抛物线及其标准方程 1

抛物线及其标准方程,武安市第十中学李冉,请同学们思考一个问题,我们对抛物线已有了哪些认识？,想一想？,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,投篮运动,抛物线的生活实例,飞机投弹,请同学们观察这样一个小实验？,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在L上）定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,(p0),方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,抛物线的标准方程,但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,3.不同位置的抛物线,x轴的正方向,x轴的负方向,y轴的正方向,y轴的负方向,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,抛物线标准方程特点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）左边是二次式，右边是一次式;（4）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（5）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向；（6）焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4,一次项系数是焦点坐标的非零坐标的4倍.,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（-2，0）,（2）准线方程是x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2=-8x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程,2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,由例1.和例2.反思研究,先定位，后定量,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线的定义,课堂小结,（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标