多边形的内角和和外角和.ppt

多边形的内角和与外角和,鹤壁四中数学组,复习：,一、什么叫三角形,由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。,二、三角形的内角和是多少？,1+2+3=？,180,三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？,外角和4+5+6=？,360,新授：,一、多边形的概念,那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。,图1,记为四边形ABCD,图2,记为五边形ABCDE,我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。,记为四边形ABCD,A2,多边形：在平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。（凸多边形）,A4,A5,An,A3,A1,顶点,内角,边,多边形（n边形）,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形,三角形有3个内角，有6个外角。,四边形有4个内角，有8个外角。,N边形呢？,n边形有n个内角，有2n个外角。,定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？,(n-3)条,二、多边形的内角和公式,3,0,1,1180,4,1,2,5,2,3,6,3,4,n边形,n,n-3,n-2,2180,3180,4180,(n-2)180,三、三角形的外角和,3,1180,4,5,n边形,2180,3180,3180,4180,5180,2180=360,2180=360,2180=360,n,n180,(n-2)180,2180=360,n边形的内角和为（n-2）180外角和为360,巩固练习,答：八边形的内角和是1080,设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=150n30n=360n=12,180150=30,30n=360n=12,根据外角和360,则对角线为n3=123=9,答：引出的对角线有9条。,摩拳擦掌,2、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为,3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号（1）180o（2）800o（3）720o（4）1800o,4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形边数内角和,5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和,6、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为,1、六边形的内角和度数为,补充练习：,1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.4,2.一个多边形的内角和与外角和为540，则它是边形（）A.5B.4C.3D.不确定,3.若等角n边形的一个外角不大于40，则它是边形（）A.n=8B.n=9C.n9D.n9,4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_.,6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880，那么它的内角为_.,8.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求多边形的边数.,小结,本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)180，并得出了多边形的外角和为360。,作业：,1.P71习题