静安、青浦2016静安数学二模卷及答案

九年级数学 第 1 页 共 4 页 静安区静安区 2015 学年第二学期教学学年第二学期教学质量调研质量调研 九年级九年级数学数学 2016.4 （满分 150 分，100 分钟完成） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效 2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1下列各数中，与 2 1 2 1 28 相等的是 （A） 2 1 2 （B） 2 1 6 （C） 2 1 4 （D）3 2如果ba ，那么下列不等式中一定成立的是 （A） 22 ba （B）ba11 （C） ba11 （D）11ba 3已知在函数bkxy，其中常数0k、0b，那么这个函数的图像不经过的象限是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的 10 个家庭与上月比较的 一个月的节水情况统计： 那么这 10 个家庭的节水量( 3 m)的平均数和中位数分别是 （A）0.42 和 0.4 （B）0.4 和 0.4 （C）0.42 和 0.45 （D）0.4 和 0.45 5如图，已知点 D、E 分别在ABC 边 AB、AC 上，DE/BC， ADBD2，那么 EBCDEB SS : 等于 （A）2:1 （B）3:1 （C）4:1 （D）3:2 6在四边形 ABCD 中，AD/BC，B=C，要使四边形 ABCD 为矩形， 还需添加一个条件，这个条件可以是 （A）AB=CD （B）AC=BD （C）A=D （D）A=B 节水量( 3 m) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数(个) 1 2 2 4 1 第 5 题图 A D C B E 九年级数学 第 2 页 共 4 页 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7计算： 3 )2( 8如果分式 2 4 2 x x 的值为零，那么x的值为 9方程11xx的根是 10函数xy23的定义域是 11如果关于x的一元二次方程016 2 mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围 是 12如果一个二次函数图像的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那 么这个二次函数的解析式可以是 （只要写出一个符合条件的解析式） 13甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为 1. 6；乙的 成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中 的成绩较稳定 14某班进行一次班级活动，要在 2 名男同学和 3 名女同学中，随机选出 2 名学生担任主持人， 那么选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率是 15 在 RtABC 中， C90 ， A、 B 的平分线相交于点 E， 那么AEB 的度数是 16如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 OA、 OD 的中点，如果bBOaAB,，那么EF 17. 已知 1 O、 2 O的半径分别为 3、2，且 1 O上的点都在 2 O的外部，那么圆心距d的取 值范围是 18如图，在ABC 中，AB=AC=4， 4 1 cosC，BD 是中线，将CBD 沿直线 BD 翻折后，点 C 落在点 E，那么 AE 的长为 （第 18 题图） A B C D （第 16 题图） A B C D E O F 九年级数学 第 3 页 共 4 页 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19 （本题满分 10 分） 先化简，再求值： 22 22 2 ba baba ) 11 ( ab ，其中15 a，15 b. 20 （本题满分 10 分） 已知双曲线 x k y 经过点 A（4,aa）和点 B（12,2aa） ，求k和a的值 21 （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，CAAB， 5 5 cosABC，BC=5，AD=2 求： （1）AC 的长； （2）ADB 的正切值 22 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共 6600 棵，其中甲种树木数量比乙种 树木数量的 2 倍少 600 棵 （1）问：甲、乙两种树木各有几棵？ （2）如果园林部门安排 26 人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木 60 棵或乙种 树木 40 棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？ 