计量经济学(第二版)赵卫亚编著__习题答案第_三章

- 15 - 第第三三章章 3.1 什么是异方差性？异方差性对模型的 OLS 估计有何影响？ 答： 2 )( ii D常数，主要影响：OLS 估计非有效估计，难以估算系数的估计误差，t 检验可靠 性降低。 3.2 检验异方差性的 G-Q 检验和 White 检验的原理是否相同？试述 White 检验、Park 检验和 Gleiser 检验的异同之处。 答： （1）G-Q 检验和 White 检验的原理不同，前者通过比较分段回归残差的差异性推断异方差性， 后者通过建立辅助回归模型判断异方差性。 （2）White 检验、Park 检验和 Gleiser 检验：相同点：都是利用辅助回归模型、通过检验残差的波动 与解释变量是否相关来判断异方差性；不同点：所建立的辅助回归模型不同。 White 检验： iiii vxxe 2 210 2 二次函数 Park 检验： iii vxe 2 指数函数 Gleiser 检验： i h ii vxe 10 | 6 个可线性化函数 3.3 利用WLS估计消除异方差性的不利影响时，为什么需要构造多个权数变量进行调试？ 答：根据WLS估计的要求，权数变量应该取成 2 /1)(/1 iii Dw；但是随机误差项的方差是未知 的，只能用多种函数形式进行推测，所以需要构造多个权数变量对模型的异方差性进行检验和调整。 3.4 自相关性有哪几种类型？自相关性对模型的 OLS 估计有何影响？模型存在自相关性时，为什么 容易将不重要的解释变量误认为有显著影响的变量？ 答： （1）根据现实中自相关性的常见形式，习惯上将模型的自相关性分成一阶自回归和高阶自回归 两种类型，但实际上前者是后者的特例，只是为了便于表述和检验才如此区分。 （2）主要影响：OLS 估计非有效估计，一般会低估系数的估计误差，t 检验容易将不重要的变量误认为显著变量。 （3）当 模型存在自相关性时， 根据) (bS原有的计算公式一般会过低估计系数的误差， 而) (/ bSbt ， ) (bS 的估计偏低将会导致 t 统计量的偏高， 这样很有可能使得真实的 2/ | tt 变成 2/ | tt ，即错误的拒 绝了 b=0 的原假设；所以，容易将不重要的解释变量误认为有显著影响的变量。 3.5 如何用 DW 统计量检验自相关性？DW 检验有哪些局限性？ 答：由于 ) 1 (2DW，所以可以根据 DW 的值是（显著的）接近于 0 或者 4、或者接近于 2 来 判断是否存在自相关性。 局限性： 只能检验是否存在一阶自相关性， 检验过程存在无法判断的“盲区”， 不适用于自回归模型。 - 16 - 3.6 利用广义差分法消除自相关性的不利影响时，为什么采用了迭代估计？ 答：对变量进行广义差分变换时，需要事先知道随机误差项各期的相关系数，而这些值是未知的， 只能用迭代估计的方法进行近似估计。 3.7 异方差性和自相关性都是关于随机误差项的性质，但是， （1）为什么通过对被解释变量 Y 取值情况的分析，可以大致判断模型是否存在异方差性或自相 关性？ （2）为什么是通过残差分析来检验模型的异方差性和自相关性？ 答： （1）因为),(),(, )()( jijiii yyCOVCOVyDD，随机误差项与 Y 的方差、协方差相 同，所以可以通过分析 Y 的取值特征判断异方差性或自相关性。 （2）误差项和残差项都是反映了模型中解释变量之外其他因素的综合影响，所以可以将误差项 视为随机误差项的近似估计，通过残差分析推断随机误差项的分布特征。 3.8 表 1 中列出了 1995 年北京市规模最大的 20 家百货零售商店的商品销售收入 X 和销售利润 Y 的 统计资料（单位：千万元） 。 （1）根据 Y、X 的相关图分析异方差性； （2）利用 White 检验、Park 检验和 Gleiser 检验进行异方差性检验； （3）利用 WLS 方法估计利润函数。 