等腰三角形复习PPT课件

等腰三角形,1,.,等腰三角形,2,.,定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,3,.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD.,AB=AC(已知)，,BD=CD(已作)，,AD=AD(公共边)，,BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,4,.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：,作顶角的平分线AD，则BAD=CAD.,AB=AC(已知),BAD=CAD(已作),AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,5,.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：,作底边上的高AD，则BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),BADCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边上的高,在RtBAD和RtCAD中,6,.,性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).,温故知新,性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.,7,.,已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,建立数学模型：,你能验证你的结论吗？,8,.,在ABD与ACD，,1=2，,ABDACD（AAS）,B=C，,AD=AD，,AB=AC.,过A作AD平分BAC交BC于点D.,证明：,9,.,如图,在ABC中,B=C(已知),AB=AC(等角对等边).,判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).,即ABC为等腰三角形,温故知新,10,.,1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,（X）,（X）,（X）,（X）,（）,明辨是非,（）,11,.,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，求B和C的度数.,解：AB=AD=DCB=ADB，C=DAC设C=x，则DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x，在ABC中，根据三角形内角和定理，得2x+x+20+x=180，解得x=40.C=x=40，B=2x=80.,针对训练：,12,.,3.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为_；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.,75,30,72,72或36,108,30，30,13,.,4.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50，则底角的大小为_,70或20,注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.,14,.,6.如图，已知ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且DBCF，求证：ECDF.,DBCECB.DBCF，ECBF（等量代换）ECDF.,证明：ABC为等腰三角形，ABAC，,ABCACB.,又BD、CE为底角的平分线，,15,.,例2已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.,证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）,AED是等腰三角形.,16,.,例3已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD,证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD.,总结：平分角+平行=等腰三角形,17,.,1.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个B4个C3个D2个,2.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形,C,A,18,.,4.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.,36,72,ABC、,DBA、,BCD,5.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.,9,第4题图,第5题图,19,.,7.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD.求证：BCCD.,证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.,20,.,7.如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证B=2C.,证明：在AC上截取AE=