23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分） 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E 在边 CD 上，点 F 在 BC 的延长线上，CFDE， AE 的延长线与 DF 相交于点 G （1）求证：CDFDAE； （2）如果 DECE，求证：AE3EG A C B D （第 21 题图） （第 23 题图） E D C G F A B 九年级数学 第 4 页 共 4 页 24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线1 2 bxaxy经过点 A（2，1） ，它的对称轴 与x轴相交于点 B （1）求点 B 的坐标； （2）如果直线1 xy与此抛物线的对称 轴交于点 C、与抛物线在对称轴右侧交于点 D， 且BDC=ACB求此抛物线的表达式 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分） 已知： O 的半径为 5， 点 C 在直径 AB 上， 过点 C 作O 的弦 DEAB， 过点 D 作直线 EB 的垂线 DF，垂足为点 F，设 AC=x，EF=y （1）如图，当 AC=1 时，求线段 EB 的长； （2）当点 F 在线段 EB 上时，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果 EF=3BF，求线段 AC 的长 第 25（1）题图 A B E D F C O （第 24 题图） A C B O y D x E 九年级数学 第 5 页 共 4 页 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准 2016.4.22 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1A； 2D； 3B； 4C； 5B； 6D 二填空题： （本大题共 12 题，满分 48 分） 7 8 1 ； 82； 93x； 10 2 3 x； 1110m； 12cbxaxy 2 )0, 0(ba或hmxay 2 )()0, 0(ma； 13甲； 14 5 3 ； 15135； 16ba 2 1 ； 17510dd或； 186 三、（本大题共 7 题, 第 1922 题每题 10 分, 第 23、 24 题每题 12 分, 第 25 题 14 分, 满分 78 分） 19解：原式= ab ba baba ba )( )( 2 （3 分） = ba ab ba ab baba ba )( )( 2 （1+2 分） 当15, 15ba时，原式=5 5 2 52 4 ) 15(15 ) 15)(15( （1+2+1 分） 20解：双曲线 x k y 经过点 A（4,aa）和点 B（12,2aa） ， , a2 k 1a2 , a k 4a （4 分） ,) 12(2 ,)4( kaa kaa （2 分） aaaa244 22 ，（1 分） 0a或2a（1 分） 其中0a（不符合题意） （1 分） 12k（1 分） 九年级数学 第 6 页 共 4 页 21解： （1）在 RtABC 中， BC AB ABC cos，（1 分） 5 5 5 5cosABCBCAB， （2 分） 52)5(5 2222 ABBCAC（2 分） （2）过点 B 作 BEAD，垂足为 E，（1 分） AD/BC，EAB=ABC，（1 分） 5 5 coscosABCEAB AB AE ，AE=1（1 分） BE=21)5( 2222 AEAB （1 分） DE=AE+AD=1+2=3， 3 2 tan DE BE ADB （1 分） 22解： （1）设乙种树木有x棵，则甲种树木有)6002(x棵，（1 分） 得6600602xx， （2 分） 解得2400x， 则42006002x （1 分） （2）设安排y人种甲种树木，)26(y人种乙种树木，（1 分） 得 )26(40 2400 60 4200 yy ， （2 分） 解得14y， （1 分） 经检验它是方程的解，符合题意 则1226 y （1 分） 答：甲种树木有 4200 棵，则乙种树木有 2400 棵；应安排 14 人种甲种树木，12 人种乙种树 木（1 分） 23 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AD/BC（1 分） ADC=DCF（1 分） 又AD=CD，DE=CF，（1 分） ADEDCF（1 分） CDFDAE （1 分） （2）证明： GDE=GAD，EGD=DGF，GDEGAD（2 分） CF=DE，CD=AD， 2 1 CD DE AD DE （1 分） 2 1 AD DE AG GD GD GE （2 分） AG=2DG=4EG （1 分） 九年级数学 第 7 页 共 4 页 AE=3EG （1 分） 24解： （1）抛物线1 2 bxaxy与y轴的交点为（0，1） ，（1 分） 点（0，1）与点 A（2，1）是关于抛物线对称轴的对称点，（1 分） 抛物线的对称轴为直线1x， （1 分） 点 B 的坐标为 （1， 0） . （1 分） 抛物线1 2 bxaxy经过点 A（2，1） ，1241ba，（1 分） ab2（1 分） 抛物线对称轴为直线1 2 2 2 a a a b x， （1 分） 点 B 的坐标为 （1， 0） . （1 分） （2）直线1 xy与此抛物线的对称轴交于点 C，点 C（1，2） 设直线1 xy与x轴交于点 E，当 y=0 时,x=1,点 E 坐标为（1，0） BCBE2，BCE45，（1 分） 过点 A 作 AFBC，垂足为 F，AFBF1，ABF45，AB2 BCD = ABC 135，（1 分） BDC=ACBBCDABC（1 分） AB BC BC CD ， 2 2 2 CD ，CD=22（1 分） 过点 D 作 DGBC，垂足为 G，DCGBCE45，DGCH2 点 D（3，4） （1 分） ab2，抛物线为12 2 axaxy（1 分） 1694aa， 3 5 a（1 分） 抛物线的表达式为1 3 10 3 5 2 xxy（1 分） 九年级数学 第 8 页 共 4 页 25解： （1）联结 OD，在O 中，OCDE，OCOAAC4，BCABAC9 CECD345 2222 OCOD （2 分） BE10339 2222 CEBC（2 分） （2） 与（1）同理得： CECD 22222 10)5(5xxxOCOD （1 分） BE=xxxxCEBC1010010)10( 2222 （1 分） DFEB， cosE= BE CE DE EF （1 分） x xx xx y 10100 10 102 2 2 ，（1 分） y 与 x 之间的函数解析式为 5 10100 xx y ，（1 分） 定义域为