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文档简介

2.3.1双曲线及其标准方程,珠海市红旗中学黄文娴,第一课时,复习,数学小实验,【1】取一条拉链，拉开它的一部分【2】在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点【3】把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链,思考：,拉链（点M）的轨迹是什么？,P=M|MF1|-|MF2|=2a,P=M|MF1|-|MF2|=2a,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,P=M|MF1|-|MF2|=2a,双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,|MF1|MF2|=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。,常数大于|F1F2|时,常数等于|F1F2|时,P,M,Q,M,是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。,此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,则|MF1|=|MF2|,常数等于0时,试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(00),则F1(c,0),F2(c,0),F1,F2,M,双曲线的标准方程：,再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,(a0,b0),F1,F2,双曲线的标准方程：,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,x2,y2,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,焦点在x轴上,焦点在y轴上,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例题分析,所求轨迹的方程为：,例1.已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.,两条射线,轨迹不存在,例2.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。,解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。,小结,1.双曲线定义及标准方程
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