表 1 商店名称 销售 收入 销售 利润 商店名称 销售 收入 销售 利润 百货大楼 160.0 2.8 贵友大厦 49.3 4.1 城乡贸易中心 151.8 8.9 金伦商场 43.0 2.0 西单商场 108.1 4.1 隆福大厦 42.9 1.3 蓝岛大厦 102.8 2.8 友谊商业集团 37.6 1.8 燕莎友谊商场 89.3 8.4 天桥百货商场 29.0 1.8 东安商场 68.7 4.3 百盛轻工公司 27.4 1.4 双安商场 66.8 4.0 菜市口百货商场 26.2 2.0 赛特购物中心 56.2 4.5 地安门商场 22.4 0.9 西单购物中心 55.7 3.1 新街口百货商场 22.2 1.0 复兴商业城 53.0 2.3 星座商厦 20.7 0.5 解： （1）键入：SCAT X Y，得到 Y 与 X 的相关图： - 17 - 从相关图可以明显看出，随着 X 值的增大、Y 的波动幅度也在逐渐增大，即可能存在（递增型的） 异方差性。 （2）异方差性检验 White 检验：在方程窗口中，利用 View 菜单下的残差检验，得到 white 的检验结果： 卡方统计量=8.41，伴随概率=0.0150.067，所有函数关系都是显著的，所以存在异方差性；其中，由于第一个方程 的 F 统计量值最大，所以 6 个方程中以线性关系最为显著。 - 18 - （3）权数变量取成： 根据 Park 检验结果，取： 8394. 1 1 /1 i XW ， GENR W1=1/X1.8394 根据 Gleiser 检验结果，取： i XW/1 2 ， GENR W2=1/X 另外，用残差直接估计总体方差（利用前述已经计算出的 E1、E2） ： | /1 3i eW GENR W3=1/E1 2 4 /1 i eW GENR W4=1/E2 然后键入命令依次估计不同权数变量的模型，得到以下估计结果： 3534. 0,08. 2,5733. 00711. 06260. 0 22 pnrRxy 2381. 0,87. 2,0106. 00559. 01573. 0 22 pnrRxy 5769. 0,10. 1,9458. 00388. 07077. 0 22 pnrRxy 4022. 0,82. 1,9950. 00429. 05919. 0 22 pnrRxy 因为 4 个模型 White 检验统计量的 p 值均0.05，即模型经过 WLS 估计都消除了异方差性；进一步 再比较 R2得知，模型的拟合优度最高，所以取该模型为最终估计模型。 3.9 设根据某年全国各地区的统计资料建立城乡居民储蓄函数 iii bXaS时（其中，S 为城乡 居民储蓄存款余额，X 为人均收入） ，如果经检验得知： 22 8 . 1 ii Xe ， （1）试说明该检验结果的经济含义； （2）写出利用加权最小二乘法估计储蓄函数的具体步骤； （3）写出使用 EViews 软件估计模型时的有关命令。 解： （1）根据 Park 检验原理得知，模型存在着异方差性，其经济含义为：我国城镇居民各地区储蓄 存款的波动幅度不同，而且收入越高的地区，存款波动的幅度越大。 （2）常数8 . 1)/(8 . 1)( 22 iiiii XDXeD 所以，在原模型两端同除以 X，得： i i ii i X b X a X S 1 此时消除了原模型的异方差性，可以利用 OLS 法估计变换后的模型。 （3）GENR W1=1/X2 LS(W=W1) S C X 3.10 表 2 中的数据是美国 1988 年工业部门研究与开发（R&D）支出费用 Y 和销售量 S、销售利润 P 的统计资料（单位：百万美元） 。试根据表中数据， （1）分别利用线性模型和双对数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性 的变化情况； （2）检验模型的异方差性； - 19 - （3）对于双对数模型，分别取权数变量为 W1=1/P、W2=1/RESID2， 利用 WLS 方法重新估 计模型，分析模型中异方差性的校正情况。 表 2 部门 R&D 费用 Y 销售额 S 利润 P 容器与包装 62.5 6375.3 185.1 非银行业金融 92.9 11626.4 1569.5 服务行业 178.3 14655.1 276.8 金属与采矿 258.4 21869.2 2828.1 住房与建筑 494.7 26408.3 225.9 一般制造业 1083.0 32405.6 3751.9 休闲娱乐 1620.6 35107.7 2884.1 纸张与林木产品 421.7 40295.4 4645.7 食品 509.2 70761.6 5036.4 卫生保健 6620.1 80552.8 13869.9 宇航 3918.6 95294.0 4487.8 消费者用品 1595.3 101314.1 10278.9 电器与电子产品 6107.5 116141.3 8787.3 化工产品 4454.1 122315.7 16438.8 五金 3163.8 141649.9 9761.4 办公设备与计算机 13210.7 175025.8 19774.5 燃料 1703.8 230614.5 22626.6 汽车 9528.2 293543.0 18415.4 解： （1）观察 Y 与 S、lnY 与 lnS 的相关图可知，线性模型的异方差性比双对数模型更加明显。 