第6章-自动控制系统校正

第6章控制系统的设计和校正,内容提要,为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。,6.1校正的基本概念对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定，分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了系统性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。,控制系统的设计任务：根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。,控制系统校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。,！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置,(校正装置),6.1.1控制系统的性能指标,稳态精度稳态误差ess,稳定性和相对稳定性增益裕量Kg、相位裕量(c),扰动的抑制带宽,6.1.2系统的校正方式,校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。,1.串联校正校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。2.并联校正(反馈校正)校正装置并联在系统的局部回路中，如图6-2所示,图6-1串联校正,图62反馈校正（并联校正）,3.前置校正前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。,4.干扰补偿干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。前置校正和干扰补偿统称复合校正,图6-3前置校正,图6-4干扰补偿,根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。,(1)超前校正装置校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。,(2)滞后校正装置校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3)滞后-超前校正装置若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。,校正方式取决于系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性,串联校正设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正性能指标要求较高的系统。,1、综合法（期望特性法）,根据系统性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。,6.1.3校正方法,固有特性,系统要求的品质指标,选定的校正装置,“-”,2、分析法（试探法）,直观、设计的校正装置物理上易于实现。,固有特性,系统要求的品质指标,系统的品质,不符要求则重选校正装置,选定的校正装置,“+”,“-”,6.2频率响应设计法,频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。,频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。（当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）,对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。,在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。,！分析法或者综合法都可应用根轨迹法和频率响应法实现。,低频段(第一个转折频率1之前的频段)稳态性能中频段(110c既c频段附近)动态性能高频段(10c以后的频段)抗干扰,6.2.1三频段的概念,一个设计合理系统的三频段,中频段的斜率以20dB/dec为宜；,低频段和高频段可以有更大的斜率低频段斜率大，提高稳态性能；高频段斜率大，抑制干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。,！c的大小取决于系统的快速性要求。c大快速性好，但抗扰能力下降。,低频段,稳态误差系数,0型系统KpK；KvKa0,I型系统Kp；KvK；Ka0,II型系统Kp；Kv；Ka=K,中频段反映系统的稳定性和快速性（动态特性）,中频段,最小相位系统的相位裕量,中频段的斜率,高频段的斜率,中频段的带宽,低频段斜率,Middle1.m,60dB/dec肯定不稳定；40dB/dec可能稳定，但稳定裕量较小；20dB/dec一般稳定，且稳定裕量大。,!例外：频带太窄时，cg，也不稳定。,中频段斜率变化对的影响,低、中、高频段斜率相同,=180,=0,=90,低频段斜率变化对的影响,低频段0dB/dec中频段20dB/dec,=90,低频段-20dB/dec中频段20dB/dec,低频段有更大的斜率将导致相位裕量减小（原来为90）。影响的大小与c/1有关，1离c越远，影响越小。,低频段-40dB/dec中频段20dB/dec,低频段斜率越大对相位裕量影响越大。,低频段-60dB/dec中频段20dB/dec,中频段-20dB/dec高频段20dB/dec,=90,高频段斜率变化对的影响,高频段有更大的斜率同样导致相位裕量减小。,2离c越远，影响越小。,中频段-20dB/dec高频段40dB/dec,高频段斜率越大对相位裕量影响也越大。,中频段-20dB/dec高频段60dB/dec,高、低频段斜率对的影响,易知：1、2离c越远，即h=2/1越大，相位裕量越大。