如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请直接写出OE、OF之间的数量关系，不用明理由34如图，已知RtABDRtFEC，且B、D、C、E在同一直线上，连接BF、AE（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若ABD=60，AB=2cm，DC=4cm，将ABD沿着BE方向以1cm/s的速度运动，设ABD运动的时间为t，在ABD运动过程中，试解决以下问题：（1）当四边形ABEF是菱形时，求t的值；（2）是否存在四边形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由35已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形（2）如图1，求AF的长（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值36如图1，E，F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H（1）求证：AGBE；（2）如图2，连DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是37如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）填空：当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为时，四边形AMDN是菱形38如图，已知正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，点P（0，m）是线段oc上的一动点9点P不与点O、C重合0，直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标；（用含m的代数式表示）（2）若APD是以AP边为一腰的等腰三角形，求m的值39如图，在ABC中，ABC=90，点D为AC的中点，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）证明：四边形BDFG是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求线段AG的长度40如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG（1）求证：EFAC；（2）求BEF大小；（3）若EB=4，则BAE的面积为参考答案25【解答】证明：BCa，DEb，点M是EC的中点，DM=EC，BM=EC，DM=BM，点N是BD的中点，MNBD26【解答】解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24x=3x，解得：x=6（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以y=263y，解得：y=（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形过Q点作QEAD，过D点作DFBC，QEP=DFC=90四边形PQCD是等腰梯形，PQ=DC又ADBC，B=90，AB=QE=DF在RtEQP和RtFDC中，RtEQPRtFDC（HL）FC=EP=BCAD=2624=2又AE=BQ=263t，EP=APAE=t（263t）=2得：t=7经过7s，PQ=CD27【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，BEAG；（2）解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在RtAOD中，OD=2，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=ODOH=2228【解答】（1）解：当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形证明：四边形ABCD为矩形，A=D=90，AD=2AB=2CD，AM=DM=AD，AB=AM=DM=CD，ABM=AMB=45，DCM=DMC=45，BMC=1804545=90，PEMC，PFBM，MEP=FPE=90，四边形PEMF为矩形，即当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形（2）解：当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形理由是：四边形PEMF为矩形，PFM=PFB=PEC=90，在BFP和CEP中，BFPCEP（AAS），PE=PF，四边形PEMF是矩形，矩形PEMF是正方形，即当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形29【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADC=A=B=BCD=DCQ=90，AD=BC=CD=AB=4，PDQ=90，ADP=CDQ，在APD和CQD中，APDCQD（ASA），AP=CQ；（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：APDCQD，PD=QD，DE平分PDQ，PDE=QDE，在PDE和QDE中，PDEQDE（SAS），PE=QE；（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，BQ=BC+CQ=5，BP=ABAP=3，设PE=QE=x，则BE=5x，在RtBPE中，由勾股定理得：32+（5x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.430【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，ADC=120，AD=AB，A=60，ADB=ADC=60，ABD是等边三角形，BD=AD，若DEF是等边三角形，则DEF=60，DE=DF，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（SAS），AE=BF，当AE=BF时，DEF是等边三角形，E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，AE=tcm，CF=2tcm，则BF=BCCF=42t（cm），t=42t，解得：t=31【解答】（1）证明：ABC=90，点D是AC的中点，BD=AD=AC，DE是ADB的角平分线，DEAB，又ABC=90，DEBC；（2）解：AE=3，AD=5，DEAB，DE=4，DEAB，AD=BD，BE=AE=3，DE=EP时，BP=，DP=EP时，BP=DE=4=2，DE=DP时，过点D作DFBC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP=，点P在F下边时，BP=4，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4，4+故答案为：，2，4，4+32【解答】证明：（1）BF、BE分别是ABC中B及它的外角的平分线，1=2，3=4，1+2+3+4=180，2+3=90，AEBE，E为垂足，AFBF，F为垂足，AFB=AEB=90，四边形AEBF为矩形；（2）四边形AEBF为矩形，BM=MA=MF，2=5，2=1，1=5MFBC，AMNABC，M是AB的中点，（或MN为ABC的中位线）MN=BC，BC=2MN33【解答】解：（1）如图，连接AC与BD相交于点G，在菱形ABCD中，ACBD，BG=BD=8=4，由勾股定理得，AG=3，AC=2AG=23=6，菱形ABCD的面积=ACBD=68=24；故答案为：6；24；（2）如图1，连接AO，则SABD=SABO+SADO，BDAG=ABOE+ADOF，即83=5OE+5OF，解得OE+OF=4.8是定值，不变；（3）如图2，连接AO，则SABD=SABOSADO，BDAG=ABOEADOF，即83=5OE5OF，解得OEOF=4.8，是定值，不变，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OEOF=4.834【解答】解：（1）RtABDRtFEC，AB=EF，ABD=FEC，ABEF，平行四边形ABFE是平行四边形；（2）如图，当点D与点C重合时，四边形ABFE是菱形，此时ABD运动的距离为4cm，t=4；存在当四边形ABFE是矩形时，BAE=90，AEB=9060=30，AB=2cm，BE=4cm，BD=1cm，CD=411=2cm，t=235【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEO=CFO，AC的垂直平分线EF，AO=OC，ACEF，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OE=OF，OA=OC，四边形AECF是平行四边形，ACEF，平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=acm，四边形AECF是菱形，AF=CF=acm，BC=8cm，BF=（8a）cm，在RtABF中，由勾股定理得：42+（8a）2=a2，a=5，即AF=5cm；（3）解：在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，P点运动的时间是：（5+3）1=8，Q的速度是：48=0.5，即Q的速度是0.5cm/s；分为三种情况：第一、P在AF上，P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，AQ=8（0.8t4），CP=5+（t5），8（0.8t4）=5+（t5），t=，第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；即t=36【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90，ADB=CDB=45，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），ABE=DCF，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），DAG=DCF，ABE=DAG，DAG+BAH=90，BAE+BAH=90，AHB=90，AGBE；（2）取AB的中点O，连接OD、OH，正方形的边长为4，AO=OH=4=2，由勾股定理得，OD=2，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=22故答案为：2237【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，点E是AD中点，DE=AE，在NDE和MAE中，NDEMAE（AAS），ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；（2）AM=1时，四边形AMDN是矩形；理由如下：四边形ABCD是菱形，AD=AB=2，平行四边形AMDN是矩形，DMAB，即DMA=90，DAB=60，ADM=30，AM=AD=1；当AM=2时，四边形AMDN是菱形；理由如下：四边形ABCD是菱形，AD=AB=2，平行四边形AMDN是菱形，AN=DN，DAB=60，ADN=60，ADN为等边三角形，AM=DN=AD=238【解答】解：（1）四边形OABC是正方形，OA=AB=BC=OC=4，AOC=OCB=90，DBM=90=OCB，M是BC的中点，CM=BM=2，OP=m，CP=4m