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正弦定理与余弦定理,1,庆阳六中,李树信,5.9.3正弦定理、余弦定理,正弦定理与余弦定理,2,5.9.3正弦定理、余弦定理,学习目标：1.能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；2.能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式。,正弦定理与余弦定理,3,一、复习引入：,正弦定理：,余弦定理：,正弦定理与余弦定理,4,二、例题:,例2已知ABC中，三边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且a、b、c成等差数列.求证：sinAsinC2sinB,例1已知a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且,求,的值。,正弦定理与余弦定理,5,例3在ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长.,例4在ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程,求:（1）角C的度数（2）AB的长度（3）ABC的面积,的两个根，且,2cos(A+B)=1,正弦定理与余弦定理,6,例5在ABC中，已知,，B=45求A、C及c,例6已知三角形的一个角为60，面积为周长为20c，求此,三角形的各边长.,正弦定理与余弦定理,7,例7如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长,正弦定理与余弦定理,8,例8在ABC中，AB6，AC3，D为BC中点，且AD4，求BC边长.,正弦定理与余弦定理,9,三、课堂练习：1.半径为1的圆内接三角形的面积为025，求此三角形三边长的乘积.2.在ABC中，已知角B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB.,正弦定理与余弦定理,10,3.在ABC中，已知cosA,，sinB,，求cosC的值.,4.已知ABC的边,求AC+BC的最大值.,正弦定理与余弦定理,11,1、应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；2、利用正、余弦定理判断三角形的形状；3、利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式。,四、
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