平稳时间序列模型预测培训课件(ppt 32页).ppt

1,平稳时间序列模型预测,设平稳时间序列是一个ARMA(p,q)过程，即本章将讨论其预测问题，设当前时刻为t，已知时刻t和以前时刻的观察值我们将用已知的观察值对时刻t后的观察值进行预测，记为，称为时间序列的第步预测值。,2,7.1最小均方误差预测,考虑预测问题首先要确定衡量预测效果的标准，一个很自然的思想就是预测值与真值的均方误差达到最小，即设预测值与真值的均方误差我们的工作就是寻找，使上式达到最小。,3,条件无偏均方误差最小预测,设随机序列，满足，则如果随机变量使得达到最小值，则如果随机变量使得达到最小值，则,4,根据上述结论，我们得到，当时，使得达到最小。对于ARMA模型，下列等式成立：,5,ARMA模型的预测方差和预测区间,如果ARMA模型满足因果性，则有所以，预测误差为,6,由此，我们可以看到在预测方差最小的原则下，是当前样本和历史样本已知条件下得到的条件最小方差预测值。其预测方差只与预测步长有关，而与预测起始点t无关。当预测步长的值越大时，预测值的方差也越大，因此为了预测精度，ARMA模型的预测步长不宜过大，也就是说使用ARMA模型进行时间序列分析只适合做短期预测。,7,进一步地，在正态分布假定下，有由此可以得到预测值的95%的置信区间为或者,8,7.2对AR模型的预测,首先考虑AR(1)模型当时，即当前时刻为t的一步预测为当，当前时刻为t的步预测,9,对于AR(p)模型当时，当前时刻为t的一步预测为当，当前时刻为t的步预测,10,例7.1,设平稳时间序列来自AR(2)模型已知，求和以及95%的置信区间。,解：,11,根据第三章，可以计算模型的格林函数为所以的95%的置信区间为（1.076，3.236）的95%的置信区间为（2.296，3.952）,12,例7.2,已知某商场月销售额来自AR(2)模型(单位：万元/月)2006年第一季度该商场月销售额分别为：101万元，96万元，97.2万元。求该商场2006年第二季度的月销售额的95%的置信区间。,13,求第二季度的四月、五月、六月的预测值分别为,14,计算模型的格林函数为四月、五月、六月的月销售额的95%的置信区间分别为四月：（85.36，108.88）五月：（83.72，111.15）六月：（81.84，113.35）,15,7.3MA模型的预测,对于MA(q)模型我们有当预测步长，可以分解为当预测步长，可以分解为,16,MA(q)模型预测方差为,17,例7.3,已知某地区每年常住人口数量近似的服从MA(3)模型（单位：万人）2002年2004年的常住人口数量及1步预测数量见表,18,预测未来5年该地区常住人口数量的95%的置信区间。,19,20,7.4ARMA模型的预测,关于ARMA模型有,21,22,例7.4,已知ARMA(1,1)模型为且，预测未来3期序列值的95%的置信区间。,23,首先计算未来3期预测值计算模型的格林函数为,24,计算预测方差计算得到未来3期序列值的95%的置信区间,25,7.5预测值的适时修正,综合上述推导，可得适时修正预测公式为：,上述公式说明：新的预测值是在旧的预测值的基础上，加上一个修正项推算出来的，而这一个修正项比例于旧的一步预测误差，比例系数随着预测超前步数的变化而变化。,29,例7.2续,假设一个月后已知四月份的真实销售额为100万元，求第二季度后两个