分别估计线性模型和双对数模型，并进行 White 检验，有关结果为： 0046. 0,06.155245. 02398. 00126. 096.13 22 pnrRPSy t= （0.70） （1.21） 3401. 0,52. 47954. 0ln0619. 0ln2453. 104. 7ln 22 pnrRPSy t= （3.41） （0.24） 线性模型经检验存在异方差性，2 个解释变量都不显著；而双对数模型经检验不存在异方差性，解 释变量中销售量 S 的影响显著。表明模型函数形式的选择会影响模型的异方差性。 （2）White 检验统计量的伴随概率为 0.00460.05，表明线性模型存在异方差性。 - 20 - （3）分别键入命令： GENR W1=1/P GENR W2=1/RESID2 LS(W=W1) LOG(Y) C LOG(S) LOG(P) LS(W=W2) LOG(Y) C LOG(S) LOG(P) 对 WLS 的估计结果再进行 White 检验，得到以下结果： W1=1/P： 3478. 0,46. 49996. 0ln1362. 0ln4704. 106. 8ln 22 pnrRPSy t= （37.27） （-1.86） W2=1/RESID2： 1422. 0,88. 69999. 0ln0620. 0ln2388. 104. 7ln 22 pnrRPSy t= （40.10） （2.44） 分析：虽然第（2）题中的双对数模型已经不存在异方差性，但是解释变量 P 影响不显著，而且拟合 优度偏低， 所以利用 WLS 法调整模型的异方差性。 从相关图可以看出， 模型的异方差性属于递增型， 所以将权数变量取成与异方差性类型相反的变量 1/P 和 1/ei2。利用 W1 进行 WLS 估计后，解决了异 方差性，也提高了拟合度，但是 lnP 的符号方向不合理；再利用 W2 进行 WLS 估计，White 检验表 明不存在异方差性，解释变量的经济检验、统计检验均能通过，而且拟合优度提高到 0.9999，所以， 该模型为最佳模型。 3.11 对于练习 2.13 的我国财政收入预测模型， （1）利用 DW 统计量、偏相关系数和 BG 检验，检测模型的自相关性； （2）通过在 LS 命令中直接加上 AR(1)、AR(2)项来检测模型的自相关性，并与（1）中的检验 结果进行比较； （3）分析调整自相关性之后，模型估计结果的变化情况； 解： （1）DW=0.8613，dL=1.201，dU=1.441，0DW dL，所以模型存在一阶自相关性。 偏相关系数检验表明存在一阶自相关性： BG 检验结果：因为84.10 2 ，伴随概率 p=0.0044，表明存在自相关性；同时，由于 21, 显 著的不等于 0（对应的 p 值分别为 0.0005 和 0.0112） ，所以，存在一、二阶自相关性。 - 21 - （2）键入 LS Y C X AR(1) AR(2)，得到： 由于 21, 显著（对应的 p 值分别为 0.0014 和 0.0146） ，所以，说明确实存在一、二阶自相关性。 （3）OLS 的估计结果为： 与调整了自相关性的估计结果比较可知：OLS 估计的系数估计误差偏低，扩大了 t 统计量值，进一 步使得系数 b 的估计偏低，即低估了 GNP 对财政收入的边际影响。 3.12 对于练习 2.14 的我国城镇居民耐用消费品需求函数， （1）检验模型的自相关性； （2）分析自相关性调整对模型估计结果的影响。 解： （1）建立需求函数：LS Y C X1 X2 该模型的 DW=1.0358，偏相关系数检验存在二阶自相关性，BG 检验存在一、二阶自相关性，最后 在估计模型时加入 AR(1)、AR(2)项调整自相关性，对调整后模型 21, 的显著性检验结果得知，模 型确实存在一、二阶自相关性。 （2）调整自相关性后，除了系数估计值变化较大之外，模型的另一个重要变化是：价格因素 X2 由 不显著变量变成了显著变量。 - 22 - 3.13 古典回归模型是否要求模型不存在多重共线性？多重共线性是否会影响OLS估计的无偏性和 有效性？具体产生哪些不利影响？ 答： （1）古典回归模型要求模型不存在完全的多重共线性，即解释变量之间不存在精确的线性关系， 所以模型存在多重共线性时，并没有违反古典假定。 （2）根据高斯马尔科夫定理的证明过程可知，多重共线性不会影响 OLS 估计的无偏性和有效性。 （3）多重共线性的主要不利影响是：增大系数的估计误差、难以利用回归系数区分解释变量的单独 影响、t 检验可靠性降低。 3.14 试述产生多重共线性的原因和解决多重共线性的基本思路。 答：产生原因：经济变量之间的内在联系，经济变量变化趋势的共向性，模型中有滞后变量。解决 思路：通过直接或间接方式剔除产生多重共线性的解释变量。 3.15 对估计的计量经济模型进行统计检验时，有哪些情况会影响t检验的可靠性？ 答：因为) (/ bSbt ，当) (bS估算有误时，将会直接影响t统计量的正确计算，导致检验可靠性降 低；当模型存在异方差性、自相关性时，利用) (bS的标准计算公式将会错误地估算系数估计误差， 多重共线性也会使得) (bS增大； 所以， 异方差性、 自相关性和多重共线性都会影响t检验的可靠性。 3.16 建立生产函数 K ALY 时， （1）若 K、L 高度相关，用 OLS 方法估计模型时会出现什么问题？ （2）若已知该生产过程的规模报酬不变（即 + =1） ，应该如何估计模型？写出具体步骤； （3）写出上述估计过程的有关 EViews 命令序列。 解： （1）当 K、L 高度相关时，模型存在严重的多重共线性，将会增大系数估计误差、降低统计检 验的可靠性。 （2）利用附加信息 +=1，可以得到： )/( 1 LKALKALKALY ， )/(/LKALY 设： LY=log(Y/L)，LK=log(K/L)， 则： AaLKaLYln - 23 - 此时为一元回归模型，消除了多重共线性，可以用 OLS 法估计得到 a 和 ，进而计算出 和 A。 （3）可以键入一下命令序列： GENR LY=log(Y/L) GENR LK=log(K/L) LS LY C LK 或者直接键入 1 个命令： LS log(Y/L) C LOG(K/L) 3.17 表 3 中是 1978-1997 年我国钢材产量 Y（万吨） 、生铁产量 X1（万吨） 、发电量 X2（亿千瓦小 时） 、固定资产投资 X3（亿元） 、国内生产总值 X4（亿元） 、铁路运输量 X5（万吨）的统计资料。 （1）计算各个变量之间的相关系数，分析多重共线性的可能类型； （2）根据逐步回归原理，建立我国钢产量预测模型。 表 3 年份 钢材产量 Y 生铁产量 X1 发电量 X2 固定资产 投资 X3 国内生产 总值 X4 铁路运 输量 X5 1978 2208 3479 2566 668.72 3264 110119 1979 2497 3673 2820 699.36 4038 111893 1980 2716 3802 3006 746.90 4518 111279 1981 2670 3417 3093 638.21 4862 107673 1982 2920 3551 3277 805.90 5295 113495 1983 3072 3738 3514 885.26 5935 118784 1984 3372 4001 3770 1052.43 7171 124074 1985 3693 4384 4107 1523.51 8964 130709 1986 4058 5064 4495 1795.32 10202 135635 1987 4386 5503 4973 2101.69 11963 140653 1988 4689 5704 5452 2554.86 14928 144948 1989 4859 5820 5848 2340.52 16909 151489 1990 5153 6238 6212 2534.00 18548 150681 1991 5638 6765 6775 3139.03 21618 152893 1992 