数学北师大版高中三年级选修4 条件概率

,条件概率与独立事件,情景一,一家庭有两个孩子,假定男女生出生率一样,则两个孩子（依大小排列）的性别为（男,女）,（男,男）,（女,男）,（女,女）的可能性是一样的.则,若事件A表示事件“该家庭中有一男一女”，则显然P(A)=1/2，若预先知道该家庭中至少有一个女孩，那么上述事件的概率应是P(A)=2/3，两种情况下算出的概率不同.,显然第二种情况下多了一个条件：即事件B为“该家庭至少有一个女孩”发生,因为我们算得概率事实上是“已知事件B发生的条件下事件A发生的概率”，,事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率记为P(A|B)(P(B)0),概念,类比推导公式,图形辅助理解,条件概率相当于随机试验的样本空间发生了变化,事件B发生的条件下事件A发生的概率可以看成在样本空间为事件B中事件A发生的概率,从而得出概率的另一种方法缩减样本空间法.,条件概率的两种常用方法,(1)P(A|B)=,(1)P(A|B)=(其中AB指A,B共同发生),实际应用,例一：一个家庭有两个孩子，已知至少有一个男孩，求两个都是男孩的概率？,分析1：记事件B为“至少有一个男孩”，A为“两个都是男孩”，则,分析2：至少有一个男孩的样本数有3个，两个都是男孩的样本数只有一个，故P(A|B)=1/3,例二：现有两个罐子和,其中罐子装有2个白球和3个蓝球,罐子装有3个白球和4个蓝球,从罐子中随机抽一个球放入罐子,接着从罐子中随机抽一个球,求抽中的是蓝球的概率.,分析：记事件A为“从罐子中抽中的是蓝球”,事件B为“第一次从罐子中抽中的是蓝球”则,例三：现有瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取出两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶也是蓝色的概率是多少?,分析1：取出的两瓶中有一瓶是蓝色的概率是,取出两瓶都是蓝色的概率是,则由条件概率公式得取出的两瓶中有一瓶是蓝色,另一瓶也是蓝色的概率为,分析2：取出的两瓶中有一瓶是蓝色的所有可能结果有,取出的两瓶中都是蓝色的可能结果只有一种,取出的两瓶中有一瓶是蓝色,另一瓶也是蓝色的概率为,理解练习,判断下列是否属于条件概率并求解.(1)有10把钥匙,只有一把能将门打开,随机抽出1把试开,若试过的不再用,则第2把能将门打开的概率.(2)某小组12人分得一张球票,依次抽签,已知前4个人未抽到,则第5个人抽到球票的概率.,(1)是条件概率.分析1:第一次不能将门打开,其概率为,则在第一次不能打开的条件下第二次抽取一把钥匙能打开门的概率为,第一次不能打开且第二次打开的概率为,分析2：取两次第一次不能打开的所有结果有,取两次第一次不能打开且第二次能打开的所有结果有,则第一次不能打开的条件下第二次打开的概率为,(2)分析：抽五次前4人未抽到的所有结果有,前4人未抽到且第5人抽到的所有结果有,则在前4人未抽到的条件下第5人抽到的概率为,注意:该题中不能把条件概率等同于非条件概率下的“五个人抽取第五个人抽到”这一事件的概率.(依然满足等概率,公平,不分先后的原则,一题亦然),C114C81,C114,C114(C114C81)=1/8,独立事件,对于两事件A和B,如果P(A|B)=P(A),则事件B是否发生对事件A发生的概率没有影响,此时称事件A独立于事件B,同理如果P(B|A)=P(B),则称事件B独立于事件A,故有:,事件A和B相互独立P(AB)=P(A)P(B),(其中事件AB表示事件A与事件B共同发生,亦可表示为AB，称为并事件);,事件A和B相互独立均为相互独立事件;,相互独立事件为概率里的常见事件,P(AB)=P(A)P(B)表明相互独立事件共同发生的概率即为各自对应概率的乘积,该结论可推广至n个相互独立事件.,理解应用,求下列事件的概率.(1)两颗质地均匀的骰子掷下去,上面的点数都是偶数的概率;(2)一枚硬币连续抛掷三次,均出现正面朝上的概率;(3)甲、乙两人通过某次数学测试的概率分别1/2,2/3,则两人同时参加考试,求只有一人通过测试的概率;(4)口袋里面有大小相同的小球7个