,相位裕量最大时,6.2.2希望频率特性的幅频曲线,根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。,确定低、中、高三频段；将低、中频部分和中、高频部分连接起来，使Lds()的连接线与系统固有的对数幅频特性Ls()斜率相接近；性能验算。,Lds(),低频段的绘制,低频段主要是放大环节和积分环节由稳态误差（或稳态误差系统）确定增益K和积分环节的个数,中频段的绘制,按给定的时域或频域性能指标交界频率c过c点作-20dB/dec的直线确定中频渐近线的宽度，或起点2和终点3,2和3分别成为c前后的转折频率,中频段性能指标cMrh,I型或II型系统,经验公式,+Lm=912dB-Lm=-7-8dB,0.76倍频程,高频段的绘制,系统固有特性Ls()的高频部分,相同斜率、便于实现！,希望频率幅频曲线,(1)低频段的绘制,I型系统,低频段斜率:20dB/dec,A点:(=1,20lgK=20lg200=46dB),系统开环传递函数,Ls(),（2）中频段的绘制,过作斜率为20dB/dec的直线,取,取,（6）验算性能特性指标,6.3PID控制器,PID(ProportionalIntegralDerivative)控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。,PD控制,P控制,PID控制,PI控制,比例PKp比例系数,微分DTd微分时常数,积分ITi积分时常数,！以串联校正为主,PID是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略。,P、PI、PD或PID控制,适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。,PID控制参数整定方便，结构灵活,数字PID控制易于计算机实现,P（比例）控制,P控制对系统性能的影响：,开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。,Kp1,微分控制具有预测特性。Td就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。,PD（比例微分）控制,转折频率1=Kp/Td,预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间抗高频干扰能力,相位裕量增加，稳定性提高；,c增大，快速性提高,Kp1时，系统的稳态性能没有变化。,高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；,微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。,PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能,PI（比例积分）控制,调节Ti影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。,由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。,转折频率1=1/（KpTi）,一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定的不利影响,Kp1,系统型次提高，稳态性能改善。,相位裕量减小，稳定程度变差。,Kp1,滞后校正网络(近似PI校正装置),近似PI校正装置的特性,开环对数频率特性的中高频部分增益交界频率稳定裕量,开环对数频率特性的中高频部分稳态精度,串联校正时,越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取,对于稳定的系统提高稳态准确度，1/T和1/T向左远离c，使c附近的相位不受滞后环节的影响。,对于不稳定的系统增益降低使得c减小。,滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声，越大，抑制噪声能力越强。通常选=10左右。,PID校正装置,6.4.3PID控制校正网络及滞后-超前校正网络,无源阻容网络,机械网络,滞后-超前校正网络(近似PID校正装置),近似PID校正装置的特性,前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。,6.5串联校正的综合法,绘制系统固有对数幅频特性Ls()按预定的品质指标，绘制希望对数幅频特性Lds()求得所要设计的串联校正装置的对数幅频特性Lc()写出相应的串联校正装置的传递函数Gc(s)按Gc(s)选择校正装置的具体实现校验,例：原系统开环传递函数,设计校正装置使系统满足如下要求,根据系统要求做出系统期望的对数频率特性和系统的原对数频率特性并求出校正装置的对数频率特性,取C2=10FR1=263kR2=24kC1=10F,6.6串联校正的分析法,设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为，若要求使系统静态速度误差系数Kv等于20s1，相位裕度不小于50。,6.6.1超前串联校正,c相频超前,系统带宽稳定裕度,（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K,1.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意,改变高频部分，c,超前校正,（2）计算未校正系统Gs（j)的相位裕量,系统的相位和增益裕量分别为17和分贝,补偿c增加造成的Gs（j)相位滞后,（3）确定需要增加的最大相位超前角m,（4）确定系数，确定频率c,且c=m,（5）确定超前网络的转角频率1、2,（6）引进增益Kc等于的放大器，确定校正后的系统开环传递函数,（7）确定超前网络的参数,F,（k）,（k）,（8）校验,满足稳态要求带宽增加、响应加快,增益裕量：+分贝相位裕量：50增益交界频率：6.3/s9/s闭环谐振频率：6/s7/s谐振峰值:31.29,单位反馈的系统开环传递函数为,要求校正后系统的速度误差系数,相位裕量不小于40。