6697 7589 7539 4473.76 26638 157627 1993 7716 8956 8395 6811.35 34634 162663 1994 8428 9741 9281 9355.35 46759 163093 1995 8980 10529 10070 10702.97 58478 165855 1996 9338 10723 10813 12185.79 67885 168803 1997 9979 11511 11356 13838.96 74463 169734 解： （1）相关分析：键入 COR Y X1 X2 X3 X4 X5 从相关系数可以看出，除了 X5 与 X3、X4 的相关度略低一些，解释变量之间都是两两高度相关的。 （2）因为 X1 与 Y 的相关系数最大，所以一元回归模型取成：Y=a+bX1+ ；以此模型为基础，逐 步引入其他的解释变量，模型估计结果如表中所示： - 24 - 模型 解释变量 X1 X2 X3 X4 X5 A.R2 R2 1 X1 0.9214 0.9941 0.9945 2 X1,X2 0.4159 (3.54) 0.4872 (4.32) 0.9970 0.9974 3 X1,X3 0.9590 (14.19) -0.0249 (-0.57) 0.9939 0.9946 4 X1,X4 0.9414 (13.03) -0.0025 (-0.28) 0.9938 0.9945 5 X1,X5 0.8578 (20.23) 0.0084 (1.61) 0.9946 0.9952 6 X1,X2,X3 0.4051 (2.84) 0.4910 (4.12) 0.0046 (0.14) 0.9969 0.9974 7 X1,X2,X4 0.4433 (3.49) 0.4911 (4.27) -0.0039 (-0.63) 0.9969 0.9974 8 X1,X2,X5 0.4073 (3.18) 0.5025 (3.64) -0.0010 (-0.20) 0.9969 0.9974 9 X1,X5,X3 0.6353 (3.71) 0.0963 (1.34) 0.0187 (2.03) 0.9949 0.9957 10 X1,X5,X4 0.7144 (5.32) 0.0127 (1.13) 0.0140 (1.95) 0.9947 0.9955 分析：二元回归模型中，只有包含 X1、X2 的模型 2 中所有解释变量的经济检验、统计检验都能通 过，其他模型中有的变量系数符号意义不合理、或者 t 检验不显著；所以，二元模型应该取为： Y=a+b1X1+ b2X1+ ；但由于模型 5 使得调整的判定系数有所提高，而且变量的符号方向合理，所 以也可以将此模型作为另一个基础模型。在这两个模型中再引入其他变量，没有得到进一步改善的 模型。所以，我国钢铁需求函数的模型为： 21 4872. 04159. 069.287XXy t=（3.54） （4.32） 69. 09970. 09974. 0 22 DWRR （注：上述模型中还存在着自相关性，经过调整后得到最终模型为： 4799. 0)2(,8974. 0) 1 (4919. 04066. 022.241 21 ARARXXy t=（3.25） （3.92） （3.35） （-1.87） 22. 29985. 09988. 0 22 DWRR ） 3.18 试在消费函数 Y=abX 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季） 和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。 解：设： 淡季 旺季 0 1 1i D 他其 中收入 0 1 2i D 他其 高收入 0 1 3i D - 25 - 则消费函数为： iiiiii DDDbXaY 332211 其等价形式为： 淡季低收入： iii bXaY 淡季中收入： iii bXaY)( 2 淡季高收入： iii bXaY)( 3 旺季低收入： iii bXaY)( 1 旺季中收入： iii bXaY)( 21 旺季高收入： iii bXaY)( 31 3.19 现有如下估计的利润函数： iii iXDDXY0037. 063.784537. 