第4章经济计量学精要

多元回归：估计与假设检验,第4章,4.1三变量线性回归模型,三变量PRF的非随机形式：随机形式：,偏回归系数的含义：B2度量了在X3保持不变的情况下，X2单位变动引起Y均值E(Y)的变化量。B3的含义类似。,4.2多元线性回归模型的若干假定,双变量模型的假定，多元线性回归模型都有，只是增加了一个假定。解释变量之间无共线性（nocollinearity）或无多重共线性（nomulticollinearity）假定。共线性(collinear)，即，一个解释变量可用其它解释变量线性表出。如果存在完全共线性，则不能估计出独立的偏回归系数。实践中很少有完全共线性情况，但高度共线性（highperfectcollinearity）或近似完全共性线（nearperfectcollinearity）的情况很常见。,4.3多元回归参数的估计,普通最小二乘估计量,OLS估计量的方差与标准误,多元回归OLS估计量的性质在古典线性回归模型的假定下，多元回归OLS估计量是最优线性无偏估计量。,4.4估计多元回归的拟合优度：多元判定系数,与双变量模型相同度量了X2和X3对因变量Y变动的联合解释比例。,4.5古董钟拍卖价格一例,德国Tribeng钟表公司每年举行钟表拍卖会。Y=拍卖价格，X2=钟表年代，X3=竞标人数。,报告估计结果拍卖价格与钟表年代和竞标人数正相关。斜率系数12.60表示，在其他变量保持不变的条件下，如果钟表年代每增加一年，则钟表价格平均上升12.60马克。负的截距项没有实际意义。值相当高，约为0.88，表示两个变量解释了拍卖价格88%的变异。,4.6多元回归的假设检验,如何判断回归系数是显著的还是不显著的？同双变量模型一样，在古典假定下，OLS估计量b2和b3服从正态分布。如果用的无偏估计量代替，则,4.7对偏回归系数进行假设检验,显著性检验法H0：B2=0，H1：B20零假设：钟表年代对拍卖价格没有显著影响。备择假设：钟表年代对拍卖价格有显著影响。根据回归结果已知t=13.5508,拒绝零假设,4.8检验联合假设：或,多元回归的总体显著性检验零假设：两个解释变量联合对因变量Y没有显著影响。等价于即两个解释变量对因变量Y的解释比例为零。注意，一个或多个解释变量各自对因变量没有显著影响，但联合可能对因变量有显著影响。,方差分析技术（analysisofvarianceANOVA）对TSS各个部分进行研究成为方差分析。,F值越大，越倾向拒绝零假设。古董钟拍卖价格一例零假设：钟表年代和竞标人数联合对钟表价格没有显著影响。F=111.3082，P=0.0000，因此拒绝零假设。,F与R2之间的重要关系F与R2之间同向变动R2=0时，F=0。R2越大，F值也越大。R2趋近1时，F趋近无穷大。,4.9从多元回归模型到双变量模型：设定误差,设定偏差（modelspecificationbias)或设定误差（specificationerror）,多元回归方程与两个双变量方程的斜率系数不同。多元回高中R2与两个双变量回归中r2明显不同。中钟表年代对拍卖价格的影响影响是净影响，而中钟表年代的系数反应了总影响钟表年代的直接影响和竞标人数的间接影响。在回归模型中遗漏竞标人数变量，会导致模型设定偏差（modelspecificationbias)或设定误差（specificationerror）,4.10比较两个值：校正的判定系数,判定系数随着模型解释变量的个数的增多而增大，似乎“要使解释因变量变异的比例更大，只要不断增加解释变量即可”实践中并不能完全这样做，因为：在的计算公式中，没有考虑相同因变量，不同个数解释变量的模型间自由度的差异，因此，这些模型间的不完全具有可比性。,调整的判定系数如果k1，则。，可能为负。可以对相同因变量，不同个数解释变量的两个模型进行比较。,4.11什么时候增加新的解释变量,如果增加新的解释变量，能使增加，就可以增加。如果增加变量系数的大于1，就会增加。,4.12受限最小二乘,模型称为受限模型（restrictedmodel），对模型采用OLS，称为受限最小二乘法（restrictedleastsquares,RLS）模型称为非受限模型（unrestrictedmodel），对模型采用OLS称为非受限最小二乘法（unrestrictedleastsquares,URLS）,检验对模型施加限制条件的有效性零假设H0：限制条件有效如果估计的F值大于所选显著性水平下的临界F值，则拒绝零假设。,古董钟拍卖价格一例拒绝零假设,在比较受限回归和非受限回归时，需要注意：如果因变量相同，可应用或。如果因变量不同，则要应用。,4.13若干实例：税收政策会影响公司的资本结构？,根据1935-