,6.6.2滞后串联校正,增大开环增益提高稳态精度高频段衰减不影响动态品质,（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益,（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量,2.c附近的Gs(j)的相角减小很快,滞后校正,1.须增加的相位裕量较大,3.未提出频宽要求,（3）选择新的c,补偿校正网络引起的相角滞后,在=0.5s-1附近的相位角等于-128（即相位裕量为52）。选择新的增益交界频率,（4）选择转角频率=1/T低于新的c一倍到十倍的频程在新c校正网络引起的相角滞后足够小,（5）确定滞后校正装置的系数和另一个转角频率=1/aT使幅频特性曲线在新c处降到零分贝的L（c）=-20lg,另一个转角频率,(6)确定校正后的系统开环传递函数,（7）确定滞后校正装置的参数,（k）,（k）,F,（8）校验,1.低通滤波器2.低频高增益减小了稳态误差3.高频段衰减增益交界频率移向低频、带宽降低,6.6.3滞后-超前串联校正,超前校正频带增宽,动态品质改善,稳态性能改善小滞后校正带宽降低、响应减慢,稳态特性改善,超前部分：相位超前并在c点上增大了相位裕量滞后部分：在低频段上增加增益,滞后超前校正,(1）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益,（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量,系统稳定稳态误差不满意瞬态响应不满意,滞后超前校正,（3）超前校正环节,附加一放大倍数为的放大器,（4）滞后校正环节,超前校正,附加放大器,在处滞后校正引起的滞后足够小,（5）确定校正装置参数,F,F,k,k,k,k,3、滞后超前校正装置折衷的响应特性（稳态响应和瞬态响应均适当改善）,校正后系统的单位阶跃响应曲线对比,校正后系统的单位速度响应曲线对比,1、超前校正装置最快的响应,2、滞后校正装置系统响应最缓慢但其单位速度响应却得到了明显的改善,超前、滞后、滞后-超前校正的比较,工作机理超前校正相位超前效应,附加增益补偿衰减滞后校正高频衰减特性工作效应超前校正增大了相位裕量和带宽缩短瞬态晌应时间系统对噪声更加敏感滞后校正改善稳态精度带宽减小滞后超前校正快速响应良好稳态精度,超前校正,有可能提供更高的增益交界频率较大的带宽、调整时间的减小。,主要用于增大的稳定裕量,补偿超前校正网络本身的衰减附加的增益增量；超前校正比滞后校正需要更大的增益；系统的体积和重量越大，成本越高。,!系统若需具有快速响应特性，应采用超前校正。但是,若存在噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声更加敏感。,降低了高频段的增益，未降低低频段的增益系统的总增益增大，低频增益增加；从而提高稳态精度。带宽减小较低的响应速度；衰减任何高频噪声。,！虽然应用超前、滞后和滞后超前校正装置可完成大多数系统的校正任务，但对复杂的系统，采用由这些校正装置组成的简单校正，可能仍得不到满意的结果。此时，必须采用其它形式的校正装置。,滞后校正,6.7反馈校正,！降低对被包围元件参数变化的敏感性,6.7.1反馈校正的特点,！消除不希望的G2(s)的特性,等效替代串联校正,位置反馈（硬反馈）,！串联超前校正！,！等效环节仍为惯性环节，但开环增益及时间常数均减小。,速度反馈（软反馈）,！串联超前校正！,！等效传递函数与未校正前相同，但开环增益及时间常数均减小。,串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。,6.7.2反馈校正与串联校正的比较,！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪能力。,6.7.3反馈校正的综合,注意,由于|G2(j)Hc(j)|1，故在受校正频段,Hc()+L2()Ls()Lds()0,Ls()Lds()越大，校正装置精度越高。,局部反馈回路必须稳定。,实际设计时，也可先采用串联校正方法得到满意的已校开环传递函数，然后用等效的局部反馈校正来实现。,（分析法）预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。,某高炮电气液压跟踪系统为一个二阶无差系统，其原理方块图如图所示。试设计一反馈校正装置，并使系统满足下列品质指标：（1）系统在最大跟踪速度及最大跟踪加速度时,系统的最大误差；（2）在单位阶跃信号作用下，系统的瞬态响应时间超调量；,（,当时，dB转角频率依次为,该系统为一个II型系统，属于结构不稳定的系统。,（1）绘制系统固有对数频率特性Ls(),（2）绘制希望特性Lds(),中频段：主要确定增益交界频率和中频段长度,求得增益交界频率c=7.4s-1;考虑到一定裕量，取c=7.8s-1,希望特性的中频段过=c=7.8s-1作斜率为20dB/dec直线，考虑到c增加，故选2=2.4s-13=23.8s-1(=Ls()的一个转角频率)中频段实际宽度:,绘制低频段：主要确定精度点的坐标：只要使希望特性的低频,就可满足给定的精度要求。过2=2.4s-1的垂线与中频段的交点，作40dB/dec与中频段联接希望特性的低频段可满足要求。,绘制高频段：处，40dB/dec线处，60dB/dec线以后就与重合了。希望特性验算，在交界频率的相位裕量满足给定的要求。,在中、低频段,(3)绘制L2()+20lg|Hc(j)|,高频段由20dB/dec转折至横轴有,故=380处不转折，向高频处延长,相当于一个积分环节,小闭环的相位裕量,（4）得反馈校正装置特性,6.8复合校正控制的概念,基于误差控制的缺点只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控制以消除误差的影响。若系统包含有很大时间常数的环节