系统仿真技术-第13章随机变量的产生

第十三章随机变量的产生13.1随机数发生器,如何根据确定的分布类型及其参数产生随机变量?,定义：产生0,1区间上均匀分布的随机变量,亦称为随机数发生器。,说明：1）随机数发生器不是在概率论意义下的真正的随机数,而只能称为伪随机数，因为无论哪一种随机数发生器都采用递推算法；2）如果算法选择得合适,由这种算法得到的数据统计检验能具有较好的统计特性(如均匀性,独立性等),则将这种伪随机数用于仿真仍然是可行的。,13.1随机数发生器,1.线性同余发生器,Lehmer1951年提出：,数。,显然：,13.1随机数发生器,13.1随机数发生器,个整数正好出现一次,从而保证了均匀性;,13.1随机数发生器,如何选择,就能保证线性同余发生器具有满周期呢?,混合乘同余发生器：一般选择m=2b，C为奇数，而a可被4整除，将得到满周期。乘同余发生器：C=0，无论怎样选择m，则定理的条件（1）满足不了,因而不可能得到满周期,是否存在一个大缺口亦难以确定。,13.1随机数发生器,周,也很长。两个经过检验的,性能较好的PMMLCG:,13.1随机数发生器,2.组合发生器,将两个独立的线性同余发生器组合起来,即用一个发生器控制另一个发生器产生的随机数,因而称为组合发生器。,13.1随机数发生器,13.2随机数发生器的测试,随机数发生器是伪随机数发生器,在使用之前必须进行检验,13.2随机数发生器的测试,13.2随机数发生器的测试,2.独立性检验因为相关系数为0是两个随机变量相互独立的必要条件,其值大小可以评价相关程度。,独立性检验：计算相邻一定间隔的随机数之间的相关系数,然后判断其相关程度。,13.2随机数发生器的测试,13.2随机数发生器的测试,标准正态分布N(0,1);,13.3随机变量产生的原理,仿真对产生随机变量的方法的要求：,准确性:即由这种方法产生的随机变量应准确地具有所要求的分布;快速性:离散事件仿真一次运行往往需要产生几万甚至几十万个随机变量。介绍四类最常用的产生随机变量的方法：反变换法；组合法；卷积法；舍选法。,13.3随机变量产生的原理,13.3随机变量产生的原理,图12.1连续分布函数的反变换法原理,13.3随机变量产生的原理,13.3随机变量产生的原理,图13.2离散分布的反变换法,（2）离散随机变量的反变换法：,13.3随机变量产生的原理,，且。,13.3随机变量产生的原理,2组合法,13.3随机变量产生的原理,（当一个分布函数可以表示成若干个其它分布函数之和,而这个分布函数较原来的分布函数更易于取样时,则宜采用组合法。）,13.3随机变量产生的原理,13.3随机变量产生的原理,分析:,13.3随机变量产生的原理,13.3随机变量产生的原理,3卷积法,13.3随机变量产生的原理,13.3随机变量产生的原理,4舍选法直接法：直接面向分布函数，以反变换法为基础。舍选法：当反变换法难于使用时(例如随机变量的分布函数不存在封闭形式)。,若独立地产生两个0,1区间内均匀分布的随机变量,13.3随机变量产生的原理,舍选法的解释：在1C这块矩形面积上任投一点,的纵坐标为,横坐标为,若该点位于,曲线下面,则,认为抽样成功。,下的面积可视为在（0，1）区间对,的积分，若x取值仅在（0，1）区间，则该积分值可视为分布函数值，在该区间的抽样可视为对对应的分布函数抽样，u2就是所需要产生,的随机变量。,13.3随机变量产生的原理,一般情形：,13.3随机变量产生的原理,13.3随机变量产生的原理,13.3随机变量产生的原理,13.4典型随机变量的产生,1连续随机变量的产生,1)正态分布(分布函数没有直接的封闭形式)转换法：若将其转换到极坐标系,则可以得到其封闭形式，再采用反变换法。,13.4典型随机变量的产生,13.4典型随机变量的产生,采用反变换法：,13.4典型随机变量的产生,13.4典型随机变量的产生,13.4典型随机变量的产生,13.4典型随机变量的产生,13.4典型随机变量的产生,13.4典型随机变量的产生,13.4典型随机变量的产生,13.4典型随机变量的产生,离散随机变量的产