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体育统计学,第五章正态分布,正态分布的概念与性质,200个样本数据的频率分布直方图,总体密度曲线,无穷多个样本数据的频率分布直方图,正态分布的重要性,1.描述连续型随机变量的最重要的分布2.可用于近似连续型的离散变量的分布3.经典统计推断的基础,正态分布函数的一些性质,概率密度函数在x的上方，即f(x)0正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数正态分布是一簇分布，每一特定正态分布通过均值和标准差来区分。决定曲线的位置，称为位置参数；决定曲线的形状，称为形状参数。曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交正态曲线下的总面积等于1，即概率值等于1随机变量的概率由曲线下的面积给出,和对正态曲线的影响,正态分布的概率,正态分布的分类,标准正态分布：1正态分布中，在=0，=1时，称为标准正态分布。记为：一般正态分布：也称非标准正态分布，即其他平均数不等于0，标准差不等于1的正态分布。一般正态分布可以转换成标准正态分布。,正态分布表的使用,一、已知点求面积1、已知一个点，求面积2、已知两个点，求面积二、已知面积求点1、已知一个大于0.5的面积，求点2、已知一个小于0.5的面积，求点,一、已知点求面积,1、已知一个点，求面积1）已知一个正数点，求面积,一、已知点求面积,1、已知一个点，求面积1）已知一个负数点，求面积。（利用对称性质）,一、已知点求面积,2、已知两个点，求面积1）已知两个正数点，求面积由于在正态分布表中能够查到两个正数点的面积，所以只需要将大的面积减去小的面积即可得到两个正数点间的面积。,一、已知点求面积,2、已知两个点，求面积2）已知两个负数点，求面积当遇到两个负数点所围成的面积时，就要根据正态分布的对称性质进行求解。或者例：已知1=-1，2=-2，求两点间的面积。,一、已知点求面积,2、已知两个点，求面积3）已知一个正数点，一个负数点，求面积此情况中正数点可以直接查表得到面积，那么只余下一个负数点，利用前面我们讲的方法，求到面积，然后将大的面积减去小的面积，可得两个点间的面积。例：已知1=-1，2=1.48，求两点间的面积。,二、已知面积求点,1、已知一个大于0.5的面积，求点当点在正半轴时，,二、已知面积求点,1、已知一个大于0.5的面积，求点当点在负半轴时，例：已知P（-x0)=0.8413,求x=？解：例用对称性质，先将P（-0x1)=0.8413查表可得x1=1那么利用对称性，可知X=-1,x,x1,二、已知面积求点,已知一个小于0.5的面积，求点当点在负半轴时，,例：已知P（-0x)=0.1587,（图中阴影以外的面积）求x=？解：根据对称性质，可得P（x10)=0.1587则P（-0x1)=1-0.8413=0
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