037.221 t = （35.78） （8.86） （2.86） 其中 Y、X 分别为销售利润和销售收入，D为虚拟变量， 旺季时1D,淡季时0D；DXXD*， 试分析： （1）季节因数的影响情况； （2）写出模型的等价形式。 解： （1）由于虚拟变量 D 和 XD 系数的 t 检验均显著，说明季节因素影响显著，而且同时影响销售 函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季的利润平均增加 78.63 个单位，对斜率的影响是：旺季 的边际利润增加 0.0037 个单位。 （2）模型的等价形式为： 淡季： i iXY4537. 037.221 旺季： ii iXXY4574. 0300)0037. 04537. 0()63.7837.221( 3.20 考虑以下模型： iiii xaxaay 22110 农村 iiii xbxbby 22110 城镇 若假设 H0： a2=b2， 即不论在农村或在城镇， 模型中第二个系数 a2、 b2是相同的； 如何检验这个假设？ 解：设置虚拟变量： 城镇 农村 0 1 i D 将农村和城镇的样本数据合并，估计以下模型： iiiiiiii iiiiiiiii DxDxDxaxaa DxabDxabDabxaxaay 2211022110 2221110022110 )()()( - 25 - 则消费函数为： iiiiii DDDbXaY 332211 其等价形式为： 淡季低收入： iii bXaY 淡季中收入： iii bXaY)( 2 淡季高收入： iii bXaY)( 3 旺季低收入： iii bXaY)( 1 旺季中收入： iii bXaY)( 21 旺季高收入： iii bXaY)( 31 3.19 现有如下估计的利润函数： iii iXDDXY0037. 063.784537. 037.221 t = （35.78） （8.86） （2.86） 其中 Y、X 分别为销售利润和销售收入，D为虚拟变量， 旺季时1D,淡季时0D；DXXD*， 试分析： （1）季节因数的影响情况； （2）写出模型的等价形式。 解： （1）由于虚拟变量 D 和 XD 系数的 t 检验均显著，说明季节因素影响显著，而且同时影响销售 函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季的利润平均增加 78.63 个单位，对斜率的影响是：旺季 的边际利润增加 0.0037 个单位。 （2）模型的等价形式为： 淡季： i iXY4537. 037.221 旺季： ii iXXY4574. 0300)0037. 04537. 0()63.7837.221( 3.20 考虑以下模型： iiii xaxaay 22110 农村 iiii xbxbby 22110 城镇 若假设 H0： a2=b2， 即不论在农村或在城镇， 模型中第二个系数 a2、 b2是相同的； 如何检验这个假设？ 解：设置虚拟变量： 城镇 农村 0 1 i D 将农村和城镇的样本数据合并，估计以下模型： iiiiiiii iiiiiiiii DxDxDxaxaa DxabDxabDabxaxaay 2211022110 2221110022110 )()()( - 25 - 则消费函数为： iiiiii DDDbXaY 332211 其等价形式为： 淡季低收入： iii bXaY 淡季中收入： iii bXaY)( 2 淡季高收入： iii bXaY)( 3 旺季低收入： iii bXaY)( 1 旺季中收入： iii bXaY)( 21 旺季高收入： iii bXaY)( 31 3.19 现有如下估计的利润函数： iii iXDDXY0037. 063.784537. 037.221 t = （35.78） （8.86） （2.86） 其中 Y、X 分别为销售利润和销售收入，D为虚拟变量， 旺季时1D,淡季时0D；DXXD*， 试分析： （1）季节因数的影响情况； （2）写出模型的等价形式。 解： （1）由于虚拟变量 D 和 XD 系数的 t 检验均显著，说明季节因素影响显著，而且同时影响销售 函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季的利润平均增加 78.63 个单位，对斜率的影响是：旺季 的边际利润增加 0.0037 个单位。 （2）模型的等价形式为： 淡季： i iXY4537. 037.221 旺季： ii iXXY4574. 0300)0037. 04537. 0()63.7837.221( 3.20 考虑以下模型： iiii xaxaay 22110 农村 iiii xbxbby 22110 城镇 若假设 H0： a2=b2， 即不论在农村或在城镇， 模型中第二个系数 a2、 b2是相同的； 如何检验这个假设？ 解：设置虚拟变量： 城镇 农村 0 1 i D 将农村和城镇的样本数据合并，估计以下模型： iiiiiiii iiiiiiiii DxDxDxaxaa DxabDxabDabxaxaay 2211022110 2221110022110 )()()( - 26 - 其中， 222111000 ,ababab 进而利用 t 检验判断 2的显著性，如果其显著的不为零，则表明 a2=b2；否则，两个系数不相同（即 存在显著差异） 。 3.21 假设利率 R 0.08 时，投资 I 取决于利润 X；而利率 R0.08 时，投资 I 同时取决于利润 X 和 利率 R；试用一个可以检验的模型来表达上述关系。 解：设置虚拟变量： 08. 00 08. 01 R R Di 模型取成： iiiii DRbXaI)08. 0( 因为该模型的等价形式为： 当 R 0.08 时，D=0： iii bXaI 当 R0.08 时，D=1： iiiiiii RbXARbXaI)08. 0( 所以，可以用所设定的模型描述投资与利润、利率的关系。 3.22 滞后变量模型有哪几种类型？使用 OLS 方法估计模型时主要会遇到什么问题? 答： （1）根据滞后变量的类型可以将滞后变量模型分成分布滞后模型和自回归模型，根据模型中滞 后期的选取又可以将滞后变量模型分成有限滞后模型和无限滞后模型。 （2）OLS 估计遇到的问题：多重共线性、自由度减少、滞后期长度的确定。 3.23 试述 Almon 估计的原理和步骤。 答：原理：通过对分布滞后模型中的参数施加“服从多项式分布”的假设，达到减少待估参数个数、 降低原模型多重共线性程度的目的。 步骤： （1）假设模型中参数的多项式形式，一般取成二次多项式； （2）对模型中的变量进行 Almon 变换； （3）利用 OLS 法估计变换后模型中的参数； （4）根据原模型与变换后模型中参数之间的关系 （即 Almon 假设） ，计算得到分布滞后模型中各个参数的估计值。 3.24 经验加权法、Almon 方法和 Koyck 方法，各自采用什么方式解决模型中的多重共线性问题？ 它们在处理方式上有什么共同之处？ 答： （1）解决多重共线性的方式： 经验加权法： 0 bwb ii Almon 方法： 2 210 iibi - 27 - Koyck 方法： i i bb 0 （2）处理方式的共同之处：都是利用参数的附加信息来消除模型的多重共线性。 3.25 如何确定有限分布滞后模型中的滞后期长度？ 答：方式 1：利用 Yt与 Xt-s的各期相关系数判断：CROSS Y X 方式 2：利用调整的判定系数 2 R、施瓦兹准则 SC 进行判断；其判断规则是：因为在模型中增 加有显著作用的滞后变量会提高 2 R的值（或降低 SC 的值） ；所以，如果在模型中加入 Xt-1、Xt-1、, Xt-k， 2 R的值都是在上升（或 SC 的值都在下降） ，但加入 Xt-(k+1)时 2 R的值开始下降（或 SC 的值开 始上升） ，则表明 k+1 期之后的滞后变量将无重要影响，即模型的滞后期长度为 k。 3.26 对于下列估计的模型： 投资函数： 321 2 . 04 . 08 . 06 . 0120 ttttt YYYYI 消费函数： 1 12. 058. 0280 ttt CYC 分别计算投资、消费的短期乘数和长期乘数，并解释其经济含义。 解： （1）投资函数中， 短期乘数： 0 6 . 0b Y I t t 延期乘数： 1 1 8 . 0b Y I t t ， 2 2 4 . 0b Y I t t ， 3 3 2 . 0b Y I t t 长期乘数：2 3210 3 0 3 0 bbbbb Y I i i i it t 经济含义为：增加 1 个单位的收入，将会使得总投资增加 2 个单位，其中，本期投资增加 0.6 个单位。 （2）消费函数中，因为： 0